有很大成就的数学家故事

　　笛卡尔、帕斯卡尔、斯宾诺莎，17世纪天才多兴于数学,下面一起来看看本站小编文汇网给大家精心整理的答案，希望对您有帮助

　　（从上到下）德扎尔格、笛卡尔、费尔马、帕斯卡尔、牛顿、莱布尼兹，17世纪天才云涌

　　浙江大学数学学院教授、求是特聘学者蔡天新（讲堂100期嘉宾）的新著《数学与艺术》尝试揭示数学与艺术之间的相似性和本质属性，而他自己也在数学和诗歌领域颇有建树。经授权，编摘第三章《天才的世纪》以飨读者。

　　在培养复合型人才的当下，在重视基础学科教育的今天，这组星光闪耀的十七世纪天才人物的思想和学术旅程一定会给我们带来无尽的启发。

　　《数学与艺术》蔡天新著 责编 洪扬，江苏人民出版社2021年6月出版，定价58元

　　英国哲学家怀特海早年在剑桥大学攻读数学，后来留校做了一名讲师，历时30载；之后，他受邀到伦敦大学帝国学院担任为时十年的应用数学教授。期间，怀特海对包括哲学在内的诸多领域广泛涉猎收获颇丰，以至于他退休之后，立刻被大西洋彼岸的哈佛大学聘为哲学教授，开始了另一段辉煌的学术生涯，直到76岁高龄才离职。十年以后，他在波士顿辞世。

　　怀特海曾与弟子罗素（Betrand Rusel，1872—1970，1950年获诺贝尔文学奖）合作，写下三卷本的巨著《数学原理》（1913），而《科学与现代世界》（1925，后改名《科学与近代世界》）则是他晚期的代表作。在这本不到200页却几乎无所不包的自然哲学论著里，怀特海把17 世纪称为“天才的世纪”，并以此来为其中的第三章命名。

　　怀特海与弟子诺贝尔文学奖获得者罗素合作，写下三卷本的巨著《数学原理》

　　天才的世纪：“时间不够，没法把天才人物的重大事件摆布开来”

　　在谈到对17 世纪科学的萌芽起到关键作用的主要因素时，怀特海指出，首先是数学的兴起，其次才是对自然秩序的本能信念和中世纪后期的理性主义。他并指出，17 世纪始终如一地为人类生活的各个领域提供了思维活跃的天才，按照达·芬奇的观点，意大利文艺复兴时期写实主义艺术的兴起同样也是形成欧洲人科学思想的一个重要因素。

　　怀特海接着谈到，由于“天才的世纪”涌现的伟大人物和发明创造实在太多，有些事件难免会同时发生。例如，1605 年，培根的著作《学术的进展》和塞万提斯的小说《堂吉诃德》同时面世。头一年莎士比亚的悲剧《哈姆莱特》初版发行，到了那一年又出了一个修订版。然后，莎士比亚和塞万提斯在1616 年的同一天（4月23 日）去世。而那一年的春天，哈维也发表了有关血液循环的理论。

　　莎士比亚（右）和塞万提斯在1616年4月23日同一天去世

　　降至中叶，英国人牛顿出生的1642 年，刚巧意大利人伽利略去世，同时也是波兰人哥白尼发表《天体运行论》100 周年。之前一年，法国人笛卡尔发表了《形而上学的沉思》，两年之后，他又出版了《哲学原理》。总而言之，“这个世纪可以说是时间不够，没法把天才人物的重大事件摆布开来”。

　　怀特海在书中开列出17 世纪12 个天才人物，并声称是按照“凡事不过十二”的精神为前提。英国占据五席：培根、哈维、牛顿、洛克和波义尔，法国、荷兰和德国各占两席，分别是笛卡尔和帕斯卡尔、惠根斯和斯宾诺莎、开普勒和莱布尼茨，还有意大利人伽利略。

　　培根：对科学保持兴趣，出版《新工具论》提出新归纳法

　　打盹的培根（左，蔡天新摄于剑桥三一学院），培根曾在《沉思录》中写道，“知识就是力量”

　　英国人弗朗西斯·培根（FranciscoBacon，1561—1626 ）。在方法论上，培根最早意识到古代烦琐学派的演绎法与近代归纳观察法之间的对立。特别值得一提的是，他清醒地意识到亚里士多德的三段论已不能满足科学的发展，需要新的工具论了。

　　出身伦敦新贵族家庭，12 岁入读剑桥大学三一学院的培根在学生时代便勤于观察，大学学习让他对传统观念和信仰产生了怀疑，开始独自思考社会和人生的真谛。三年以后，少年培根作为英国驻法大使的随员旅居巴黎。在两年半的时间里，他几乎走遍了整个法国（那时法国较英国更为先进），这使他接触到不少新的事物，汲取了许多新的思想，对其世界观的转变产生了极大影响。

　　回国以后，培根一面攻读法律学位，一面因父亲去世努力谋生。他成为著名律师并步入政界，23 岁当选国会议员，后被封爵士，担任掌玺大臣和国王顾问等职。与此同时，他一直对科学保持兴趣，曾在《沉思录》中写道，“知识就是力量”（IpsaScientiaPotestasEst），可惜此书生前未能出版。65 岁那年冬天，培根尝试把雪填满鸡的身体，研究冷冻防腐现象，受寒致支气管炎复发猝逝。

　　1620 年，培根出版了《新工具论》，发表了他的新归纳法。他认为，不仅要把所考察的、共有一种给定性质的对象列表，也要把缺乏这种性质的东西和虽有这种性质而程度不同的对象列表，这样就有希望发现这种性质的特点。遗憾的是，培根只把数学看成是自然科学的辅助学科，甚至不清楚数学是如何用来为科学服务的，更没有意识到伽利略的物理学是以数学的形式呈现的。

　　德扎尔格：因回答意大利艺术家的绘画问题发明了射影几何学

　　法国数学家德扎尔格（GirardDesargues，1591—1661），发明了射影几何学

　　17 世纪涌现了不少数学巨人，尤以法兰西居多。首先取得突破性成就的是德扎尔格，他回答了200 年前意大利艺术家阿尔贝蒂提出的绘画中的数学问题，即相互平行的玻璃屏板上的同一物体的截景之间的数学关系问题。换句话说，这项富有创造性的数学成果———射影几何学，是来自受绘画艺术的激发而产生的灵感。

　　德扎尔格（GirardDesargues，1591—1661）出生于法国中部的里昂，父亲是皇家公证人和法院的调查员。我们对德扎尔格的早期教育所知甚少，他可能是在故乡念的书，后来去了巴黎，担任过家庭教师、工程师和技术顾问。

　　1628年，德扎尔格作为一名军事工程师，参与了包围海港城市拉罗舍尔（LaRochele）的战斗，在那里结识了笛卡尔，并成为朋友。两年以后，德扎尔格来到巴黎，又与数学家梅森等成为朋友，并经常出席梅森举办的数学沙龙，在那里他频频见到数学家帕斯卡尔父子，这个沙龙后来演变成法国科学院。与此同时，德扎尔格与身处外省的数学家费尔马也建立了联系。上述这些人的活动和他们取得的成就，使得法国在17世纪前半叶成为世界数学强国之一，也为巴黎成为接下来两个多世纪里的世界数学中心打下了坚实的基础。

　　由数学家梅森（笛卡尔的同校学长）建立的科学沙龙，后建成了梅森学院，后又成为巴黎皇家科学学院，图为柯尔贝尔向路易十四推荐巴黎科学皇家学院成员，因此，17世纪后世界的数学中心一直在法国，直到高斯出现，移至德国。

　　1636年，德扎尔格出版了《关于透视绘图的一般问题》（简称《透视法》）。三年以后，他又出版了《试图处理圆锥与平面相交结果的草稿》（简称《草稿》）。《草稿》汇集了德扎尔格的新思想和新方法，是射影几何学的奠基之作，同时他也回答了阿尔贝蒂的问题。当时他只印了50本左右，分送给朋友和熟人，原来还想出修订版，结果因为遭到某些同行的诋毁，加上解析几何和后来微积分的迅速发展，德扎尔格的著作渐渐被人遗忘。

　　在德扎尔格开始从事建筑师这项工作以后他就不再关心数学上的问题，而让一位雕刻师朋友去传播他的数学思想。1648年，这位朋友重印了《透视法》，并在附录中添加了德扎尔格发现的三个几何定理，包括著名的德扎尔格定理。

　　一位雕刻师朋友1648年重印了《透视法》，并在附录中添加了德扎尔格发现的三个几何定理，包括著名的德扎尔格定理

　　1845 年，一位数学史家才在巴黎的一个旧书店里发现《草稿》的手抄本，当时正值射影几何的复兴时期。又过了100多年，大约在1950年前后，有人在巴黎图书馆里发现《草稿》的原版本。这本书历经三个多世纪，终于在数学史上有了一席之地。笔者在新千年的某个春季巴黎时装周上，看到有位设计师专场展示了依据德扎尔格发现或研究过的几何曲线设计的系列时装。

　　事实上，按照数学史家们的分析和判断，17世纪的几何学研究主要是沿着两条方向突破的，一条就是德扎尔格所走的路线，可谓是几何方法的一种综合；另一条道路无疑更加辉煌，就是利用代数的方法来研究几何，那便是由笛卡尔建立起来的解析几何学。

　　笛卡尔：建立了解析几何，作为哲学著作《方法论》附章

　　工作中的笛卡尔

　　正如莫里斯·克莱因在他的名著《西方文化中的数学》所指出的:“从透视学的研究中产生的一个思想是，人所触觉到的世界与人所看到的世界，两者之间有一定的区别。相应地，应该有两种几何学。一种是触觉几何学，一种是视觉几何学。”欧几里得几何学就是触觉几何学，因为它与我们的触觉是一致的。而笛卡尔建立的解析几何学却仍属于前一种（触觉的）。

　　*接受良好教育，游历欧洲各地，参军驻扎多地，后定居荷兰

　　笛卡尔（Rene Descartes，1596—1650）比德扎尔格小五岁，出生于法国中部小镇拉艾（La Haye），这座小镇现已改名为笛卡尔镇。当他14 个月大时，母亲便患肺结核去世，他也受到感染，因而从小身体羸弱。不久父亲再婚并移居他乡，把他留给外祖母抚养，父亲在经济上比较慷慨，这使得笛卡尔受到良好的教育，有机会进入国王创办的贵族学校读书，校长看到他天资聪颖，便允许他可以不出早操。

　　遵从父亲希望他成为律师的愿望，笛卡尔后来进入普瓦捷大学学习法律和医学。但笛卡尔对各种知识包括数学都很感兴趣，毕业后先是到巴黎生活一段时间，后来回到故乡，再后来变卖掉父亲留下的遗产，决心游历欧洲各地，从“大地这册典籍”中寻找智慧。为此笛卡尔参加了荷兰军队，随军驻扎多地，时而参加战斗，时而寻欢作乐。最后，他选择在荷兰安居下来，著书立说。

　　接下来的20 多年时间里，笛卡尔在阿姆斯特丹，还有莱顿、乌得勒支等城市，潜心写作。他写出了最优秀的著作，几乎在第一部书刚一出版，就赢得了巨大的声誉。之后，不仅他的读者，甚至他自己也被书中伟大的思想吸引了。

　　笛卡尔给23岁的 瑞典女王讲授哲学，几个月后因肺炎复发客死他乡

　　笛卡尔人到中年的时候，23岁的瑞典女王克里斯蒂娜是笛卡尔的崇拜者，她派出一艘军舰把笛卡尔邀至斯德哥尔摩，于是在那个格外寒冷的冬天，睡惯懒觉的他不得不每周三次在凌晨五点来到王宫，为她讲授哲学。几个月以后，笛卡尔因为肺炎复发客死异乡。

　　*荷兰当兵期间对数学产生兴趣，创立了笛卡尔坐标系

　　笛卡尔在军队服役和游历欧洲期间，注意“收集各种知识”，“对随处遇见的种种事物进行思考”。笛卡尔对数学和物理学的兴趣，也是在荷兰当兵期间产生的。1618年11月10日，他偶然在路边公告栏上，看到用佛莱芒语写的数学问题征答，由此结识了在数学和物理学方面有很高造诣战友艾萨克（Isac ）。

　　四个月后，笛卡尔写信给艾萨克:“你是将我从冷漠中唤醒的人……”并且告诉他，自己在数学上有了四个重大发现。那时候拉丁文是学者的通用语言。笛卡尔也按照当时的风俗，在他的著作上签上自己的拉丁化名字Renatus Cartesius （瑞那图斯·卡提修斯）。也正因为如此，由他创立的笛卡尔坐标系也被称作卡提修坐标系。

　　笛卡尔坐标是从原点出发，延伸出x轴和y轴，建立历史上第一个倾斜坐标系，并给出直角坐标系

　　*最大贡献是建立解析几何，早一个世纪写下哥德巴赫猜想

　　笛卡尔的数学贡献大致可以归纳为以下几个方面。其一，算术的符号化。其二，从原点出发，延伸出x轴和y轴，建立历史上第一个倾斜坐标系，并给出直角坐标系的例子。其三，在直角坐标系的基础上，建立了解析几何，这无疑是笛卡尔对数学最重要的贡献。其四，发明了欧拉笛卡尔公式。

　　此外，笛卡尔在数论方面也花费了很多心血。众所周知，哥德巴赫猜想是由18 世纪的德国数学家哥德巴赫与瑞士数学家欧拉在通信中提出来的。但是，一个多世纪以前，笛卡尔就在笔记本上悄悄地记下了这一发现。此外，他还研究了完美数和亲和数，发现了多个2—4阶的完美数和一个10 位数的亲和数。还有笛卡尔叶形线，这个曲线及其图像在微积分学教程里常可见到，也被用来佐证他与瑞典女王的爱情故事。

　　*在怀疑论基础上出版《方法论》，因怀疑一切而“我思故我在”

　　笛卡尔在《方法论》提出了“怀疑一切”和“我思故我在”

　　笛卡尔被德国哲学家黑格尔誉为“近代哲学之父”。《方法论》是笛卡尔第一部哲学著作，出版于1637 年（笛卡尔的几何学正是作为该书的附录三首次面世的），那年费尔马提出了他的大定理。笛卡尔认为人的心灵基本上是健全的，是获得真理的唯一手段。书中笛卡尔提出了以下四个准则:

　　第一，不接受任何自己不明白的真理。这就是著名的“怀疑一切”理论。例如，亚里士多德曾说过，女人比男人少两颗牙齿，而事实并非如此。

　　第二，将要研究的问题，尽量分解为多个较为简单的小问题，一个个分开解决。

　　第三，将小问题从简单到复杂排列，先从容易解决的着手。

　　第四，问题解决后，要综合起来检验，看是否完全彻底地解决了。

　　笛卡尔哲学的起点是怀疑论。他认为一切东西都是可以怀疑的，而在怀疑之后是一种一无所有的状态；另一方面，怀疑者本身不能不存在，因为“要想象一种有思想的东西是不存在的，那是一种矛盾”，这就是笛卡尔的“我思，故我在”。最后，他找到了那个不可怀疑之物，一个有思想的、思维着的理性、观念、精神。或许，在笛卡尔心目中，上帝就是他本人。

　　费尔马：提出费尔马大定律，300年间引发论证而诞生“代数数论”

　　法国数学家费尔马（PieredeFermat，1607—1665），被誉为“业余数学之王”

　　费尔马（PieredeFermat，1607—1665）的生活实实在在、循规蹈矩，甚至有些乏善可陈。他出生在法国南方米迪比利牛斯大区塔恩加龙省的小镇博蒙·德洛马涅，那里远离法国的数学或艺术中心。富有的皮革商人父亲让他进入方济各会修道院学习。

　　*司法工作之余研究语言，对微积分、数论、概率学皆有贡献

　　1623年，费尔马进入法国中部的奥尔良大学学习民法，三年以后获得了学士学位。之后，他在大西洋海滨以葡萄酒出名的波尔多找到一份工作。业余时间他开始对数学感兴趣，并进行了深入的研究。费尔马很有语言天赋，除了法语以外，他还精通拉丁语、希腊语、意大利语、西班牙语和奥克西坦语，他以多种语言写作的诗歌受到赞誉，也热衷于希腊文本的校订工作。后来，他设法终身担任上方接待室的法律顾问。费尔马担任的司法工作占据了他白天的工作时间，而夜晚和假日几乎全被他用来学习语言和研究数学了。

　　费尔马肖像在其家乡

　　费尔马把自己的大部分数学发现都用通信的方式告诉他的朋友，这是古希腊人流传下来的传统。在写给朋友的信中，他（在牛顿或莱布尼茨之前）探讨了许多微积分的基本思想。费尔马被誉为“业余数学家之王”，他在几何学、概率论、数论和微积分等方面都作出了重要贡献，这也导致了他与同胞数学家笛卡尔和英国数学家沃利斯等同时代人的优先权之争。

　　费尔马与另一位同胞数学家帕斯卡尔的通信，则奠定了概率论这门学科，。在大数据时代的今天，概率论以及稍晚正式出现的统计学发挥了越来越重要的作用。其实，两位数学家最初讨论的是赌博问题。

　　费尔马1679年出版的《平面与立体轨迹导论》，其成果在1629年发现，早于笛卡尔《几何学》

　　1636 年，他在解析几何学方面的开创性工作以手稿形式发布（基于1629 年取得的成果），先于笛卡尔《几何学》的出版（1637），但它的正式出版则要等到他去世后的1679 年，书名为《平面与立体轨迹导论》。在方法论上，费尔马提出了一种确定曲线最大值、最小值和切线的方法，这相当于微分学。费尔马还获得一种求平面和固体重心的方法，这类方法导致他在积分学方面的研究取得进展。

　　*费尔马大定律的证明到1995年才由英国数学家完成

　　最令费尔马倾心的，恐怕仍是数论。费尔马研究过完美数、友好数、佩尔方程，以及被后人以他名字命名的费尔马数和费尔马素数，等等。正是在研究完美数的时候，他发现了费尔马小定理（1640 ），1736 年，瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler，1707—1783）证明了这个结果。1760 年，得出所谓的欧拉定理，在密码学中有着重要的应用。

　　当然，费尔马最值得一提的是以他名字命名的费尔马大定理，严格的证明要等到1995 年，才由英国数学家怀尔斯（AndrewWiles，1953—）给出证明，那被誉为“20 世纪的数学成就”。在这300 多年间，无数聪慧的头脑投入对此定理的研究，一门重要的数学分支“代数数论”和一些重要的数学概念如“理想数”等因此诞生。

　　费尔马大定理的严格的证明在1995 年由英国数学家怀尔斯完成，被誉为“20 世纪的数学成就”。

　　正如20 世纪出生于美国的英国数学家莫德尔所认为:“因为美丽和论证的丰富性，高等算术（数论）看起来包含了数学的大部分罗曼史。”因此，虽说费尔马不像其他法国同胞数学家那样是横跨文理的巨人，相信他已经从数论之美中获得了满足。

　　帕斯卡尔：数学发现众多，《致外省人》《思想录》被视为不朽

　　法国数学家帕斯卡尔（BlaisePascal，1623—1662），集数学家、物理学家、发明家、文学家和神学家于一身

　　就在费尔马进入奥尔良大学读书的那一年，帕斯卡尔（BlaisePascal，1623—1662）出生在中南部多姆山省的首府克莱蒙费朗。他的祖父做过法国财政部长，他的父亲是当地一位税务官和律师，对数学和物理学颇感兴趣。

　　*巴黎科学沙龙常客，12岁即显天分，有帕斯卡尔定理等众多发现

　　帕斯卡尔集数学家、物理学家、发明家、文学家和神学家于一身，他还是一个神童。在他三岁时母亲即病故，家里还有一个姐姐和一个妹妹，在他八岁那年，为了孩子的前途，父亲决定把家迁往巴黎。老帕斯卡尔没有再婚，但他们雇佣的女仆露易丝最终成为家中的一员。

　　12 岁那年，帕斯卡尔独立推导出了几何学中的一个定理，即三角形的三个内角之和等于两个直角。那时巴黎有神父出身的数学家梅森每周举办一次科学沙龙，帕斯卡尔父子是常客。16 岁时他发现了著名的帕斯卡尔定理，即内接于圆锥曲线的六边形的三组对边的三个交点共线。次年帕斯卡尔出版了《圆锥曲线论》，这是他研究德扎尔格射影几何学的成果，也是自古希腊数学家阿波罗尼奥斯以来在圆锥曲线方面最重要的进展。

　　因购买了国家债券遭缩水，老帕斯卡尔不得已重新出山，到滨海塞纳省的鲁昂担任税务官。

　　1642 年，19 岁的帕斯卡尔为了减轻父亲无休止的、累人的计算工作量，设计了一台能够自动进位的可以做加减运算的计算装置，被认为是世界上第一台计算机，被称为帕斯卡尔计算机或帕斯卡琳，据说一共生产了50台帕斯卡琳，现尚有八台留存，其中四台在巴黎的博物馆，一台在德国德累斯顿的博物馆。

　　帕斯卡尔发明的加法计算机，现藏于巴黎艺术与仪表博物馆

　　1654年对帕斯卡尔是个关键性的年份，他研究了多个数学问题。首先，他在无穷小分析上深入探讨，得出求不同曲线所围面积和重心的一般方法，并以积分学的原理解决了摆线问题， 他的论文手稿对德国数学家莱布尼茨建立微积分学有重要启发。其次，在研究二项式系数性质时，写成《算术三角形》提交给巴黎科学院。二项式系数被后人称为“帕斯卡尔三角形”，虽说9世纪印度数学家马哈维拉（Mahavira）和11世纪中国数学家贾宪更早给出。

　　*1654年皈依詹森教在修道院写出不朽之作《致外省人》和《思想录》

　　如果说《致外省人》里的帕斯卡尔是一位雄辩的批评家，那么《思想录》里的帕斯卡尔就是一位富有灵感的艺术家

　　也是在1654年，帕斯卡尔首次体验了宗教，此后放弃了数学研究。次年，他进了巴黎西南郊的波尔罗亚尔女修道院（PortRoyalAbbey），在那里写作了两部传世之作———《致外省人》和《思想录》。而对数学哲学的重要贡献，主要成果收录在著作《几何学精神》中。

　　1646 年冬天，58 岁的老帕斯卡尔在鲁昂一条结冰的街道上滑倒，摔断了屁股。幸好法国最好的两位骨科医生在鲁昂，经过他们的精心治疗，老人活了下来，帕斯卡尔最终皈依了詹森教。

　　《致外省人》由18 封书信组成，这些信件是替詹森主义者阿尔诺辩护的，后者因为写作了一部反对耶稣会的著作而被审理。这部著作出版后立刻取得了成功，它用一种既简洁又丰富、严谨而准确的文风替代了以往的装腔作势、故弄玄虚和冗长乏味，被法国文学批评奠基人布尔洛赞为法国近代散文的开端，至今盛名不衰。

　　如果说《致外省人》里的帕斯卡尔是一位雄辩的批评家，那么《思想录》里的帕斯卡尔就是一位富有灵感的艺术家。例如，书中这样劝导那些怀疑论者:如果上帝不存在，那么怀疑论者由于相信他而什么也不会失去;而如果上帝存在，那么怀疑论者由于相信他就可以获得永生。《思想录》被广泛认为是一部杰作，是法国文学的一个里程碑。

　　而帕斯卡尔本人，正如20 世纪美国出生的英国诗人、1948 年诺贝尔文学奖得主T·S·艾略特所描绘的，“苦行僧中的世俗男子，世俗男子中的苦行僧”。

　　霍布斯：生命长度涵盖德扎尔格、笛卡尔、斯宾诺莎四人，从几何学中学到演绎法

　　40 多岁的霍布斯在旅途中偶然走进一家私人图书馆，看到欧几里得的《几何原本》从此喜欢上几何学

　　1633 年，当笛卡尔听到伽利略在意大利受到宗教裁判所审判的消息，放弃了出版几何著作的想法（五年后以随笔形式作为《方法论》的附录三付印）。而此前一年，荷兰犹太哲学家斯宾诺莎（BaruchdeSpinoza，1632—1677）在阿姆斯特丹降生，他出版的第一部著作正是《笛卡尔哲学研究》。

　　英国哲学家和政治理论家霍布斯（Thomas Hobbes，1588—1679），他比德扎尔格还早出生三年，却比斯宾诺莎晚两年去世。换句话说，他的生命涵盖了德扎尔格、笛卡尔、帕斯卡尔和斯宾诺莎这四位的生命。遗憾的是，由于他对数学（几何学）的兴趣发生得较晚，错失了数学发现和创造的机会。

　　霍布斯15 岁进入牛津大学，读书期间大部分时间用来阅读游记，研究地图和航海图。后来他成为卡文迪许伯爵的私人教师，曾三次陪同伯爵到欧洲大陆旅行，与法国数学家梅森多次相聚，出席过他的学术沙龙，也曾在意大利与伽利略探讨学术。40 多岁的某一天，霍布斯在旅途中走进一家私人图书馆，看到欧几里得的《几何原本》。当他翻看里面的几何命题，嘴里念念有词:“这不可能。”但是几次三番，他终于信服了，从此喜欢上几何学，尤其是那种无懈可击的论证方式，并从中学到了演绎的方法。

　　霍布斯认为人是生而平等自由的，他以论述个人安全和社会契约的著述闻名于世，其中包含了自由主义的思想萌芽，也包含了那个时代的专制主义特征。他的代表作是《利维坦》，几个世纪以来，一直是许多国家元首必读的政治书籍。利维坦是一种威猛的海兽，他以此比喻君主专制政体的国家。

　　据说在霍布斯的时代，没有一个英国人在国外的知名度比他更高。凡是到访英国的外国名人，总是非常期待能见到他，并向他表达敬意。

　　斯宾诺莎：以几何方式写作《几何伦理学》，既发展也否定了笛卡尔哲学

　　斯宾诺莎最负盛名的著作是《几何伦理学》，简称《伦理学》

　　斯宾诺莎祖先居住在西班牙北部，15 世纪末因受宗教和种族迫害，举家逃难到葡萄牙，一个世纪后又逃到荷兰。祖父和父亲均为阿姆斯特丹颇受尊敬的犹太商人，六岁那年，斯宾诺莎进了父亲兼任校长的犹太教会学校念书，课余学习拉丁文和德文。

　　在研究犹太经典著作的过程中，斯宾诺莎产生了怀疑，并于1656 年被开除出犹太教，搬出犹太居住区。24 岁的他在海牙以磨镜片为生，同时进行哲学思考。1673 年，斯宾诺莎曾被邀请担任海德堡大学哲学教授，条件是不可提及宗教，被他婉拒。磨镜片工作伤害了他的健康，他吸入了大量硒尘，45 岁时因肺痨去世。

　　斯宾诺莎最负盛名的著作是《几何伦理学》，简称《伦理学》。该书以欧几里得几何的方式来写作，开头给出一组定义和公理，从中产生命题、证明、推论及解释。书中讨论了三个主题，即形而上学、心理学和伦理学，其中伦理学是他的创造。斯宾诺莎认为善对于不同事物（例如人和马）是有区别的：人类的理解力是上帝无限智慧的一部分。他把认识论分成三个阶段，意见或想象（经验和判断并不充分）、理性（存在几何学的先天知识）和直观（对客体的充分认识）。

　　《伦理学》是在斯宾诺莎去世以后才得以出版的，之前他早已经接触到了笛卡尔的哲学并进行过深入细致的研究，曾用几何学的方法阐述笛卡尔的《哲学原理》。斯宾诺莎对笛卡尔哲学难解之处的通俗易懂的解答尤其引人瞩目，他的哲学既是对笛卡尔哲学的发展，也是对笛卡尔哲学的否定。

　　李念编摘自第三章《天才的世纪》，原文1.7万

　　【目录】

　　作者：蔡天新

　　照片：出版社提供，少量网络

　　编辑：钱亦琛

　　在2000年的时候，《时代》周刊曾评选出了100位20世纪最有影响力的人物，其中拉马努金更是被称为“一千年来印度最伟大的数学家”。但很多人也许不知道，拉马努金不仅没有受过正规的数学训练，而且他还在读大学的时候，被开除了，那么他又是怎么成为数学家的呢？

　　1887年，拉马努金出生于印度泰米尔纳德邦埃罗德的一个婆罗门家族。

　　在印度悠久的种姓历史中，婆罗门是所有种姓中最高级的姓氏。他们从生下来，就被当作最高贵的人，并且享受最好的资源，得到低种姓的跪拜。

　　不过，在众多的婆罗门中，也并不是每个人都能过上非富即贵的日子。有的婆罗门家族，也因为不善于经营走向落魄，比如拉马努金的家里就穷困潦倒，父亲只得在一家布店给人打工，拿着一个月20卢比的工资养活全家7口人。

　　拉马努金小时候被寄养在祖母家里，尽管祖母家的生活也不宽裕，但是这并不妨碍拉马努金思考问题。他看到风吹过树梢，星星在天空闪烁等等，都会提出一个又一个问题。他问他和星星的距离究竟有多远？风这样一直吹，会吹到哪里去？面对他奇怪的问题，大人们很难回答，于是总有人把他当作一个怪小孩。

　　1898年，10岁的拉马努金，被送进了贡伯戈纳姆中学。他在那里第一次接触到了正规的数学，并且产生了浓厚的兴趣。

　　那时，有3个政府大学的学生租住在拉马努金的家里。拉马努金经常会去大学生那里玩，并在那里看到了一本《高等三角学》的数学书，这本书让他产生了很大的兴趣，仅用了一年的时候，他就掌握了书里的知识。

　　15岁的时候，拉马努金得到了一本《纯粹数学与应用数学概要》。书中内容非常丰富，包括了代数、微积分、三角学和解析几何等5千多个方程。但这些方程，虽然有答案，但没有给出证明的过程。这反而激发了拉马努金的好奇心，他不断地研究和验证每一个方程。由于没有受过正规数学训练，他只能借助不太多的数学基础，来证明这些方程，并且进行进一步的推算和研究。由于穷，他只能把推算过程写在石板上，然后把已经证明出来的结论再抄录到笔记本上。就这样，他用了5年光阴证明完书中所有的方程后，他不仅留下了一本数百页的笔记，而且他因此在数学基础上有了更多的经验。

　　直到从贡伯戈纳姆高中毕业前，由于拉马努金一直沉迷于数学研究中，因此他的同学和老师们都把他当作一个怪人，都对他十分疏远。

　　不过，这并不妨碍拉马努金成为学霸，他一直名列前茅，就连他的校长在多年后，还感叹地评价他“用满分都不足以说明他如此出色”。

　　的确，不管是初中还是高中时期，拉马努金的成绩都非常优秀，他还参加了不少比赛，并且获得了许多荣誉证书和奖学金。

　　像拉马努金这样的学霸，谁能想到他读大学时，居然因为考试不及格被开除了呢。

　　随着对数学的痴迷，拉马努金在考入当地著名学府贡伯戈纳姆学院后，就白天黑夜地投身于数学研究。结果，一学年下来，他的其他学科都没有及格。这让他不光没能领到奖学金，而且还因为成绩太差，被学校开除了。

　　此事让拉马努金深受打击，于是离家出走了3个月。紧接着，他又重新投入到学习中，并于次年通过高考，再次考取了帕凯亚帕学院。可惜重新回到大学后，他虽然数学成绩几乎拿满分，但由于他的文科成绩依然不能及格，所以他再次被学校开除了。

　　拉马努金不愿意把精力花在其他学科上，而这就意味着他就算再次考入大学，也仍然逃不过被开除的厄运。所以他干脆找了份家教的工作谋生。在工作之余，他经常出入图书馆，从那里借阅了大量的数学书，并将自己得到的结论，记在了笔记本上。

　　1909年，22岁的拉马努金已经到了该结婚的年龄，他的父亲按照当地的习俗，为他娶了一个9岁的小新娘。

　　既然成了家，就得担起养家糊口的责任。所以，拉马努金不能再像过去那样，把时间都用来做数学研究了。他不得不四处求职，可是没有大学学历的他，却屡屡碰壁。好在他的朋友给他出了个主意，要他去找马德拉斯港务信托处的官员拉奥。

　　原来，拉奥也是一名数学爱好者。当他看了拉马努金为做数学研究，写出的厚厚的笔记本后，意识到这个年轻人在数学上是个很有天赋的人。为了能让拉马努金全心投入到数学研究中，他给了拉马努金一个挂名的职务。这样一来，他不用干活，每个月都能从拉奥这里领取一笔薪水。

　　过了一段时间后，拉马努金的朋友来看望他，并高兴地告诉他，很多人都说他是个数学天才。拉马努金笑着举起臂肘说，哪里有什么天才，你看看我的臂肘吧。他的朋友这才发现拉马努金的臂肘上，居然结了两大块又黑又硬的茧子。

　　原来，拉马努金每天都在石板上计算，但当石板写满后，他总觉得用破布擦石板花的时间太多了，所以他干脆用两个臂肘直接在石板上擦拭。

　　朋友很好奇地问拉马努金，又不是没有工资，为何不在草稿纸上计算。拉马努金这才告诉朋友说，没有干活却白拿别人的工资，这让他心里非常惭愧，所以他已经几个月都没有去领工资了。由于断了经济来源，现在吃饭都成了问题，哪里会有钱买纸呢。

　　随着不断在数学上的探究，拉马努金在1911年终于在《印度数学会会刊》上发表了第一篇论文《关于伯努利数的一些性质》，这篇论文在印度数学界引起了重视，而拉马努金也终于得到了崭露头角的机会。

　　尽管拉马努金在数学上推算出来的公式和定义越来越多，但由于当时印度的数学水平远远低于欧洲，因此没有人能看懂他写出来的公式和定义。于是拉马努金决定给最负盛名的英国数学家写信，并随信寄出了他的研究成果。

　　拉马努金先后给两位数学家寄过信，却迟迟没有等到回信。于是他决定再给数学家哈代寄信，并在信中介绍了自己和一些自己研究出来的公式及没有得到证明的命题。

　　让拉马努金高兴的是，哈代很快就给他回了信。

　　原来哈代在看了拉马努金的信后，由于其中有些公式和命题，连他都不明白，所以他就把拉马努金的研究成果，给了另外一位享有盛誉的数学家看。两人一致认为拉马努金是个数学天才，所以他们在给拉马努金的回信中，随信寄去了一份英国剑桥大学的邀请函。

　　哈代的意思很明显，因为在他看来，拉马努金“对现代欧洲数学完全一无所知”，所以他在推算的过程中，常常不能为他研究所得的公式写出步骤来。而传统数学又十分严谨，对公式的推导过程十分看重，所以拉马努金想把他的成果展现给世人，那就必须接受正规的数学训练，然后才能将推导过程详细地写出来，以让其他科学家对他的研究成果一目了然。

　　在哈代的指引下，拉马努金慢慢地学会了如何严谨地写出推导证明。但对于他这种自学的天才来说，却始终固执地认为正确的结果不需要证明。

　　为了帮助拉马努金，哈代干脆与拉马努金合作，拉马努金研究定义和命题，而写推导过程则由他来完成。在5年的时间里，哈代和拉马努金先后发表了28篇重量级的论文，从而让拉马努金在数学界，成为了影响力很大的数学家。

　　哈代还力排众议，向英国皇家学会推荐了拉马努金，让他成为了皇家学会唯一亚洲籍会员。并且，哈代还想尽一切办法，为他争取到了剑桥大学三一学院的院士。

　　可以说，此时的拉马努金，真正是靠着数学走上了人生巅峰，并且他还能继续幸运地做数学研究。

　　1914年，第一次世界大战爆发，英国作为反战国，自然也被拖到了战争中。

　　由于食物短缺，而拉马努金又因宗教的原因是个素食主义者。这样一来，他只能自己煮食物吃。可是他做起数学研究来，经常忘记了吃饭。饥饿和营养不良影响了他的健康，最终让他患上了肺结核。

　　尽管拉马努金对数学总有着他独到的见解，而且他发现的很多定义和命题，甚至难倒了哈代。但是哈代始终认为，像拉马努金这样无人指引的数学天才，比起许多受过正规数学训练的传统数学家来，要了不起得多。正如他曾说过的，我们只是学习数学，而拉马努金则发现和创造了数学。

　　不过，此时的拉马努金状况糟糕透了，一方面他的身体迟迟得不到康复，另一方面，战争让他与家中失去了联系。焦虑和病痛让他一度患上了抑郁症，并且还试图卧轨自杀。

　　1918年，第一次世界大战结束后，31岁的拉马努金，立刻回到了夜思梦想的印度。但拉马努金在回到印度后，并没有受到印度政府的重视，贫困再次让他的生活变得一团糟，这导致他的病情越来越严重，尽管如此他还是忍受着病痛继续研究数学，直到一年后离开人世。

　　当拉马努金去世的噩耗传出后，剑桥大学为拉马努金举行了追悼会。与拉马努金合作多年的好友哈代则在追悼会上痛哭失声，他认为数学界失去了一位像先知一样的数学家。并且他原本还等着拉马努金能再回英国，他们好继续研究数学。

　　拉马努金虽然离世，但他留下了3900多个命题和公式。由于这些命题和公式大多数都没有证明，这其中包括了椭圆函数、超几何函数、发散级数等领域的研究成果等。

　　直到今天，数学家们还把拉马努金的遗稿视为宝藏，他们不断地发现其中的奥秘。甚至有数学家发现他提出的函数，可以用来解释宇宙黑洞的某些奥秘。但在那个年代，想必人们还根本没听说过什么是黑洞。

　　一些数学家甚至还从拉马努金的诸多公式和命题中得到启发，获得了菲尔兹奖（数学领域最高奖项）。

　　在拉马努金去世后，印度人才意识到，他们失去了一个在国际数学上影响深远的天才。人们在纪念他的同时，把他和圣雄甘地、泰戈尔等人，并称为“印度之子”。

　　马德拉斯大学在建成高等数学研究所后，为了激励更多年轻人像拉马努金那样刻苦奋发，还在研究所前塑造了一尊他的半身像，并以他的名字命名了研究所。正如学校期待的那样，该研究所后来培养了许多优秀的数学人才。

　　拉马努金的影响力是巨大的，他不仅推动了印度的数学发展，而且在国际上也有两项以他的名字命名的数学大奖，甚至美国佛罗里达大学为了纪念他，还创办了《拉马努金期刊》和拉马努金数学会。

　　当然，大家之所以如此怀念拉马努金，除了他写出了许多深奥而神秘的公式和命题外，还有他曲折传奇的人生。不过，假如当初哈代没有理睬他，他的命运又会是怎样的呢？

　　（参考资料：《拉马努金传》《拉马努金笔记》等）

　　1、数学家的故事——苏步青

　　苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可是，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。

　　那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。

　　杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。

　　17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！”

　　这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心

　　2.陈景润 （1933—1996）

　　陈景润不爱玩公园，不爱逛马路，就爱学习。学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。

　　有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。

　　理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想：轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把它弄懂，这是陈景润的脾气。他看了看手表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫：“三十八号！谁是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员叔叔喊三十八号吗？

　　过了好些时间，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂了，这才高高兴兴地往理发店走去。可是他路过外文阅览室，有各式各样的新书，可好看啦。又跑进去看起书来了，一直看到太阳下山了，他才想起理发的事儿来。他一摸口袋，那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢，这个号码早已过时了。

　　陈景润进了图书馆，真好比掉进了蜜糖罐，怎么也舍不得离开。可不，又有一天，陈景润吃了早饭，带上两个馒头，一块咸菜，到图书馆去了。

　　陈景润在图书馆里，找到了一个最安静的地方，认认真真地看起书来。他一直看到中午，觉得肚子有点饿了，就从口袋里掏出一只馒头来，一面啃着，一面还在看书。

　　“丁零零……”下班的铃声响了，管理员大声地喊：“下班了，请大家离开图书馆！”人家都走了，可是陈景润根本没听见，还是一个劲地在看书呐。

　　管理员以为大家都离开图书馆了，就把图书馆的大门锁上，回家去了。

　　时间悄悄地过去，天渐渐地黑下来。陈景润朝窗外一看，心里说：今天的天气真怪！一会儿阳光灿烂，一会儿天又阴啦。他拉了一下电灯的开关线，又坐下来看书。看着看着，忽然，他站了起来。原来，他看了一天书，开窍了。现在，他要赶回宿舍去，把昨天没做完的那道题目，继续做下去。

　　陈景润把书收拾好，就往外走去。图书馆里静悄俏的，没有一点儿声音。哎，管理员上哪儿去了呢？来看书的人怎么一个也没了呢？陈景润看了一下手表，啊，已经是晚上八点多钟了。他推推大门，大门锁着；他朝门外大声喊叫：“请开门！请开门！”可是没有人回答。

　　要是在平时，陈景润就会走回座位，继续看书，一直看到第二天早上。可是，今天不行啊！他要赶回宿舍，做那道没有做完的题目呢！

　　他走到电话机旁边，给办公室打电话。可是没人来接，只有嘟嘟的声音。他又拨了几次号码，还是没有人来接。怎么办呢？这时候，他想起了党委书记，马上给党委书记拨了电话。

　　“陈景润？”党委书记接到电话，感到很奇怪。他问清楚是怎么一回事，高兴得不得了，笑着说：“陈景润！陈景润！你辛苦了，你真是个好同志。”

　　党委书记马上派了几个同志，去找图书馆的管理员。图书馆的大门打开了，陈景润向管理员说：“对不起！对不起！谢谢，谢谢！”他一边说一边跑下楼梯，回到了自己的宿舍。

　　他打开灯，马上做起那道题目来。

　　3.华罗庚

　　出生在一个摆杂货店的家庭，从小体弱多病，但他凭借自己一股坚强的毅力和崇高的追求，终于成为一代数学宗师．

　　少年时期的华罗庚就特别爱好数学，但数学成绩并不突出．19岁那年，一篇出色的文章惊动了当时著名的数学家熊庆来．从此在熊庆来先生的引导下，走上了研究数学的道路．晚年为了国家经济建设，把纯粹数学推广应用到工农业生产中，为祖国建设事业奋斗终生！ 华爷爷悉心栽培年轻一代，让青年数学家茁壮成儿使他们脱颖而出，工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普读物．下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣的数学游戏： 有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明．他采用如下的方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色．

　　3个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子

　　聪明的小读者，想想看，他们是怎么知道帽子颜色的呢？“ 为了解决上面的伺题，我们先考虑“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题．因为，黑帽只有1顶，我戴了，对方立刻会说自己戴的是白帽．但他踌躇了一会，可见我戴的是白帽．

　　这样，“3人2顶黑帽，3顶白帽”的问题也就容易解决了．假设我戴的是黑帽子，则他们2人就变成“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题，他们可以立刻回答出来，但他们都踌躇了一会，这就说明，我戴的是白帽子，3人经过同样的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子． 看到这里。同学们可能会拍手称妙吧．后来，华爷爷还将原来的问题复杂化，“n个人，n-1顶黑帽子，若干（不少于n）顶白帽子”的问题怎样解决呢？运用同样的方法，便可迎刃而解．他并告诫我们：复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窃．

　　4.祖冲之(算不算?)

　　祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家．

　　祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形， 求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"．

　　祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元．

　　祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理， 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"．

　　5.陈省身

　　1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县，美籍华人，20世纪世界级的几何学家。少年时代即显露数学才华，在其数学生涯中，几经抉择，努力攀登，终成辉煌。他在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展，被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、创办了三大数学研究所，造就了一批世界知名的数学家。晚年情系故园，每年回天津南开大学数学研究所主持工作，培育新人，只为实现心中的一个梦想：使中国成为21世纪的数学大国。

　　陈省身9岁考入秀州中学预科一年级。这时他已能做相当复杂的数学题，并且读完了《封神榜》、《说岳全传》等书。1922年秋，父亲到天津法院任职，陈省身全家迁往天津，住在河北三马路宙纬路。第二年，他进入离家较近的扶轮中学（今天津铁路一中）。陈省身在班上年纪虽小，却充分显露出他在数学方面的才华。陈省身考入南开大学理科那一年还不满15岁。他是全校闻名的少年才子，大同学遇到问题都要向他请教，他也非常乐于帮助别人。一年级时有国文课，老师出题做作文，陈省身写得很快，一个题目往往能写出好几篇内容不同的文章。同学找他要，他自己留一篇，其余的都送人。到发作文时他才发现，给别人的那些得的分数反倒比自己那篇要高。

　　他不爱运动，喜欢打桥牌，且牌技极佳。图书馆是陈省身最爱去的地方，常常在书库里一呆就是好几个小时。他看书的门类很杂，历史、文学、自然科学方面的书，他都一一涉猎，无所不读。入学时，陈省身和他父亲都认为物理比较切实，所以打算到二年级分系时选物理系。但由于陈省身不喜欢做实验，既不能读化学系，也不能读物理系，只有一条路——进数学系。

　　数学系主任姜立夫，对陈省身的影响很大。数学系1926级学生只有5名，陈省身和吴大任是全班最优秀的。吴大任是广东人，毕业于南开中学，被保送到南开大学。他原先进物理系，后来被姜立夫的魅力所吸引，转到了数学系，和陈省身非常要好，成为终生知己。姜立夫为拥有两名如此出色的弟子而高兴，开了许多门在当时看来是很高深的课，如线性代数、微分几何、非欧几何等等。二年级时，姜立夫让陈省身给自己当助手，任务是帮老师改卷子。起初只改一年级的，后来连二年级的都让他改，另一位数学教授的卷子也交他改，每月报酬10元。第一次拿到钱时，陈省身不无得意，这是他第一次的劳动报酬啊！

　　考入南开后，陈省身住进八里台校舍。每逢星期日，他从学校回家都要经过海光寺，那里是日本军营。看到荷枪实弹的日本鬼子那副耀武扬威的模样，他心里很不是滋味，不禁快步走开。再往前便是南市“三不管”，是个乌烟瘴气的地方，令他万分厌恶。从家返回学校时，又要经过南市、海光寺，直到走进八里台校园，他才感到松了口气。

　　6.丘成桐1949年出生于广东汕头,老家在梅州蕉岭，在香港长大。父亲曾在香港香让学院及香港中文大学的前身崇基学院任教。父教母慈，童年的丘成桐无忧无虑，成绩优异。但在他14岁那年，父亲突然辞世，一家人顿时失去经济来源。尽管丘成桐不得不一边打工一边学习，却仍然以优异成绩考入香港中文大学数学系。

　　他的父亲在他14岁时去世，家境贫寒。他中学的时候逃学一年，曾经成绩很差，差一点落榜。19岁的时候来到美国伯克利，“21岁毕业时就注定要改变数学的面貌”。这不是我的话，这是几年前加州大学 洛杉矶分校希望把丘教授聘请过来的时候，系里讨论时一个年纪很大的几何学家引用陈省身先生说的一句话。他10年之后成为数学界的一代天骄。从他入学伯克利到在世界数学家大会做一小时报告还不到10年。当年他只有28岁，也是在那一年，陈景润先生被邀请做45分钟的报告。这期间他证明了卡拉比猜想、正质量猜想，开创了一个崭新的领域：几何分析。

　　1981年，他32岁时，获得了美国数学会的维布伦（Veblen）奖——这是世界微分几何界的最高奖项之一；1983年，他被授予菲尔兹（Fields）奖章——这是世界数学界的最高荣誉；1994年，他又荣获了克劳福（Crawford）奖。

　　除此之外，他还获得过美国国家科学奖章和加利福尼亚州最优秀的科学家的称号，是美国科学院院士、哈佛大学名誉博士、中国科学院外籍院士、香港中文大学名誉博士……

　　大学期间，他以三年时间修完全部必修课程，还阅读了大量课外资料。他的突出成绩和钻研精神为当时的美籍教授萨拉夫所赏识，萨拉夫力荐他到美国加利福尼亚大学伯克利分校攻读博士研究生。七十年代左右的伯克利分校是世界微分几何的中心，云集了许多优秀的几何学家和年轻学者。在这里，丘成桐得到IBM奖学金，并师从著名微分几何学家陈省身。

　　命运是公平的，奖章、荣誉，授予了那个在教室中坚持到最后的人。这，并没有让丘成桐止步不前，他继续进行着大量繁杂的研究工作，并不断取得成就。

　　坚韧、坚持、锲而不舍，这就是丘成桐的精神。当然，也不是每个有着这样精神的人都能取得丘成桐一样的成就的。数学需要勤奋，更需要天才。正如著名数学家尼伦伯格所说，丘成桐“不仅具备几何学家的直观能力，而且兼有分析家的才能”。著名数学家郑绍远先生回忆说，对于许多艰深的数学问题，丘成桐已思考近20年，虽然仍未解决，他还是没有轻易放弃思考。

　　丘成桐对中国的数学事业一直非常关心。从1984年起，他先后招收了十几名来自中国的博士研究生，要为中国培养微分几何方面的人才。他的做法是，不仅要教给学生一些特殊的技巧，更重要的是教会他们如何领会数学的精辟之处。他的学生田刚，也于1996年获得了维布伦奖，被公认为世界最杰出的微分几何学家之一。

　　数学是奇妙的，只有锲而不舍才能探求其中真谛。对于丘成桐这样的数学家来说，这种探求不但是人生的意义，也是人生的乐趣。

　　丘先生绝对不是一个完人，但绝对是一个伟大的数学家。你可以不喜欢这个人，但你不可能不喜欢他的数学，他证明了许多妙不可言的定理。大家如果学数学，读到研究生的话你就会知道他的定理非常美妙，他的卡拉比猜想毫无疑问是数学中最深刻的定理之一，尤其是在超弦理论中应用之广不可思议，我想当年丘教授自己都没有想到。

　　他个性坚强，永不服输，永不言弃，著述等身，得奖无数。这些也带给他许许多多的误解。因为少年得志，20几岁就功成名就，有人说他目中无人、傲慢至极。当然，有这样的成就也让他有傲慢的资本。我把他跟陈省身一比。陈省身先生，大家跟他相处久了就知道也傲慢，只是他们以不同的形式表达他们的傲慢，丘成桐是直截了当，数学和为人是他衡量你的标准，他看你的话，你数学不好，他不愿意跟你多谈，你做事情不入他的眼，他不愿意搭理你。

　　先生是微笑不语，什么人他都可以很平和地相处，但是这微笑中就蕴含着尊敬或者是不屑，你自己可以感觉出来。他们都是真正的君子，都是我最敬佩的伟大的数学家，他们都尊重真正的君子和真正的数学家。我想这是他们真正可贵的地方。

　　30年来，丘先生不仅时刻把握着数学与物理跳动的脉搏，引导着世界数学发展的潮流，还一直怀着一颗赤子之心，关心和帮助着中国数学的进步。他培养了众多的华人数学家。他的学生和博士后在国外各个重要的大学里都有。

　　3福建闽候人。 陈景润出生在一个小职员的家庭，上有哥姐、下有弟妹，排行第三。因为家里孩子多，父亲收入微薄，家庭生活非常拮据。因此，陈景润一出生便似乎成为父母的累赘，一个自认为是不爱欢迎的人。

　　上学后，由于瘦小体弱，常受人欺负。这种特殊的生活境况，把他塑造成了一个极为内向、不善言谈的人，加上对数学的痴恋，更使他养成了独来独往、独自闭门思考的习惯，因此竟被别人认为是一个 “怪人”

　　。陈景润毕生后选择研究数学这条异常艰辛的人生道路，与沈元教授有关。在他那里，陈景润第一次知道了哥德巴赫猜想，也就是从那里，陈景润第一刻起，他就立志去摘取那颗数学皇冠上的明珠。

　　1953年，他毕业于厦门大学，留校在图书馆工作，但始终没有忘记哥德巴赫猜想，他把数学论文寄给华罗庚教授，华罗庚阅后非常赏识他的才华，把他调到中国科学院数学研究所当实习研究员，从此便有幸在华罗庚的指导下，向哥德巴赫猜想进军。

　　1966年5月，一颗耀眼的新星闪烁于全球数学界的上空------陈景润宣布证明了哥德巴赫猜想中的"1+2"；1972年2月，他完成了对"1+2"证明的修改。令人难以置信的是，外国数学家在证明"1+3"时用了大型高速计算机，而陈景润却完全靠纸、笔和头颅。如果这令人费解的话，那么他单为简化"1+2"这一证明就用去的6麻袋稿纸，则足以说明问题了。

　　1973年，他发表的著名的"陈氏定理"，被誉为筛法的光辉顶点。

　　4、丘成桐（Shing—tung Yau）

　　丘成桐博士为国际著名数学家，美国科学院院士，中国科学院外籍院士。1982年由于他在几何方面的杰出工作，获得了菲尔茨奖（被称之为数学的诺贝尔奖）。1994年，获得了瑞典皇家学员颁发的国际上著名的克雷福德奖 (Clifford)。1997年获美国国家科学奖。

　　丘成桐博士在科研方面做出了杰出的成就，赢得了许多荣誉。更为可贵的是，他十分关注中国基础研究的发展，并将其同自己的科研发展紧密联系在一起，多年来，一直运用他在国际上的影响和活动能力，协同各方面力量，为中国数学的发展作了大量的工作。

　　5、祖冲之

　　法国巴黎的「发现宫」科学博物馆中友祖冲之的大名与他所发现的圆周率值并列。他曾经算出月球绕地球一周为时27.21223日，与现代公认的27.21222日，在那个时代能有那麼伟大的成就，实在让人佩服，难怪西方科学家把月球上许多「火山口」中的一个命名为「祖冲之」。

　　而即使在社会主义共产国家「老大哥」苏俄，在莫斯科国立大学礼堂廊壁上，用彩色大理石镶嵌的世界各国著名的科学家肖像中，也有中国的祖冲之和李时珍，祖氏有那麼杰出的表现，我们不能不对他稍有认识。

　　6、陶哲轩

　　1975年7月15日，陶哲轩出生在澳大利亚阿得雷德，是家中的长子。现任教于美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学系的华裔数学家，澳洲惟一荣获数学最高荣誉“菲尔茨奖”的澳籍华人数学教授，继1982年的丘成桐之后获此殊荣的第二位华人。其于1996年获普林斯顿大学博士学位后任教于UCLA，24岁时便被UCLA聘为正教授。

　　7 欧拉

　　欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年） 1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导。

　　欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。"

　　过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁。1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明。不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了。

　　沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来。在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A·欧拉（数学家和物理学家）笔录。欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久。

　　欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成。

　　欧拉的风格是很高的，拉格朗从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生。等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，欧拉充沛的精力保持到最后一刻，1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说："我死了"，欧拉终于"停止了生命和计算"。

　　8.华罗庚：一天，老师出了道“物不知其数”的算题。老师说，这是《孙子算经》中一道有名的算题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”“23！”老师的话音刚落，华罗庚的答案就脱口而出。当时华罗庚并未学过《孙子算经》，他是用如下妙法思考的：“三三数之剩二，七七数之剩二，余数都是二，此数可能是3×7+2=23，用5除之恰余3，所以23就是所求之数。”华罗庚不承认自己是天才。

　　9.阿基米德：有一次，阿基米德的邻居的儿子詹利到阿基米德家的小院子玩耍。詹利很调皮，也是个很讨人喜欢的孩子。

　　詹利仰起通红的小脸说：“阿基米德叔叔，我可以用你圆圆的柱于作教堂的立柱吗？”“可以。”阿基米德说。 小詹利把这个圆柱立好后，按照教堂门前柱子的模型，准备在柱子上加上一个圆球。他找到一个圆柱，由于它的直径和圆柱体的直径和高正好相等，所以球“扑通”一下掉入圆柱体内，倒不出来了。于是，詹利大声喊叫阿基米德，当阿基米德看到这一情况后，思索着：圆柱体的高度和直径相等，恰好嵌入的球体不就是圆柱体的内接球体吗？ 但是怎样才能确定圆球和圆柱体之间的关系呢？这时小詹利端来了一盆水说：“对不起，阿基米德叔叔，让我用水来给圆球冲洗一下，它会更干净的。”阿基米德眼睛一亮，抱着小詹利，慈爱地说：“谢谢你，小詹利，你帮助解决了一个大难题。”

　　10.阿基米德把水倒进圆柱体，又把内接球放进去；再把球取出来，量量剩余的水有多少；然后再把圆柱体的水加满，再量量圆柱体到底能装多少水。

　　这样反复倒来倒去的测试，他发现了一个惊人的奇迹：内接球的体积，恰好等于外包的圆柱体的容量的三分之二。 他欣喜若狂，记住了这一不平凡的发现：圆柱体和它内接球体的比例，或两者之间的关系，是3∶2。

　　他为这个不平凡的发现而自豪，他嘱咐后人，将一个有内接球体的圆柱体图案，刻在他的墓碑上作为墓志铭。