小学四年级数学题,被除数与除数没给具体数,怎么求它们的和
小学阶段起初学的除法是整除,慢慢地接触了带余除法。有人很讨厌,商后面还带着个尾巴。不管喜欢与否它都是存在的。
所谓仁者见仁,智者见智。很多时候带余除法甚至比整除情况更多。而且这种带余除法也有很多的用处。比如说解周期问题就需要用到带余除法。
当然不喜欢这种有余数的除法,也是可以转换成整除形式的。
根据:被除数÷除数=商……余。如果我们先把被除数减去余数,(被除数-余数)÷除数=商,不就可以变成整除了吗?
这是简单的等式变形,但这种变形用途相当大。比如下面这类涉及残缺的竖式除法,并且还带有余数,就需要这种逆向思维。先转换成整除形式。
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我们以第二题为例。商是一位数,余数是3。说明商乘除数的积等于:215-3=212。这样把大部分的数就先填出来了,剩下的利用个位的乘积可推导得出商是4,除数的十位自然也就可以得出是5。原算式为:215÷53=4……3。
我们一起看一道四年级的也是和余数有关的数学题。
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两个数相除,商是8,余数是17,如果被除数扩大为原来的3倍,除数不变,那么商和余数都变为25,那么被除数与除数的和是多少?
分析:要求这两数的和,必须知道这两个数分别是多少?但题目中这两个数都没有给出。需要我们想办法求出来。
可能很多网友会想到列方程来解这道题。确实用方程能省去中间很多的环节。但是这题如果用方程来解需要用到二元一次方程组。分别把被除数和除数设成两个不同的未知数。然后根据题意,可以列出一个关于被除数与除数的方程组。把方程组解出来,可分别算出被除数与除数的值。
但是这题是四年级的数学题,还没学方程组。
那难道就不能做了吗?有没有小学的方法?
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有。看到这种有余数的除法,给的条件不是很多的情况下,可能大家就要考虑到余数的三大性质。余数具有可加性、可减性和可乘性(可推导出具有可乘方性)。
在这一题当中可能要用到余数的三大性质里面:余数的和等于和的余数这一条。
被除数扩大为原来的3倍,其实就是3个被除数连续相加了,除数不变,根据余数的性质,余数也是可以相加的。即3个17相加。明白这个道理,做这题就相对来说要简单一些。所以说新的余数应该是之前余数的3倍。
17×3=51,而现在的余数是25。说明这些余数的和比除数要大,除以除数后到的余数是25。所以这三个余数的和比除数大:51-25=26。
也就是除数是26的约数。
有人说26是1的倍数;2的倍数;同时也是13的倍数以及26的倍数。是不是这些数都满足题目条件呢?
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根据最后的余数是25,说明除数比25大,所以26里面比25小的约数全部排除。只剩下26这一个答案了。也就是说51是除数加25得到的,即除数:51-25=26。
根据除数是26,知道商是8,余数是17。可以求出被除数的具体值了。8×26+17=225
我们说过做题之后最好验算一下。把被除数扩大为原来的3倍后,再除以这个除数:225×3÷26=25……25。
经我们检验它是完全符合题意的,但这一题是求除被除数与除数的和。当然到一步就非常简单了,225+26=251。
所以被除数是225,除数是26。被除数与除数的和是251。
大家有更简便的方法,欢迎分享出来。
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