MIMO技术

栏目：教育培训时间：2023-07-31

　　MIMO技术属于多天线技术，利用空间分集/复用来提高吞吐量，多个独立的的数据流同时传输。

　　MIMO分为point-to-point MIMO和MU-MIMO两类，其中point-to-point MIMO即属于利用空间分集来提高吞吐量，虽然在point-to-point MIMO中，接收机和发射机都配备有多个天线，但是在每个时刻，只有一个用户可以被服务；MU-MIMO属于利用空间复用来提高吞吐量。

　　本文只关注使用空间复用的MIMO。

　　与SISO相比，MIMO：

　　获得了吞吐量的增益没有可靠性的增益

　　MIMO的全局配置

　　2个用户的MIMO下行场景。

　　2x2的MIMO的模型

　　其中， $h_{11}、h_{12}、h_{21}、h_{22}$ 为四条可能的传输路径，是系数，其大小表示从该路径传输的数据量的大小(?)，数值越大，表示从该条路径传输的数据量越多。

　　有关系数的一些解释： $h_{ij}$ 中的 $i$ 表示的是第 $i$ 个接收天线(Rx)， $j$ 表示第 $j$ 个发射天线(Tx)。四个系数构成一个信道矩阵：

　　 $\mathbf{H}=\left[\begin{array}{ll}h_{11} & h_{12} \\h_{21} & h_{22}\end{array}\right]$

　　用矩阵表示MIMO的过程： $\mathbf{y}=\mathbf{H} \mathbf{x}$

　　其中， $\mathbf{y}$ 为接收机接收到的数据构成的矩阵，维度为 $\mathrm{N_{Rx}}\times 1$ , $\mathbf{y}=\left[\begin{array}{l}y_{1} \\ y_{2}\end{array}\right]$ ;

　　 $\mathbf{x}$ 为发射机发送的数据构成的矩阵，维度为 $\mathrm{N_{Tx}}\times 1$ ， $\mathbf{x}=\left[\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2}\end{array}\right]$ ；

　　传播矩阵 $\mathrm{H}$ 的维度是 $\mathrm{N_{Rx}}\times \mathrm{N_{Tx}}$ ，

　　信道矩阵的行数 = 接收天线的个数；信道矩阵的列数 = 发射天线的个数。上式，接收数据表示为发送数据经过信道矩阵变换后得到。

　　接收机的目的：从接收到的数据 $\mathbf{y}$ 中提取得到原始数据 $\mathbf{x}$ 。

　　如何实现接收机的目的？

　　Coceptually，可以直接通过对传播矩阵求逆得到，即 $\left[\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}h_{11} & h_{12} \\ h_{21} & h_{22}\end{array}\right]^{-1}\left[\begin{array}{l}y_{1} \\ y_{2}\end{array}\right]$ 。

　　However，存在如下的问题：

　　① 传播矩阵的逆不一定存在，只有在富杂散，即传播路径各不相干，各自独立，的环境中， $\mathbf{H}^{-1}$ 才存在；

　　② 即使 $\mathbf{H}^{-1}$ 存在，求解矩阵的逆也是一个很复杂的事，是否存在一种方式可以预处理数据，使得UE可以在不对传播矩阵进行求逆的情况下，对数据进行译码。

　　解决方法 -- 使用SVD，将对信道矩阵求逆化简为对对角矩阵求逆，引入Precoding。

　　因此，引入预编码的目的视为让矩阵求逆变得简单。对信道矩阵进行SVD，即 $\mathbf{H}=\mathbf{U} \Sigma \mathbf {V} ^ {H}$ 。

　　预编码矩阵 $\mathbf {V}$ 的维度是 $\mathrm{N_{Tx}}\times \mathrm{N_{Tx}}$ 。

　　MIMO_SVD在发射端和接收端分别加上预编码矩阵 $\mathrm{V}$ 和合并矩阵 $\mathrm{U}^H$ ，这两个都是信道矩阵分解后得到的酉矩阵，因此最后剩下的新的信道矩阵是一个对角矩阵。在这种情况下，

　　 $\mathbf{y} = \mathbf{U}^{H}(\mathbf{U} \Sigma \mathbf {V} ^ {H})\mathbf {V}\mathbf{x}=\Sigma \mathbf{x}$

　　通过SVD，将信道矩阵可以简单表达为一个对角矩阵， $\Sigma = \left[\begin{array}{ll}\sigma_{1} & 0 \\ 0 & \sigma_{2}\end{array}\right]$ ，其中 $\sigma_i$ 为信道矩阵 $\mathbf{H}$ 的奇异值， $\sigma_i^2$ 为 $\mathbf{H}^{*}\mathbf{H}$ 的特征值。

　　此时， $2\times 2$ 的MIMO图示可以简化为：

　　简化的MIMO

　　思考过程：接收机(UE)可以基于发射机(eNB)发送的特定的参考信号进行信道估计，得到信道矩阵然而，预编码矩阵是在发射机(eNB侧)被需要那么，发射机如何知道预编码矩阵V呢？ Conceptually，接收机(UE侧)告知发射机(eNB侧)预编码矩阵。但是，上述方法不可行，因为，将整个预编码矩阵发送给eNB是一个巨大的开销。3GPP，对此给出的做法如下：

　　在标准化过程中，对无线电信道进行了广泛的investigation，预先定义了一组矩阵，UE侧和eNB侧均已知这组矩阵。之后，UE基于信道估计选择一个最合适的预编码矩阵，然后通知eNB所选的预编码矩阵在CodeBook中的下标。上述的描述，即为TM4，即带有反馈的MIMO：

　　带有反馈的MIMO

　　UE侧在具体的时刻选择最适合信道的CodeBook的步骤：

　　① 计算CodeBook中每个元素的 $\Omega=W\left(H^{H} H\right) W^{H}$ ，其中， $W$ 为CodeBook中的每个元素(预编码矩阵)， $H$ 为传播矩阵；

　　② 选择 $\Omega_{min}$ 对应的 $W$ 作为预编码矩阵

　　③ 将选择的 $W$ 在CodeBook中的下标(PMI)告知发射机

　　对于， $\mathbf{y} = \mathbf{U}^{H}(\mathbf{U} \Sigma \mathbf {V} ^ {H})\mathbf {V}\mathbf{x}=\Sigma \mathbf{x}$ 。

　　其中， $\mathbf{U}^{H}$ 为接收机已知， $(\mathbf{U} \Sigma \mathbf {V} ^ {H})$ 为接收机已知， $\mathbf{x}$ 为发射机已知。

　　而， $\mathbf{V}$ 是接收机需要知道的。

　　the question is,如何得到矩阵 $\mathbf{V}$ 。

　　关于figure out矩阵 $\mathbf{V}$ ，存在如下两个问题：

　　① 矩阵 $\mathbf{V}$ 在发送端使用，但是发送端并不知道传播矩阵 $\mathbf{H}$ ，因此无法直接计算；

　　② 矩阵 $\mathbf{V}$ 要在数据发送之前已知，但是还没有发送数据，怎么能知道传播矩阵 $\mathbf{H}$ 右奇异向量 $\mathbf{V}$ 。

　　即使是TM4，也无法解决上述的问题，因为TM4是依靠反馈来告知发射机预编码矩阵，但是信道变化很快，前一个时刻最合适信道的预编码矩阵在下一个时刻很可能就不适合信道了。

　　对于这个问题如何解决？ --- 我还不清楚...

　　Rank Indicator是UE侧一种特殊的测量，得到的是Rank Index。

　　从实际的角度来看，Rank Indicator表明了MIMO的工作质量，如：对于一个 $2\times 2$ 的MIMO，如果 $RI=2$ ，表示数据块有2个传输通道，即表明它以真正的MIMO方式运行，但是，如果 $RI=1$ ，表明数据块只有1个传输通道，即表示它实际只是在单天线通信，即 $2\times 2$ MIMO没有发挥出最佳效率。

　　从奇异值矩阵 $\Sigma$ 中，我们可以得到RI。

　　以 $2\times 2$ MIMO为例：

　　 $\Sigma = \left[\begin{array}{ll}\sigma_{1} & 0 \\ 0 & \sigma_{2}\end{array}\right]$

　　 $RI = \Sigma \text{中对角元素非0的个数}$

　　RI的物理意义：表示独立通信的信道数目。

　　如果 $RI=2$ ，表示 $\sigma_1 \neq 0 \text{且} \sigma_1 \neq 0$ ，即有2条独立的信道

　　如果 $RI=1$ ，表示 $\sigma_1 = 0 \text{或} \sigma_1 = 0$ ，即虽然有2根天线，但只有一个数据流在工作，意味着其中一根天线的信号完全丢失或被埋在噪声中，无法decode。

　　Rank Indicator只关注了奇异值矩阵中的非零元素的数目，但其中非零元素的数值大小也同样重要。

　　如， $\Sigma_1 = \left[\begin{array}{ll}2 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ ， $\Sigma_2 = \left[\begin{array}{ll}2 & 0 \\ 0 & 0.1\end{array}\right]$ ，

　　虽然两个奇异值矩阵的RI是一样的，但是他们对应的MIMO的性能是完全不同的，用条件数来衡量。

　　条件数的定义： $\kappa(H)=\frac{\lambda_{\max }}{\lambda_{\min }}\left\{\begin{array}{l}\text { 当 } \kappa(H) \approx 1 \text{时为空间复用的最佳方法}\\ \text {当 } \kappa(H)>>1\text {时不是空间复用的最佳方案 }\end{array}\right.$

　　因为LoS会导致信号在不同的天线之间出现高度相关性，从而降低系统的性能和容量。

　　当LoS存在时，会导致接收天线接收到来自发射天线的强信号，这些信号可能会与经过反射、衍射等多径效应形成的其他信号相互干扰。

　　并且，由于LoS的存在，信号在不同天线之间的相位和幅度变化比较小，会降低看空间多样性和空间复用的效果。

　　存在直射径在MIMO信道矩阵中的表示为：

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