彭桓武八十自述：我的学术思想

　　著名理论物理学家彭桓武先生于1995年4月应邀访问复旦大学期间，做了两场长篇演讲，本文为第二篇。本演讲中，彭桓武先生谈到了他在广义相对论、晶格动力学、应用数学等研究中的个人思考，表达了研究工作实验与理论相结合、理论联系实际的重要性。

　　撰文 | 彭桓武

　　彭桓武（1915-2007）

　　今天我在这里同大家漫谈，以随想的形式回顾多年来在学术领域中我所接触到的几个问题。以及我自己做过的一些工作，讲一讲我的看法。

　　关于广义相对论

　　早在读大学本科的时候，我就开始了广义相对论方面的研究。我在四年级时的毕业论文就是做广义相对论，由周培源先生指导。后来周先生又招我做研究生，继续广义相对论方面的研究。不过周先生将题目交代给我之后就去了美国爱因斯坦那里，留下我独自在清华。由于研究院头两年要听许多课，我只做了一些数学方面的工作，不过直到我离开清华时都未发表，事实上当时国内局势也无法发表，大家都逃难去了。多年以后从国外回来才知道北欧有个克莱因（F. Klein）教授发表了类似的工作。当年周先生是按爱因斯坦的观点教我们的，当时我总觉得不舒服，以至于不知道广义相对论是个什么理论，是参考系理论呢还是时间、空间理论，抑或引力理论。其实周先生虽用爱因斯坦的观点教我们，但已对爱因斯坦的观点产生了疑问，酝酿提出新的解释。

　　直到 70 年代周先生在庐山物理学年会期间正式提出与爱因斯坦不同的观点，将谐和条件作为物理条件。这是一个很大的变化，因为这样一来就没有广义相对论的弯曲时空，只有狭义相对论的闵可夫斯基时究或伽里略时空。参考系理论仍是通常的洛伦兹变换理论。周先生的观点告诉我们做研究要独立思考，实事求是，即使像广义相对论这样的著名学说，只要发现有问题仍然可以讨论。当然也不只是周先生一人对广义相对论提出质疑。前苏联的福克也持类似的观点，只是不如周先生那么明确。他们认为谐和条件是可以人为加上去的，而周先生认为必须用谐和条件，这是和爱因斯坦引力方程同样重要的，是引力理论的一部分。福克也认为广义相对论中没有参考系理论。从一个参考系到另一个参考系的变换可以用群论方法来数。六个转动四个平动，组成十个参数的群。根据微分几何中的定理，n维空间可能允许的最大的群为 n(n+1)/2，n=4 时这个数目为10。因此必定有空间的曲率为常数。曲率若为零就是狭义相对论，若曲率不为零则可以有另一个空间。因此，作为参考系的理论，广义相对论的提法是不通的。在周先生的理论中时间空间就是狭义相对论的guv，是引力势，引力场有 10个势。从而说明广义相对论只是引力理论。当年我第一次到英国时曾问过玻恩（Max Born）爱因斯坦为何要搞广义相对论，回答是狭义相对论建立起来以后就一定要推广牛顿的引力理论。标量势不行，光不能拐弯，与实验不符，而矢量势要排斥，不能相吸。如要相吸就必须搞到有 10 个分量的二级张量去。我注意到根据周老观点狭义相对论的时空观是同量子力学、量子场论的时空观一致的，这就避免了彼此无共同语言的局面。另一方面周老的理论也不是完全否定爱因斯坦，另起炉灶，仍是爱因斯坦的引力场理论。只是10个引力势所满足的10个方程彼此并非完全独立，其中有 4个恒等式，必须加上4个谐和条件作为物理条件方可定解。我觉得根据这个观点可以开展许多联系实际的问题的研究。研究爱因斯坦广义相对论的都是数学家，追求所谓严格解。可这些严格解一个也不同物理问题相对应，因为不知如何同物理相对应。然而根据周老的观点就可以做与物理相对应的问题。譬如对一个密度为常数的球的问题。按照爱因斯坦的引力方程，座标可以任意选择，只要应用史瓦西（Schwarzschild）座标即可求解。但史瓦西座标不知是什么意思。而按周老的观点，既然是狭义时空，座标是客观的。10 个引力方程加上4 个谐和条件，解14个方程才能得到唯一解。从这可以看出采用周老的观点接触实际问题是可能做出结果来的。这样就打开了理论联系实际之门。

　　关于晶格动力学

　　我到玻恩处的时候，已有一位师兄在那里，他在用量子力学做凝聚态研究方面很有名气。玻恩和他商量给我出个题目，就是计算金属原子热振动的频率，而且建议我用弗勒利赫（Froehlich）边界条件和微扰法做。我一看就发现一级微扰好做，既简单又漂亮。由于简谐运动是位移的二次函数，位移就是微扰变量，因而计算频率一定要做二级微扰，但二级微扰就相当困难。我采用另外的方法，即作一变换。在变换空间里恢复了晶格的周期性。当然动能、位能和算符都变了，但由于恢复了周期性的边界条件，因而采用正规的微扰理论做到二阶并不困难。不过由于当时的哈特里—福克（Hartree-Fock）近似不能得出关联能，因而振动频率做不准，只求得了弹性模量。所以我的博士论文可算只做了一半。但我以后一直关注这个问题。前些时我终于找到了可以计算关联能的框架。从1940年交博士论文直到现在90 年代，这个问题在头脑里呆了半个多世纪。可见有的研究课题够你想一辈子的。关于周期性边界条件值得一提的是拉曼（Raman）和玻恩就此有过很激烈的争论。当时似乎是坚持这一边界条件的玻恩占了上风，因为理论的结果很好。拉曼从分子的观点出发认为任何实际的晶体都不存在周期性边界条件。我觉得两种观点都有可取之处，不应厚此薄彼，就像搞金属，量子力学可以采用布洛赫（Bloch）函数也可以采用旺尼尔（Wannier）函数一样。

　　后来我到爱尔兰的都柏林听海特勒（Heitler）讲量子化学课。我对量子化学一直有兴趣，因为我也学过不少化学。但我对量子化学也是一直不满意。因为量子化学是物理学家做的，而物理学家并不知道化学的真正要求所在。就拿化学反应中键能的变化来说，量子化学不管分子的大小，一概当成一个物理问题来计算电子的能量，直到原子内部K 壳层的能量都一视同仁。于是一个电子的能量就高达上百电子伏，可化学键能不过在电子伏的数量级，在化学反应中键能变换的差别就更小了，还不到1电子伏，结果是每个电子能量都算出来相加，再总能量相减，变成大数相减，其误差便可想而知。再有，基函数选得如何连自已也不知道精确度怎样估计，又引进了误差因素。因此这样算出来的很多东西都是不可靠的。实际上这方面只要计算键能部分，计算差别，而内层电子的能量并不重要。因此我曾建议用键函数，而不用每个电子的波函数。当时想做的是CH4，化学家称之为标准状态。只要算出 C-H与C-CI两个键即可算出五个分子，即 CHnCl4-n(n=0, 1, 2, 3, 4)，还可以自治核对，自然误差就小。求得键波函数，键—键相互作用还可扩展开去深入研究。这是我转到搞原子能之前最后一位研究生的工作，可惜并没有完成。前几年听说有人搞量子化学要采用双电子波函数，其实键函数就已是双电子波函数。

　　量子化学的缺点说明不能用单纯的物理观点搞化学问题，不同的问题应当有不同的观点。目前的量子化学其实只是物理。我认为应当将量子力学同物理化学结合起来，建立量子物理化学。例如电负性的问题，定义有好几个，这个问题搞清楚了就是量子物理化学。

　　我自己搞得比较深入的是场，电磁场、介子场。场是无穷个粒子的量子力学，有无穷个自由度。给定场，作傅里叶变换，系数即座标。无穷个粒子就有无穷个座标，因而引起发散的困难，我也为之花过很多精力。游特勒提出不必理会发散问题，保留项即为阻尼效应。我曾试用阻尼理论解决介子场的发散困难，不过没解决电磁场的发散困难，因为收敛不了，还是欠了帐。我现在想用做关联能的方法再做一下。老一辈的物理学家如狄拉克，大都不满意重整化理论，因为数学不干净，不严格。我也不满意。我现在想追求的是数学严格的方法。

　　关于应用数学

　　应用数学必须解决实际问题。我回国不久就开始发展原子能，需要做许多数学工作。反应堆，中子扩散中的方程类似热传导方程，更严格一些则为玻尔兹曼方程。但我做的第一个可与实验比较的问题却是在炼钢方面，是关于高温钢锭快速加热的问题。这是鞍钢为推广苏联的经验而提出来的，目标是钢锭从炉中取出后不让炉温下降就放进新钢锭，从而节省时间、提高生产率。因此必须研究适用于哪些钢种，钢锭的尺寸要多大等。当时组织了一个班子，除鞍钢、抚钢和北京钢铁研究院的人，还有我和北大的王竹溪教授以及钢铁学院的教授，一起进行实验。主要观察加热钢锭剖开后有无开裂、破坏。同时我们应用热传导、弹性力学的知识从理论上计算，可以考察某一参数（例如弹性模量，钢锭尺寸）在各种数值下的影响，而且不花钱。结果发现这个苏联经验适用于碳钢而特殊合金钢就不能采用。最后由有色金属局一纸命令下了结论，从而完成了任务。对我来说更重要的是我的计算同实验结果成系统性的相符，增强了我的自信心。

　　接下来搞的一项实际工作才同原子能有关。在核工厂里造浓缩铀，要把许多叫作扩散基的设备连接起来。这是化工方面的事，我也懂一些。那种工厂里处理的都是可裂变的危险材料。如果处置不妥就会出链式反应事故。我去的任务就是要保证工厂不出事故。核工业的安全要做到亿万分之一的程度，要求是很高的。我到那里之后对各种设备逐一仔细查问工厂里的工程师，看哪个环节可能会出毛病。主要源料六氯化铀是气体，运输时要腐蚀机械，造成冷却水的泄漏，冷却水又会同气体起反应。诸如此类的问题举不胜举。我花了整整三天搞调查。一层一层地反复考虑各种各样的可能性。做这一类实际问题要求很广的知识面。普通物理、普通化学和普通工程学方面的知识都要用到。诸如应力、腐蚀、蚀孔口径与流量的关系、气体化学反应的速度等等。所有这些都要进行估算并提出监测办法，选择监控点的位置，哪里最容易出危险就应把监测点设在那里。最终形成一套规章制度。三天调查后我开了一个通宵的夜车拿出了方案。当然在这整个过程中都要用到应用数学。

　　关于交叉学科

　　我从核武器战线下来后觉得自己很合适搞交叉学科的研究，因为理与工两个方面我都有比较广的知识面，虽然哪一门都没有能很深入。交叉学科兼具普遍性与特殊性。我开始时选择了生物物理。为此我特地跑到上海生物研究所，请教什么是生物物理，但没有人能说出定义，在北京也一样。于是只好退一步转向搞化学物理。这门学科比较明确，在美国化学物理杂志都出了儿十年了。我搞化学物理的目的是想弄清楚交叉学科的真正涵义以及如何进行交叉学科的研究。另一方面，研究化学物理也对生物物理有用，因为生物与物理都同化学密切相关。后来我理解到生物物理起码应包括生物凝聚态（这是我给起的名字，以前称生物聚集体）的凝聚态物理以及生物化学的化学物理，也许还包括系统控制和信息论。生物物理有许多特殊的规律。例如统计力学在生物凝聚态中就不一样，不是各态历经的。于是只能取能量面上的一部分求平均。因此统计依赖于取平均的区域，严格讲统计取决于在何处取平均。结果便是有个体差异，分类差异。生物就是有差异的。例如调查人群的血型可以预测下一代不同血型间的比例，不同区城的情况就不同。

　　化学反应最大的特点在于从普通化学里学到的那些反应是根本不存在的。实际上反应都有好几步，8步，10 步，称作基本化学步骤。基本的意思是只牵涉少数几根化学键，两三个原子。普通化学是将许多反应加在一起算总账。许多基本反应平行地或串联式地发生，都是态—态反应，涉及到量子态。有时反应结果得出布居数反转，即可产生化学激光。这里不是热化学反应。反应物与生成物都不处于热平衡。问题牵涉到量子截面的大小，但截面分布并不符合玻尔兹曼因子，称之为出奇，也可称为负熵。因此，热化学中熵一类的问题就值得研究。因为都是非平衡态，如何有熵的定义。不过如果在某个步骤予以截断，使之处于平衡态，还是可以有熵的。总而言之有许多有趣的问题需要严格的脑袋去思考。这一类反应往往表现出目的性，例如某个产物出来了就会抑制那个反应，便变成为毒物，这就表现出事后的目的性。

　　很显然，个体的差异性和目的性是生物物理的两大特点。但我的理解还是很粗浅。

　　回顾 60 多年来从事科学研究的经历，对象千变万化，工作一时告个段落，学术思想的演化则需要较长时间。纯粹科学与应用科学的共同发展，融真善美于一体，更需要群众集体的努力。我深感科学事业值得我们穷毕生的精力愉快地去追求、去探索，“精诚求实毕生愉，与善美真为侣”。马克思的名言，“只有那些不畏劳苦，沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点”，应当永远成为鼓舞我们前进的强大动力。

　　本文原载于《科学》（1996年第2期），原标题《八十自述：个人学术思想漫谈》，蒋平整理。

　　原标题：《彭桓武八十自述：我的学术思想》

　　阅读原文