高中数学必修一三角函数

　　原标题：高中数学必修一三角函数

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　　一、任意角、弧度制及任意角的三角函数

　　1、任意角

　　（1）角的概念的推广

　　①按旋转方向不同分为正角、负角、零角。

　　正角：按逆时针方向旋转形成的角；

　　负角：按顺时针方向旋转形成的角；

　　零角：不作任何旋转形成的角。

　　②按终边位置不同分为象限角和轴线角。

　　角α的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角。

　　

　　（2）终边与角α相同的角可写成α+k*360(k∈z)。终边与角α相同的角的集合为{βlβ=k *360°+ a，k∈z}

　　（3）弧度制

　　①弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。

　　②弧度与角度的换算：360°=2π弧度；180°=π弧度。

　　③半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，则角α的弧度数的绝对值是

　　④若扇形的圆心角为a(a为弧度制)，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为s，则

　　2、任意角的三角函数定义

　　设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为

　　，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：

　　(三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦）

　　3、特殊角的三角函数值

　　二、同角三角函数的基本关系与诱导公式

　　1、同角三角函数的基本关系

　　（1）平方关系：

　　（2）商数关系：

　　（3）倒数关系：

　　2、诱导公式

　　

　　三、三角函数的图像与性质

　　1、正弦函数和余弦函数的图象

　　正弦函数y = sin x和余弦函数y =cos x图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为

　　的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。

　　

　　2、正弦函数y=sin x(x∈R)、余弦函数y=cos x(x∈R)的性质：

　　（1）定义域：都是R。

　　（2）值域：都是【-1,1】

　　（3）周期性：y= sin x , y =cos x的最小正周期都是2π；

　　（4）奇偶性与对称性：

　　（5）单调性：

　　3、正切函数y =tan x的图像和性质：

　　（1）定义域：

　　（2）值域是R，无最大值也无最小值；

　　（3）奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是

　　

　　（4）单调性：正切函数在开区间29内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。

　　4、正弦、余弦、正切函数的图像和性质

　　

　　

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