高中数学：函数和导数题型你会做吗？

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　　今天我们一起来看一道函数与导数的题，题目如下：

　　这同样是 2019 年北京高考数学的一道真题，题目比较简单，我们一起来做一下：

　　第一小问让我们求函数斜率为 1 的切线方程，直接对函数求导，令导数为 1 就可以了，过程如下：

　　我们解出 x=0 和 x=8/3 两个解，说明曲线有两个斜率为 1 的切线方程（如果不重合的话），我们将这两点的纵坐标求一下，然后切线方程就能直接写出来了：

　　第二小题让我们证明函数在区间 [-2,4] 上介于函数 x-6 和函数 x 之间，这两个函数都很简单，而且题目更简化了，他们之间就差一个常数 6 ，我们直接令 g(x)=f(x) - x ，然后只需要求出 g(x) 在区间 [-2,4] 的取值范围就可以了，过程如下：

　　其实，这个极值点在第一问就已经解出来了，这道题就属于罕见的良心题。其实大多数高考题也就这个难度，不会太难为我们的。

　　第三小题其实也简单，就是加了一个绝对值，绝对值里面的函数为 g(x) - a ； 我们先算出来 g(x) - a 最大值和最小值，然后取绝对值最大的那个就可以了。同样的，这个函数的单调区间前面已经算过了：

　　接下来我们只需要比较 |-a| 和 |-6 - a| 的大小，大的就是 F(x) 的最大值 M(a) ，然后求 M(a) 关于 a 的最小值：

　　这样，我们算出了 M(a) 的最小值 3 ，此时 a=-3。如果觉得我们这么讨论不太直观的话，我们可以直接将 |-a| 和 |-6 - a| 这两个函数用图像表示出来，结果更是一目了然：

　　两条折线位于上方的部分就是我们要求的 M(a) ，M(a) 的最低点就是我们要求的最小值，此时

　　|a|=- a=|-6 - a|=6 + a

　　所以 a=-3 时，M(a) 取得最小值，min(M(a))=3。

　　小结

　　这道题是一道高考真题，题目很简单，高考中大多数题都类似于这种，不会很复杂。只有一小部分是拔高题，如果高考不是奔着高分去的，那我们准确地作出这些题，然后将拔高题能拿的那点分数也拿到，最后分数也不会低。如果就是奔着高分去的，那么这种题更要又快又准地做出来，留出时间去做拔高题。

　　虽然说这道题比较简单，但是如果思路不清晰的话，还是要费一番功夫的。这里简单总结一下：