初二数学知识点整理（八下 § 19.3一次函数的图像与性质）

　　第十九章 一次函数

　　第三节 一次函数的图像与性质

　　一、知识点归纳

　　1. 掌握一次函数的概念，深刻理解一次函数的内在含义

　　2. 能准确画出一次函数图像，熟练掌握一次函数的所有性质．

　　二、知识点总结

　　知识点一、一次函数相关的定义

　　一般地，我们把形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.

　　知识点梳理：通常情况下，如果b＝0时，即y=kx，那么它就是正比例函数，所以我们说正比例函数是一次函数的一种特殊情况。我们把一次函数也称为线性函数.

　　知识点二、一次函数的图像与性质

　　1.通过画函数图像可知，函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像是一条直线 ；

　　2.关于一次函数y=kx+b(k、b是常数）的图像与性质：

　　见后面图片内容

　　3. 一次函数中，k、b的特征：

　　K决定直线从左向右的增减性，b决定它与轴交点的位置，k、b一起决定一次函数经过哪个象限．

　　4. 一次函数中，两条直线的位置关系可由其系数确定：

　　（1）k1不等于k2,两直线相交；

　　（2）k1=k2，且b1不等于b2，两直线平行；

　　知识点三、学会用待定系数法求一次函数的解析式

　　一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中有两个待定系数k，b，需要构造两个关于k，b的方程，一般情况下，这两个条件通常为两个点或两对x,y的值.

　　特别说明：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得到解析式的方法，叫作待定系数法.因为一次函数有两个待定系数，所以需要列二元一次方程组。

　　知识点四、函数的特别形式，分段函数

　　有些函数，不能用一个解析式表示，而需要根据自变量的不同取值范围，用不同的解析式来表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.

　　解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.

　　提示：对于分段函数，务必要注意自变量的取值范围.在写解析式和图像时，都要反映出自变量的取值范围，准确无误地表达函数解析式。

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