聪明累：科学历史上最悲情的公案，和两个光棍的寂寞亡灵

　　机关算尽太聪明，反算了卿卿性命！生前心已碎，死后性空灵。家富人宁终有个，家亡人散各奔腾。枉费了，意悬悬半世心；好一似，荡悠悠三更梦。忽喇喇似大厦倾，昏惨惨似灯将尽。呀！一场欢喜忽悲辛。叹人世，终难定！——曹雪芹《聪明累》

　　一颗高远的灵魂总是与世背离，从不驻足，亦不如鱼得水。不是他们不恋烟火人间和饮食男女，而是那孤傲的心早早明白——无边无际的远方，有更好的所在。

　　本文致敬两个智慧但悲情的人物，你们值得整个科学史铭记。

　　一位是英国最伟大的数学家艾萨克·牛顿爵士（1642—1727），享年85岁 ；一位是德国最伟大的数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1646—1716），享年70岁。

　　两人悲情因果，不仅在于彼此皆一生光棍，更绕不开二人毕生事业在最高光处的相逢：微积分（Calculus）。

　　微积分，十七世纪最伟大的人类知识遗产之一，为后世提供了一套测算包括几何图形、行星绕太阳运行轨迹在内的曲面面积的通用方法。

　　微积分的出现，成就了数学除几何和代数外另一个重要分支——数学分析，进一步发展出微分几何、微分方程、变分法等等，间接促进了理论物理学。

　　可歌可叹的是，这捧数学象牙塔顶端的桂冠，本是人类文明的至上瑰宝，却一石激起千层浪，不仅日后引发第二次数学危机，还在两位伟大科学巨匠间激起旷日持久的“微积分发明权之争”，其一幕幕细节，暴露人性赤裸之恶，更让后世感到荒诞、浪费、匪夷所思、痛惜不已。

　　早早看完《谁是剽窃者》一书，虽写尽八卦，我却读来感动：

　　——还有什么，比为求真理而永不瞑目的两个孤老灵魂隔空隔年纠缠至死更感人至深的爱恨情仇呢？

　　1643年1月4日，艾萨克·牛顿呱呱坠地。在他85岁的人生中，宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来，一部布满奇迹与魔鬼的岁月之书徐徐展开。

　　被誉为“近代科学之父”的牛顿爵士，曾是英国皇家学会会长，百科全书式的“全才”，其著作《自然哲学的数学原理》内涵与写法均让人爱不释手，堪称公理体系之大美范例。

　　在《影响人类历史进程的100名人排行榜》中，艾萨克·牛顿名列第2位，仅次于穆罕默德。

　　“辛苦是获得一切的定律。”这是牛顿在力学定律之外，少有人知的自我定律。

　　“简单的事情考虑得很复杂，可以发现新领域；复杂的现象看得很简单，可以发现新规律。”他的这番话，又可助我们理解如何横跨众学科如入无人之地。

　　1687年牛顿发表论文《自然定律》，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述统领了物理学长达三个世纪，成为现代工程学的基础；

　　天文学上，他阐释了重力，并通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体运动遵循着相同自然定律，为“日心说”提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命；

　　力学上，他阐明了动量和角动量守恒的原理，提出牛顿运动定律；

　　光学上，他基于以三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，看清了白光的本质，发表《光学》经典著作，发展出颜色理论，还制作了第一台反射式望远镜；

　　数学上，他独自发明了“流数法”（微积分的一种实现方式），证明了广义二项式定理，提出“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出贡献；

　　此外，在热力学，流体力学，化学，声学上，牛顿都有出色的成就；他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。

　　值得一提的是，牛顿的处世哲学是颇为“经世致用”的。

　　经济学上，牛顿提出金本位制度。历史造化巧妙，后来牛顿离开剑桥大学出任造币局监督，还升任局长一职，也干过国会议员——名副其实的公务员先生。

　　这位天才工程师从小深谙“能动手就不用口”之做人道理，其学术研究和实践密不可分。他的研究实践堪称“自残”：为获白光本质，他常直视太阳，然后把自己关在黑屋里几天几夜恢复视力；为探究眼球结构，他用长针反复扎入眼球深处撬动视网膜（请勿模仿！）……

　　他值得原谅，因为他病了——集齐躁动症、自闭症、精神分裂于一身，其研究做派也同样疯魔，与数学史上形而上的“懒人”数学家们大不相同——比如“能不动手就坚决不动手”的悲情图灵。

　　当图灵躺在草地上看着天空在脑中构思出图灵机、定义出人工智能后，若不是受战乱生计和军方力量所迫，图灵大人才懒得将它们“造”出来呢！

　　牛顿不仅精通数理化，他的“走遍天下都不怕”，靠的是不仅能说能写还能“干”的天才双手。

　　手工小能手少年时并非神童，成绩一般但喜欢读书，尤其喜欢介绍机械模型制作方法的读物。他做了无穷无尽的小玩意儿：风车、木钟、折叠式提灯……小伙子不仅能工巧匠，骨子里还记仇。他对母亲改嫁耿耿于怀，甚至写下“威胁我的继父与生母，要把他们连同房子一齐烧掉”——对生母尚且如此，对莱布尼茨已算下手温柔的报复了。

　　值得感激的是，牛顿对中国颇有功劳。

　　牛顿一生，经历我国清代顺治、康熙、雍正三朝。其万有引力传入中国，康有为、梁启超和谭嗣同等人，正是从牛顿学说中寻找维新变法的根据。

　　以上，只占用了牛顿不到一半的时间——他大部分的人生，花费在《圣经》和炼金术上。

　　不知牛顿智商几何，但他的人生轨迹乖乖延续着大部分聪明人的宿命：聪明反被聪明累。

　　牛顿一生，并未获得世俗意义上的幸福，不仅是老光棍，还陷入这场微积分发明权大战，直到肉身湮灭，誉满天下的同时谤满天下。

　　十七世纪末，随着莱布尼茨和牛顿两位科学家日渐声隆，他们的支持者开始指责对方行为不当；十八世纪前二十年，微积分战争正式爆发，两人拥趸互相发难，均谴责对方为剽窃者。

　　这场损失无法估量的科学悲剧，被称之为“历史上最大的剽窃案”，成为数学史上最充满争论的公案——既尖锐，又漫长，先熬死了莱布尼茨，后熬死了牛顿，最终落得个两败俱伤——无边落木萧萧下，白茫茫一片大地真干净。

　　“一个人如果控制不了自巳的脾气，脾气将控制你。”

　　牛顿说的这话，无形中成了作茧自缚的箴言。

　　这场公案中，牛顿人性弱点一一暴露：极端敏感，性格狭隘，不仅扮演了这场剽窃案的导演，还充当了演员。历史学家经过几十年调查，发现当年很多攻击莱布尼兹的文章是牛顿笔迹，化名所写；而另一些文章，是他授意别人写的。

　　牛顿本人堪称雇佣“枪手”和“水军”界的先驱。

　　让人痛心的是，这位枪手雇佣者并不敬重“死者为大”的基本仁义礼。直到莱布尼茨1716年去世，牛顿不仅没有打算停止攻击的炮火，还更不留余地大肆进攻——他大约不懂“满招损，谦受益”，为了捍卫当世尊严，这位举世瞩目的科学之王在众目睽睽中扔掉了那顶体面的帽子，扯掉了皇帝的新装，也很快丢掉了后人在仁德方面对自己原本充盈的尊敬。

　　牛顿所处时代，还没有正式的心理咨询，牛顿后来信了基督，可能精神分裂得到一定缓解。然而，“神性”和“现实面贡献”总是动态守恒——他晚年在神性中觅得最终归宿，信仰却让他的科学贡献就此止步。

　　说来这个结局也是命运使然。1642年，牛顿生于农民家庭。在他出生前父亲就病逝了，牛顿早产。眼看就要夭折，母亲在绝望中想起圣经上有位和自己同名的女子哈拿，她学着她祷告：

　　“万军之耶和华阿，你若垂顾婢女的苦情，眷念不忘婢女，赐我一个儿子，我必使他终身归与耶和华，不用剃头刀剃他的头。”

　　圣经里的哈拿生了撒母耳；牛顿的母亲生下了牛顿。

　　果然，他成全了母亲“终身归与耶和华”的祷告。

　　对比二人，从思维方式的简洁之美和学术成就的通俗性看，我认为莱布尼茨更聪明。

　　中国人和大部分国家在大学课本中学到的微积分符号均来自莱布尼茨体系。相比之下，牛顿版本的微积分——“流数法”，不仅冗余，还不好懂。

　　把微积分定义得简练优美，我们都要感谢莱布尼茨，这位彻头彻尾的文科生。

　　莱布尼茨的乐观主义颇为著名。他有一言：

　　“我们的宇宙，在某种意义上，是上帝所创造的最好的一个”。

　　听着这句谁能想到，孩提时代的莱布尼茨生于欧洲历史上最恐怖黑暗的“三十年战争”。1646年6月1日早晨六点四十五分，这个娃呱呱坠地，又长于饱受摧残的战区。彼时社会有如鲁迅笔下《狂人日记》：猫狗都被吃光，老鼠高价出售，“食人”不是新闻；德国文明整整倒退了一百年，工业和贸易直到十八世纪才恢复；而这位文科小孩，长大后职业原本是律师，成年后才开始自学数学。

　　莱布尼茨的父亲是莱比锡大学的伦理学教授，在莱布尼茨6岁时去世，留下了一个私人图书馆。莱布尼茨是个文科天才：12岁时自学拉丁文，并着手学习希腊文；14岁时进入莱比锡大学念书；20岁时完成学业，专攻法律和一般大学课程；1666年，他出版第一部有关于哲学方面的书籍，书名为《论组合术》。

　　莱布尼茨、笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎，被称为十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。

　　惨惨的是，当莱布尼茨开始研究数学时，受年代和时局所限，缺乏信息获取渠道，莱布尼茨独自做了很多前人已完成的重复性工作——大量先人数学家曾开辟过的马路拱桥，他通通不知晓，没学过，只得灰头土脸自己来，扎根纸笔，一条一条重新开辟之。

　　但这位无招胜有招的文科生的脑袋瓜竟然摇身一变，凭借着自己的天才和努力，又在老师惠更斯指导下，仅用了四年半时间，就从一个几乎没有受过任何数学教育的律师，变成了一个不仅掌握当时最前沿的数学知识，且极大推进其发展的杰出数学家。

　　什么叫“光脚的不怕穿鞋的”？莱布尼茨绝对是“没包袱”界的代言人。

　　于是这位大仙也一路开了挂：

　　莱布尼茨在政治学、法学、伦理学、神学、哲学、历史学、语言学诸多方向均留下著作；诞生了二进制思想，造出了最早的数字计算机；当外交官；为德国宫廷编纂历史；管理图书馆；为了赚钱筹款开矿；筹建普鲁士科学院，此院后来接纳了欧拉和拉格朗日——18世纪两位最伟大的数学家。

　　莱布尼茨寿命比牛顿少了十几年，却几乎涉足所有知识领域，其手稿到今天还没被后人整理完。两人一前一后，均为历史少见通才——莱布尼茨甚至被誉为“十七世纪的亚里士多德”。

　　这一连串名字可以看到莱布尼茨的贡献：

　　师承惠更斯的莱布尼茨是伯努利的老师，伯努利是欧拉的老师，欧拉是拉格朗日的老师，拉格朗日是柯西的老师，柯西是高斯的老师，高斯是黎曼的老师。

　　莱布尼茨是怎么想出微积分的？

　　首先出于几何问题。1673年，他提出“微分三角形”理论。借助无限小三角形，他迅速地、毫无困难地了建立大量定理。1666年，他在序列的求和运算与求差运算间发现了它们的互逆关系。从1672年开始，他通过把曲线的纵坐标想象成一组无穷序列，得出了“求切线不过是求差，求积不过是求和”的结论。不久，他又给出了计算复合函数微分的链式法则。1677年，莱布尼茨在一篇手稿中明确陈述了微积分基本定理。1684年莱布尼兹发表了他的第一篇微分学论文《新方法》，其中定义了微分并广泛采用了微分记号，明确陈述了函数和、差、积、商、乘幂与方根的微分公式。

　　和其贡献同样宽广的，是他在微积分战争中所蒙受的委屈。

　　随着莱布尼茨缓缓入土，牛顿名声却日渐鹊起，让前者抱恨九泉之下。正如莱布尼茨1696年写给托马斯·伯内的句子：

　　“无论是我们的项目取得进展，还是科学取得进步，都无法让我们逃脱死亡。”

　　不知莱布尼茨逝世前，是否如周瑜般长叹“既生瑜，何生亮”？

　　在他老眼昏花之时，是否仰天长叹过：

　　为何这世上偏偏有个叫牛顿的人出生在自己之前，死于自己之后呢？

　　或许正是因为二位对对方大脑的惺惺相惜，在人生暮年之前彼此堆砌了太多溢美之词，在翻脸后彼此的攻击才愈加刻薄。

　　牛顿，固然人性存在严重缺陷，他的贡献却值得后世肯定。在牛顿所直接或间接影响启发的人物中，也赫然陈列着一大串闪耀之名——包括在更高维度时空视野中“推翻”了牛顿力学的爱因斯坦，和日后代代不满足于爱因斯坦理论的量子物理学家们。

　　同样可怜的牛顿，对手何止莱布尼茨一个？

　　英国科学家、光学大魔头罗伯特·胡克（Robert Hooke，1635年7月18日－1703年3月3日）是头一个，而莱布尼茨老师惠更斯也和牛顿在光学领域毫不客气地对着干。

　　牛顿对微积分问题的研究从何而来？

　　始于他对笛卡尔圆法发生兴趣而开始寻找更好的切线求法。起初，他的研究是静态的无穷小量方法，像费尔马那样把变量看成是无穷小元素的集合。1669年，他完成了第一篇有关微积分的论文。而后牛顿研究变量流动生成法。

　　牛顿第二阶段的工作，主要体现在成书于1671年的一本论著《流数法和无穷级数》中。书中叙述了微积分基本定理，对微积分思想作了广泛而更明确的说明，并最终完成了对初期微积分研究的修正和完善。

　　值得强调的是，无论牛顿还是莱布尼茨，都继承了历代数学家和自然科学家的思想之精华，无数篇智慧之作串联起这部无缝天书，接力棒几度中断，又几度拾起。

　　微积分，这部超越了所有宗教真经的至上的纲，从不是一己之力而成，也不是某个天才之顿悟，而是一座累生累世血汗堆砌的高不可测的巴比伦塔。

　　这座巴比伦塔，超越了语言翻译之界，跨过了地球文明和可能存在的高级文明间的藩篱，一头直通九霄之外，一头扎根地狱之中；它在过去不、现在不、将来也不应该只属于某个人或某个学科。

　　牛顿和莱布尼茨并非毫无交流。

　　他们间曾有过几番通信，书稿我一一读过，不仅令人动容，还颇为忍俊不禁——两人都在字里行间极尽可能地提醒对方自己获得了至高“通用方法”的发现，却又都下笔迟迟钝钝、惜字如金、小心翼翼、遮遮掩掩——生怕对方先于自己摘得这捧数学桂冠。

　　还是莱布尼茨更大气一些，本来对数学就不熟悉的他从不怕冒犯，往往问得赤裸裸，而牛顿的回答总是羞答答，甚至还动用过鬼都解不出来的密码学，把真理的答案变成无穷尽的可怕代码。

　　二人之间，寥寥几封书信间隔着数月、数年，经历战乱、饥荒、流离失所而搬迁的住址，传递着一些日后形成学术争端的“证据”，书信迟缓催人老，二人动笔几次就没了兴致，再没心思向对方书写一言一句。

　　旧时代，从前慢。他们的通信语焉不详不全因主观刻意，也受困于生活本来面目的惨不忍睹——两人都没有全职做研究的幸运，都要为稻粱谋差事。很多原本可以见面的机会，和得以提前化解冲突的机会，也在阴差阳错间溜走了。

　　两位的生命，皆久负盛名，又都被功名所累。大国战乱纷飞，暮年到来，也许是脑速变慢了，他们的兴趣不在于探索，而成了居功。伴随战乱，二人的学术派系也随之开启了隔空论战，长达数十年的炮火相继穿越云层，硝烟染遍天幕，子弹电闪雷鸣，一一击落了两人有生之年所有携带着“和解”之信的鸽子。

　　几百年后，当我们重温牛顿的一生，会发现，科学建树只占据了其人生很少一部分时间——这不是牛顿毕生自认的使命，也不是其最感兴趣所在。

　　当他看到自己发表的《光学》招来无穷尽的猜疑攻击，他便按住了自己的微积分成果长达三十年不发表，丝毫不为自证其名所动。这也造成他在微积分之战最初显得被动——毕竟人家对方先发表的。

　　在牛顿漫长的一生中，虽晚年功名显赫，他大多时是不被世人理解的；比较二人的晚年，牛顿比莱布尼茨幸运多了，堪称“独孤求败”——几无对手，死后的墓志铭也十分配得上他：

　　“艾萨克·牛顿爵士安葬在这里。他以超凡的思考力，首先证明了行星的运动与形状，慧星轨道和海洋的潮汐。他不知疲倦地研究光线的折射角，以及颜色所产生的种种性质。对于自然，历史和《圣经》，他是一个勤勉、敏锐且忠实的诠释者。他以自己的哲学证明了上帝的庄严，并在他的举止中表现了福音的纯朴。让人类欢呼吧，曾经存在过这样一位伟大的人类之光。”

　　牛顿的一生，是不满的、战斗的、充满力量的一生，也是为求真理而不息抛弃仁德之名的一生。

　　即便这样一个集智慧之大成者，也恐怕难以料到，他后世的历代大学生理科们，除了在课本和习题集中牢记牛顿-莱布尼兹公式（Newton-Leibniz formula）（微积分基本定理，一个连续函数在区间 [ a，b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间 [ a，b ] 上的增量）之外，真正对这场几十年大争论始末感兴趣的人，也已经不多了。

　　千秋万岁名，寂寞身后事。

　　现在连想出来主持此案公道的人，恐怕业已寥寥了。

　　牛顿曾大力鼓励科学研究“站在巨人的肩膀上”，却不接受自己之外有巨人独自长成；莱布尼茨曾说“世界没有两片相同的树叶”，却不该否认的确可能有两个不同的骄傲灵魂独自抵达了微积分。

　　时至今日，谁不愿接受历史上曾有不止两个寂寞的灵魂在不幸中独自抵达过科学的珠穆朗玛呢？这也的世界才更值得感恩不是吗？

　　说句公道话，微积分呱呱坠地背后，付出甘苦的岂止科学家们。

　　中国历史上，《易经》伏羲一画开天地，孔子《易传》曰“一阴一阳谓之道”，阴阳就是二进制思想，这直接启发了莱布尼茨。

　　我们可以大言不惭地说，中华文明代代传人，凡深刻理解“道生一，一生二，二生三，三生万物”者，皆继承了微积分的本质思想——先微，后积，微出无数个“一”，积为整体的“和”，自可抵达万物。

　　自然，《易经》也不是人类文明智慧的起点。

　　早在宗教、语言、文字、逻辑、符号、科学体系诞生之前，伴随着第一个有机物涌现，第一次肉体呼吸，第一双眼睁开，第一次直立行走，第一次打火石擦亮黑夜，第一次用弓箭御敌，第一声号角划破天际，第一次知晓昼夜之分，第一次观摩日出日落潮起潮汐，第一次留意到弯弯的星空之勺，第一次观弧灵开，第一次记录下日子，第一次回首，看到自己的幼孩在乖乖笨拙地模仿着自己的行为举止——那日后孕生微积分的母体智慧，已然在那里了。

　　南宋陆游《文章》所言妙哉：

　　“文章本天成，妙手偶得之。粹然无疵瑕，岂复须人为。君看古彝器，巧拙两无施。汉最近先秦，固已殊淳漓。胡部何为者，豪竹杂哀丝。后夔不复作，千载谁与期？”妙手代代有，天下共逐之；真理处处有，世间共有之。

　　如果一个人真懂真理之珍贵，“发明权”就不该据为己有。文明，皆本性具足，所有智慧，只不过流淌在全人类高度相似的DNA里罢了。

　　历史留名之人，往往是人群中更有勇气建立“贪天之功”的人——只不过，那个称之为艾萨克·牛顿的，是携带着英国血脉和理科生的尖锐推理之剑扶摇直上；那个名叫戈特弗里德·威廉·莱布尼茨的，是带着德国血统晚了屈屈十来年，踩着文科生的大道至简悠悠登顶罢了。

　　微积分战争之结果，究竟该如何给出公道的答案呢？

　　牛顿再无仁义礼，也大概率不会和天地抢功劳。对于牛顿而言，没有什么比其信仰更大，毕竟他曾说过一句死后最被世人普遍忽略的名言：“我的一生，就是在为证明上帝的存在而工作。”

　　牛顿生平最大的抚慰，大概来自他深不见底的内心之黑洞——一个坚定的神秘主义者。

　　牛顿坚定不移地认为，之所以天体会具有引力，正是因为宇宙正身处上帝的巨大而奇妙的坩埚中——“炼金术是推动世界运行的本源动力”。于是，牛顿把自己人生中很大一部分时间用于炼金，留下海量记录和手稿。

　　塞翁失马。他的信仰，成为他精神濒临崩溃前最后的防火线，也让他与科学渐行渐远，逐渐受到后世科学体系诟病。品读完牛顿一生的粉丝，不少人“粉转黑”，而其内心皈依的神学，甚至成了现代科学体系的笑柄。

　　不过，一个需要承认的历史实相是，若没有牛顿对炼金术的痴迷，若没有他内心的“疯魔”，就没有万有引力，甚至可以说——牛顿的科学成就，只是炼金术的副产品。

　　牛顿值得敬佩、叹息，更值得心疼。

　　漫长85年，广袤无穷的维度中，他曾和我们相逢于同一个地球，同一个频率；一根长长的、带着荆棘锋刃的长鞭，始终挥舞在他脆弱敏感易怒的心中：

　　——它挥舞着，赶走无知，赶走先贤，赶走同辈科学世界的敌人，赶走异己的咒骂，赶走故步自封的小体系，它劈啪作响，将他内心的原动力从无穷的深渊中捕捞，释放，再捕捞，再释放；

　　——直到它潜入他的禁忌之地，从科学的花园沉潜入黑暗的甬道之中，他未停下挖掘的脚步；他继续挖着，挖着，鞭子挥着，挥着，直到他走过最低点，走过地狱，又拾级而上，那条曲线的斜率歪斜着上扬，他的穹洞悠悠穿入另一栋花园；

　　——他上扬着，上扬着，直到这只鞭子再度破土而出……阳光迷住了他的双眼，他失明，他再次沉入黑暗，获得光明，又浮出人世。彼时彼刻，时间静止了，他获得了短暂的安宁；

　　——他的双眼直勾勾地拥抱着刀山火海的现实，他看到了科学之外，一墙之隔的，魔鬼的笑容。

　　说到底，数学是数学家的墓志铭。

　　（这一节是短暂背景知识补充，了解这段历史的可快速跳至下一部分。甲子光年公众号《时代呼唤数学家》、《烟火数学》两文详尽古今中外数学史。）

　　人们对数学最大的误解，是认为数学生而骄傲。

　　事实上，历史上的数学家们一开始总是热衷于解决现实问题：牛顿是因为渴望算出双星轨迹才发明了微积分；庞加莱是为了解决三体问题才发明了微分方程。

　　曾几何时，璀璨的文艺复兴（14~16世纪）与激荡的大航海时代（15~17世纪）同时上演，数学在与各类现实应用的互动中快速发展——航海需要的天体力学、战争中优化炮弹等武器需要的运动力学纷纷刺激、呼唤着数学的新突破。

　　牛顿引领的“科学计算”风潮应运而生，在古希腊数学理性、抽象、脱离于自然的传统上注入了对现实的强烈关切，让数学家更关注物理、天文、力学、光学等自然科学和应用中产生的问题，主导了17、18世纪和19世纪大部分时间里的数学文化。

　　然而，浪漫的现实主义，却遭遇了漫长岁月里三次数学危机狠狠落下的“锤”：

　　公元前5世纪，信奉“万物皆数”（整数）的毕达哥拉斯学派慌了。一位叫希伯斯的人发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边（长为根号2）永远无法用最简整数比表示，推翻了毕达哥拉斯的著名理论，引发了第一次数学危机。毕达哥拉斯学派愤怒地把希伯斯抛入大海。直到公元前400年，通过对无理数的定义，第一次危机被解决；

　　18世纪，微积分蓬勃发展，但人们发现牛顿和莱布尼兹的微积分理论都不“严格”，他们对基本概念“无穷小”的理解是混乱的，微积分合理性遭遇巨大质疑，第二次数学危机爆发。直到柯西用极限的方法定义了“无穷小”，微积分理论才得以进一步发展完善；

　　19世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，其干净漂亮让数学家们开始相信集合论可以成为一切数学的基石。1900年的国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱甚至兴高采烈地宣称：“借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了！”

　　可好景不长。1903年，英国数学家罗素提出著名的“罗素悖论”震惊了数学界：集合论是有漏洞的！第三次数学危机随之爆发。

　　本意修地基的人，越修却越发现更多的坑。

　　三次数学危机，让数学家们笃信的数学大厦的严格性一次又一次被撼动、修补、再撼动、再修补，此后，直觉主义、逻辑主义、形式主义和集合论公理化蓬勃发展，被危机吓怕了的数学家深深意识到“攘外必先安内”——四大流派当时的首要任务已不是解决来自物理、天文、光学、航海、炮弹制造等多个实际领域的问题，而是以各自的方式，试图让数学重回一个逻辑严密的系统。

　　直到1931年，哥德尔终于给了数学体系致命一击。

　　哥德尔以一篇《论<数学原理>中的形式不可判定命题及有关系统》论文提出“哥德尔不完备定理”——“真的”和“可证的”从此被区分开来，可证的是真的，但真的不一定可证。换句话说，世界上不存在既没有矛盾，又完备的数学系统。

　　这是一记重锤。

　　数学家们终于开始接受确定性的丧失——数学，并非一个和自然完美对应的真理体系。

　　咔嚓一下，支撑信念的东西脆裂了。

　　一种深刻的变化由此蔓延——既然数学并不必然和自然对应，那么用自然中的问题来启发数学研究似乎也并无必要。此后，自然、现实应用中涌现的问题，不再是指引数学家方向的明灯。

　　另一方面，现代高校分科制度的建设、教职评定的各种指标，又进一步强化了数学和其他学科之间的分离。学界有学界的规则，全职研究者不得不考虑顶级刊物、奖项的口味。

　　渐渐地，数学和物理、力学、天文学、电磁学等自然科学的深刻羁绊减弱了，数学被看做“形式科学”，和“自然科学”区隔开来；甚至即使在数学的国度内，数学家们也不再相互理解了。

　　纯数学变得越发骄傲，失去了牛顿、庞加莱时代的“野蛮”活力。这便是数学日后呈现对经世致用议题颇为寡淡的态度的根本原因。

　　某种意义而言，我真的怀念牛顿莱布尼茨相爱相杀的时代——毕竟，那个时代的数学世界，多热闹啊；那个时代不同学科花园之间的距离，又是多么近呀。

　　现在，让我们总结一下这个历史著名公案。其判词怎么写合适？

　　最简判词应是这样的画风：“两牛相斗，一死一伤。死者共食，生者共耕。”可惜，两科学巨匠之争，隔着年代、语言、文化、拥趸的铜墙铁壁，是非对错哪那么容易判清？

　　太阳底下无新事；太阳上头，新事无穷尽矣。

　　另一个出口，正如莱昂纳德·诺曼·科恩的句子：

　　“诗只不过是生命证物之一，若你人生丰实，诗只是灰烬而已。”

　　我想这二人的故事也如此。

　　亲爱的读者，若你人生丰实，大可不必听故事，更不必读判词。

　　而我就没那么幸运丰实了。

　　这个假期闭关读书，通读二人生平相关著作，还是美国作家杰森·苏格拉底·巴迪《谁是剽窃者》（张菀 齐蒙 译）写的最详实有趣。我把它当做心中最好的判词。

　　这本书的封底，有一首优美的诗。诗歌内容自然不符合科学精神，但我却猜想，这很可能是两个亡灵皆得安慰的类比——堪称一曲天才的咏叹调：

　　人类在蒙昧中自然在黑夜中上帝说，要有光于是，牛顿、莱布尼茨来到人间他们是光明的使者带来微积分照亮中世纪的黑暗别争了，微积分属于上帝如同日月 如同星辰

　　——（美）杰森·苏格拉底·巴迪《谁是剽窃者》

　　今天的故事讲完了。

　　感谢你阅读万字。