七年级数学上册北师大版第二章有理数、数轴和绝对值！

　　张老师昨天给大家介绍了第一章立体几何的知识，今天给大家讲解一下有理数、数轴和绝对值的知识！

　　

　　首先我们讲讲有理数。

　　首先我们来认识一下正数和负数，我们可以用正数和负数来表示相反的意义。

　　比如说海拔高度，温度等等，如果正数代表一方面，负数就代表相反的一方面。

　　比如说+1代表得到1分，那么-1就代表失去1分；

　　如果-1代表得到1分，那么+1就代表失去1分。

　　具有相反意义的量一定是成对出现的，单独的一个量不能称之为具有相反意义的量。

　　

　　具有相反意义的量，只要求意义相反，不是要求数量一定相等，而且必须表示同一类的对象。

　　我们把一种意义的量规定为正的，前面加一个“+”，这个数就被定义为正数；

　　前面加一个“-”，这个数就被定义为负数。

　　0既不是正数，也不是负数。正数前面的“+”可以省略，但负数前面的“-”不能。

　　介绍了正数和负数，我们来介绍一下有理数的概念。

　　

　　有理数按定义分可以分为整数和分数，整数可以再分为正整数、零和负整数，分数可以分为正分数和负分数。

　　如果按正负性分，有理数可以分为正有理数，零和负有理数，正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数可以分为负有理数和负分数。

　　分数都可以化成小数，只有有限小数和无限循环小数可以化成分数，但无限不循环小数不能。

　　所以，无限不循环小数不是有理数，比如说Π等。

　　我们只要弄清楚核心要素，就可以有效地区分整数，分数，有理数、正数和负数这些概念。

　　

　　为了更好地认识有理数，我们引入了数轴的概念。

　　数轴定义为规定原点、单位长度和正方向的一条直线，这三个要素缺一不可。

　　先画一条直线，再标取原点0，然后规定向右为正方向，再用合适的长度作为单位长度，原点0左边标上-1，-2，-3，以此类推，原点0右边标上1，2，3以此类推。

　　我们学过的所有的有理数都可以在数轴上表示，但数轴上的点所表示的数不都是有理数，也有无限不循环小数，也就是我们下学期要学的无理数。

　　数轴是我们上初一第一次接触到的数形结合的简单应用，它用来比较数的大小非常好用。

　　

　　因为数轴上右边的点一定比左边的点大，所以我们只要把给定的点在数轴上标出，就可以很容易比较出数的大小。

　　我们可以从数轴上得出正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。

　　正数大于0，也可以用a>0来表示，同样，负数小于0，也可以用a

　　非负数可以用a≥0来表示，非正数可以用a≤0来表示。

　　数轴上两点之间的距离可以用右边的数减去左边的数来表示，或者用两者之差的绝对值来表示。

　　这块比较难的就是动点题型，核心思路就是把动点和定点坐标都明确地表示出来，向右动就加，向左动就减，然后根据题意列等式即可。

　　

　　最后一定要检查一下，看看所求点的坐标是否符合题意。

　　最后讲一下绝对值的知识。

　　讲绝对值之前，先给大家介绍一下相反数的概念。

　　像3和-3，36和-36这样的两个只有符号不同的数，我们把它们叫作相反数。我们可以观察出互为相反数的两个数到原点的距离一定相等。

　　如果一个数为a，那么它的相反数就是-a，a可以正数、负数和0。

　　任何一个数都有它的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数还是0。

　　

　　如果两个数互为相反数，那么这两个数的和一定是0。

　　比如说-（-3）的相反数是-3，一定要把前面的计算完再考虑取相反数。

　　说完相反数就可以介绍一下如何化简多重符号，比如说正数前面的“+”是可以忽略的，如果括号前面的是“-”，那么去掉这个“-”号，并写出括号内数的相反数，像这样持续化简到最简。

　　其实我们化简多重符号，最核心的就是数一个数的前面共有多少个“-”号，如果有偶数个，那么结果取“+”；如果有奇数个，结果取“-”号。

　　最后我们来介绍一下绝对值的概念。

　　

　　一个数的绝对值可以表示为数轴上表示这个数的点到原点的距离。

　　正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

　　任何一个数的绝对值都是非负的，绝对值越大，代表这个数离原点的距离越远。

　　如果两个数相等，那么这两个数相等或者互为相反数。

　　去绝对值先要考虑绝对值里面的数或者式子是正数、负数还是0，然后根据绝对值的定义去除绝对值。

　　关于绝对值这块的题型有很多，大家只要掌握好绝对值的定义，这道题就不会出问题。

　　以上就是张老师总结的关于有理数，数轴和绝对值的知识点，有什么问题大家可以留言区交流探讨！