中考数学二次函数压轴题得分策略

　　中考数学专题复习使对学生初中学习掌握的数学知识做出系统归纳总结、温故复习的过程，同样属于中考之前的冲刺。二次函数作为初中数学非常关键的构成与重难点知识。基于知识性，二次函数培养学生良好的函数变量思想，使思维更加动态灵活，向着更层次思维发展；基于思维性，二次函数培养学生数形结合、转化思想以及分类讨论等综合能力，所以也成为中考数学压轴题考察的首选。

　　一、合理分类，注重运用

　　基层思想方法而言，分类思想属于初中数学思想方法非常关键的构成，不论初中哪一阶段，均凸显出重要的分类思想。

　　比如，设二次函数方程为

　　（1）判断：二次函数和x轴存在几个交点，并求证；（2）二次函数和y轴相交，且交于点C，若二次函数和x轴存在各不相同交点A、B，（且A点位于B点左侧），假设∠CAB或是∠CBA有一个为钝角，求m具体取值范围？（3）P是二次函数顶点，求得m范围的情况下，如果

　　面积相同，求二次函数具体表达式。

　　分析：（1）针对二次函数和x轴存在交点个数的问题，学生主要是通过判别式做出分析判断；（2）以数形结合的思想方法，能够对钝角三角形做出相应的分析判断；（3）合理引入分类原因，x轴两交点实际位置无法做出唯一确定，所以，基于两交点具体位置做出各不相同情形的分类，引导学生做出正确辨识，也成为解决问题的重要一环。

　　解析：（1）因为

　　如果m=4的情况下，=0，二次函数和x轴之间，有且只有一个交点，如果

　　m≠4的情况下，>0，二次函数和x轴之间则存在两个交点。

　　（2）假设

　　通过属性结合的合理运用，可知，m＜1且m≠4。

　　（3）假设，

　　可以求出顶点坐标

　　同时，由于A、B之间存在的位置关系，引导学生做出各不相同情形的具体分类：

　　①如果

　　的情况下，因为

　　可知

　　求出，所以，二次函数表达式为

　　②如果

　　的情况下，因为

　　可知

　　求出

　　，所以，二次函数表达式为

　　说明：针对二次函数压轴题专题复习，需重点探讨的则为二次函数的运用，以上立体基于二次函数基本知识，解决问题期间，合理准确的发现分类切入点，考虑由于各不相同位置的存在性，使学生对此类综合性问题的解决更加得心应手，掌握解题方法技巧和得分策略。基于此，专题复习期间，教师应重点指导学生了解分类思想，使学生可以通过合理分类和灵活运用，切实提高二次函数解题能力，提高综合能力水平。

　　二、理清条件，运用图形

　　二次函数压轴题专题复习期间，正确绘制图形并做出分析解读同样属于重点内容，即教学中涉及的袋鼠问题图形化策略。教学期间，关于二次函数综合性问题，学生获得高分存在较大难度，部分学生无法正确绘制图形，或是图形转化能力不足，这也成为造成学生难以取得高分的关键所在[2]。

　　比如，已知平面直角坐标系xoy中，二次函数

　　和直线

　　相交，并存在公共点A(4,8)。（1）求二次函数以及直线具体解析式；（2）如果线段OA上存在一点P，过点P作y轴平行线，和二次函数相交于点Q，求线段PQ最大值；（3）M是二次函数顶点，点N位于二次函数上，如果四边形AOMN为题型，求点N具体坐标和题型AOMN面积。

　　分析：关于此题解答，原题并为给出具体的图形，首先，教师应引导学生位于坐标系中，对二次函数图形进行绘制，并结合（2）、（3）给出的条件，正确绘制图形，以此解答此问题。

　　分析：（1）根据题意，可知

　　求出a=1,k=2，因此，可得二次函数和直线的具体解析式是

　　（2）假设P坐标是

　　求出点Q坐标是

　　所以

　　所以，如果t=2的情况下，

　　最大值是4.

　　图1

　　（3）已知点M坐标是(1,1)，过点M作直线OA平行线，和二次函数相交于点N，如图1，四边形AOMN属于梯形，直线MN可看作为由直线OA向下平移b个单位所形成，因此，直线MN方程是

　　。由于点M位于直线

　　上，可求出b=3，所以，求出

　　并导入

　　，可知，

　　求出

　　。因此，可知点N坐标是(3,3)。如图1，依次过点M、N作y轴平行线，同直线OA相交于点G、H，显然四边形MNHG属于平行四边形，所以，可知

　　说明：图形化作为考察学生数学结合能力的关键方法，二次函数压轴题中，图形并未明确给出，条件给出的条件需通过学生独立阅读并整理。

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