北京市初三数学期末考：几何压轴题，也许玩的就是心跳……

　　北京的孩子几乎都知道，初中数学的难度究竟有多大！

　　短短的2个小时的考试时间，却要写多达28道的题目。而最后几道大题，虽说在难度上有部分达不到压轴题的水平，但是想要在有限的时间内写到最后一题，拿下相对的高分，能否快速写完倒数第二题的几何压轴题是关键！

　　而倒数第二题几何压轴题，难度究竟大不大？有考生反馈，不算大！但是玩的就是心跳，留给自己思考的时间并不多！

　　不妨，我们一起来看一看这最后的几何压轴题吧！

　　东城区

　　【分析】(1)①依题意补全图形，由直角三角形的性质得出∠BAE﹢∠B=90°,

　　∠BCD﹢∠B=90°即可得出∠BAE=∠BCD；

　　②在AE上截取AF=CE，可证出△ACD是等腰直角三角形，得出AD=CD,可证明△ADF≌△CDE，得出DF=DE, ∠ADF=∠CDE，可推出∠CDE﹢∠FDC=∠EDF=90°.证出△EDF是等腰直角三角形，得出EF=√2DE，即可得出结论；

　　(2) 在CE上截取CF=AE，连接DF由CD⊥AD，AE⊥BC，可得∠EAD=∠DCF

　　由∠BAC=45°可得AD=CD，可证△ADE≌△CDF，可得ED=DF∠ADE=∠CDF，可推出∠EDF=90°可得△EDF是等腰直角三角形故EF=√2DE ，即可得线段AE，CE，DE的数量关系.

　　【点睛】本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知，证明三角形全等是解题的关键.

　　通州区

　　【分析】（1）①作AH⊥OC于点H,AG⊥CB交CB的延长线与点G，证明AHO≌AGB, 即可求得∠ODC的度数；

　　②延长GA交OD于点K，利用条件可求得AK、OK的长度，于是可求OD的长；

　　（2）分析可知，点B在以O为圆心，OB为半径的圆上运动（1/4个圆），所以当PB是圆O的切线时，PQ的值最大，据此可解.

　　【点睛】本题考查了与旋转有关的计算及圆的性质，作辅助线构造全等三角形、分析出点的运动轨迹是解题关键.

　　密云区

　　【分析】（1） ① 依据题意补全图即可；② 过点M作BC边的垂线交CA延长线与点F ，利用同角的余角相等，得到∠FMA= ∠CME，再通过等腰三角形的判定得到FM=MC，再通过判断FAM≌CME，得到∠MCE的度数.

　　（2）通过证明FAM≌CME，得到 AF=EC，将AC-CE转化为AC-AF=FC，再在Rt△FMC中，利用边角关系求出FC=√2CM.，即可得到AC-CE=√2CM.

　　【点睛】本题是旋转图形考查，掌握旋转前后不变的量是解答此题的关键，涉及到的知识点相似的判定及性质、等腰三角形的性质等.

　　顺义区

　　【分析】（1）依题意补全图形即可；

　　（2）延长AD到点H，使DH＝BF，连接CH，证明△CDH≌△CBF（SAS）．得出CH＝CF，∠DCH＝∠BCF．证明△ECH≌△ECF（SAS）．得出EH＝EF．即可得出结论；

　　（3）确定点G的运动轨迹，利用弧长公式计算即可．

　　【点睛】本题考查是四边形综合题，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

　　平谷区

　　【分析】（1）根据题意利用等腰三角形性质以及等量代换求∠BAE的度数；

　　（2）①由正方形的对称性可知，∠DAF=∠DCF=15°，从而证明△BCF≌△ECF，求证DF=EF；

　　②题意要求等式表示线段AB，CF，EF的数量关系，利用等腰直角三角形以及等量代换进行分析.

　　【点睛】本题考查正方形相关，综合利用等腰三角形性质以及全等三角形的证明和等量替换进行分析是解题关键.

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