你不会自成“大款”——到e为止

　　到底什么是e？简单说来，e就是 增长的极限 。

　　下面这个例子就是对e直观含义的极好诠释:

　　某种类的一群单细胞生物每24小时全部分裂一次。在不考虑死亡与变异等情况下，那么很显然，这群单细胞生物的总数量每天都会增加一倍。据此我们可以写出它的增量公式：

　　growth= 2 x x表示天数

　　这个式子可以改写成如下的样子：

　　growth= (1+100%) x 其中，1表示原有数量，100%表示单位时间内（24小时）的增长率。

　　根据细胞生物学，每过12个小时，也就是分裂进行到一半的时候，平均会新产生一半原数量的新细胞，新产生的细胞在之后的12小时内已经在分裂了。

　　因此一天24个小时可以分成两个阶段，每一个阶段的细胞数量都在前一个阶段的基础上增长50%：

　　

　　即在一个单位时间内，这些细胞的数量一共可以增至为原数量的2.25倍。

　　倘若这种细胞每过8小时就可以产生平均1/3的新细胞，新生细胞立即具备独立分裂的能力，那就可以将1天分成3个阶段，在一天内时间细胞的总数会增至为：

　　

　　即最后细胞数扩大为2.37倍。

　　实际上，这种分裂现象是不间断、连续的，每分每秒产生的新细胞，都会立即和母体一样继续分裂，一个单位时间(24小时)最多可以得到多少个细胞呢？答案是：

　　

　　当增长率为100%保持不变时，在单位时间内细胞种群最多只能扩大2.71828倍。 数学家把这个数就称为e，它的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值 。

　　这个值是自然增长的极限，是“自然律”的精髓所在，因此以e为底的对数，就叫做自然对数。