难题突破:解决分数应用题还可以这样做。各校六年级同学必学内容
难题突破:解决分数应用题还可以这样做《对应法解题》各校六年级同学必学内容。
大家好我是小梁老师,这节课我们来学习小学的重点难点内容,分数应用题的另外一种解法。解决分数应用题之前已经讲过几节课,这节课的这个方法绝对是个万能钥匙,可以开启任何一道分数应用题目。
对应,是一种解题方法,学习分数应用题这里老师们都会强调到这种方法,更是一种很重要的数学思想。对应思想在数学中被广泛地应用,尤其是分数应用题,如果能注意到题中已知条件所对应数量的变化,弄清数量间的对应关系,找准分率与其对应具体数量,就能比较顺利地解决问题。下面来看几个例题。
难题点拨①
修一条公路,已修和未修长度的比是2:5,再修300米后,已修和未修长度的比是1:2。这条公路长多少米?
点拨:因为“已修和未修长度的比是2:5”,总份数5+2=7,所以已修的是这公路总长的2/7;“再修300米后,已修和未修长度的比是1:2,总份数1+2=3,所以再修300米后,已修的是这条公路总长的1/3。
因此,300米的对应分率就是1/3-2/7=1/21
所以这条公路长300÷1/21=6300(米)。
答:这条公路长6300米。
通过以下几个练习来巩固一下:
1、修一条公路,已修和未修长度的比是1:4,再修500米后,已修和未修长度的比是2:3。这条公路长多少米?
2、某工厂第一车间和第二车间工人人数的比是4:7,如果从第二车间调16名工人到第一车间,那么第一车间与第二车间工人人数的比是4:5。两个车间原来各有多少名工人?
3、在集市上,卖鸡蛋的张奶奶和王奶奶篮子里鸡蛋数的比是4:5,如果从王奶奶的篮子里拿出8个鸡蛋放在张奶奶的篮子里,两位奶奶篮于里的鸡蛋数就一样多。原来两位奶奶篮子里各有多少个鸡蛋?
难题点拨②
一本书,李明第一天看了这本书的1/3,第二天看了剩下页数的3/5,这时还剩下20页没有看。这本书共有多少页?
解法一:搞清对应关系是正确解答这道题的关键。如下图,对应1/3对应的是这本书的总页数,3/5对应的是第一天看后剩下的页数,20页的对应分率是第一天看后剩下的(1-3/5)。
第一天看后还剩下多少页没有看?
20÷(1-3/5)=50(页)
这本书共有多少页?
50÷(1-1/3)=75(页)
解法二:由条件“第一天看了这本书的1/3,第二天看了剩下页数的3/5”,可以求出第二天看了总页数的(1-1/3)×3/5=2/5。那么20页的对应分率就是(1-1/3-2/5),可以求出这本的总页数。
第二天看了这本书的几分之几?
(1-1/3)×3/5=2/5
还剩下这本书的几分之几?
1-1/3-2/5=4/15
这本书共有多少页?20÷4/15=75(页)
答:这本书共有75页。
完成下面类似各题:
1、仓库里有一批化肥,第一天用去总质量的2/5,第二天用去余下化肥的2/3,最后还剩下5吨。这批化肥共有多少吨?
2、一条绳长125米,第一次用去了2/5,第二次用去了剩下绳子的2/5,最后还剩下多少米?
3、仓库里有一批化肥,第一天用去总数的2/5多20吨,第二天用去的是第一天的1/2,最后还剩下6吨。这批化肥共有多少吨?
难题点拨③
小红看一本科普书,看了4天,还剩下45页没有看。如果用这样的速度看2天,还剩下全书的4/5。这本书共有多少页?
解题分析:把全书的总页数看作单位“1”,看了2天还剩下全书4/5,这2天就看了这本书的1-4/5=1/5。因此,4天看了这本书的1/5×(4÷2)=2/5,还剩下全书的1一2/5=3/5,还剩下45页,即全书的3/5就是45页。找到了45页的对应分率,利用分数除法就可以求出这本书的总页数。
45÷[1-(1-4/5)×(4÷2)]
=45÷[1-1/5×2]
=45÷3/5
=75(页)
答:这本书共有75页。
完成下列各题巩固本题思路:
1、一本书,李林看了4天,还剩下120页没有看。如果每天看的页数一样多,那么2天可以看全书的1/3。这本书共有多少页?
2、一本书,张叔叔已经看了130页,剩下的准备8天看完。如果每天看的页数相等,那么3天看的页数恰好是全书的5/22。这本书共有多少页?
3、小忧骑自行车从甲地到乙地,2小时可以行全长的2/5,她骑了3小时后还剩下14千米,那么再骑1小时,离乙地还有多少千米?
难题点拨①练习题
1、2+3=5,1+4=5
500÷(2/5-1/5)=2500(米)
2、4+5=9,4+7=11
16÷(4/9-4/11)=198(人)
第一车间:198×4/11=72(人)
第二车间:198×7/11=126人
3、4+5=9
8÷(1/2-4/9)=144(个)
张奶奶:144×4/9=64(个)
王奶奶:144×5/9=80(个)
难题点拨②练习题
1、5÷[(1-2/5)×(1-2/3)]=25吨
2、125×(1-2/5)×(1-2/5)=45米
3、第一天用去:总数的2/5+20吨
第二天用去:(总数的2/5+20吨)×1/2=总数的1/5+10吨
这批化肥共有:(6+20+10)÷(1-2/5-1/5)=90(吨)
难题点拨③练习题
1、120÷(1-1/3÷2×4)=360(页)
2、130÷(1-5/22÷3/8)=330(页)
3、全程多少千米?14÷(1-2/5÷2×3)=35千米
再骑1小时离乙地还有多少千米?
35×[1-2/5÷2×(3+1)]=7千米
这节课我们就学到这里,内容不是很多,希望学过的同学都可以掌握,每次考试的时候都可以多考十分!我是小梁老师,我们下节课见!
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