美国奥数队金牌华裔总教练罗博深,教你怎么学数学
美国奥数队金牌华裔总教练罗博深,教你怎么学数学。
罗博深,美籍华裔数学家,数学教育爱好者和布道者。他于2000进入美国加州理工大学攻读数学系,在2004年以4.3/4.3的GPA获得荣誉学士学位,2009年底在美国普林斯顿大学获得数学博士学位,现任教于卡内基梅隆大学数学系 ,同时兼任美国国家奥数队总教练。
罗博深与国际奥林匹克数学竞赛(IMO)渊源颇深,学生时代作为选手参加过1999年奥赛并获得银牌,2014年更是成为美国奥数队总教练。执教三年来,罗博深连续两年带领美国队在赛场上力压老对手韩国队和中国队,成功夺冠。
除了带队美国国家奥数队获得团体金牌以外。自他在卡内基梅隆大学执教以来,该校学生参加普特南数学竞赛的人数和成绩也逐渐提升 ,并于2016年打败哈佛大学、麻省理工大学、加州理工大学、斯坦福大学等强劲对手,获得团体第一的成绩。
有人曾向他请教过关于数学学习方面的8个问题,让咱们看看他是怎么回答的吧。
1有没有所谓的“天生数学脑”?
首先,每个人都能学好数学好像有点困难,因为可能有一些客观原因、不可抗力,比如基因突变,所以我们永远也不能说:每个人都能干什么事。但除去这个因素,我觉得大家的确都能学好数学,甚至达到一个比较高的水平。
我比较喜欢用的一个例子是跑步。世界上最快的跑步运动员,可以用4分钟不到的时间跑完1英里。而我们普通人,如果花点时间去训练,可能用8分钟左右也能跑完1英里。8分钟和4分钟的比例,是2:1。
而我想说的是,在数学领域,最强的那个人和我们普通人相比,大约也就是2:1的比例。因此在所谓的最差和最好之间,并没有太大的差距。关键在于,他们愿不愿意去训练,然后达到高水平。就好像每个人都有可能、有这个能力用8分钟完成1英里。
那么,就数学而言,如果有好的学习方法,每个人都有可能学好数学。而且事实上,只要有好的学习方法,数学反而是最容易学的学科,因为和其他学科不一样,数学不需要你去记忆任何东西。
为什么大家都会觉得数学难学呢?就是因为学习方法出了问题。如果只是死记硬背解题方法和套路,数学就成了最难的学科。方法太多,根本无法穷尽,而且还有各种奇奇怪怪的方法,相互之间又好像没有联系。这就跟一个人想要记住自己根本不认识的外文字一样难。
2数学到底需不需要记忆?
作为一个华裔,我小时候也经历了这一套记忆的东西,但这与我后来在数学上的发展并不矛盾。这种常规数学运算还是有些用处的,关键是你下一步做什么。
一般孩子会在小学经历这个过程,但比较有趣的是,之后孩子会怎么发展。如果你初中以后还是这么死记硬背,那就会出大问题。
也许有些人和我一样,有特别的小技巧去记忆这些东西,但这并不是问题的关键。一开始大家都差不多,只是后面发生的事对一个人数学能力的长远发展更为重要。换句话说,总是纯粹地死记硬背数学事实,肯定不利于一个人在数学方面的长远发展。
3数学焦虑症的源头是什么?
我认为,造成数学焦虑症或者缺乏数学自信的根本原因是,孩子是否真的理解,为什么他们的解题思路是对的。如果你只是记忆别人的方法,就很可能会感到焦虑,因为你会想自己是否记错了方法,包括一些细节会不会记错等等问题。
但如果这个方法是你自己想出来的,或者你是充分理解了的,无论如何你都能很自信地和别人从头到尾地解释清楚。你也可以直面任何人的挑战,会非常自信。
因此,如果你没有打好基础,就可能会感到焦虑,因为你不确定这一切是不是对的。所以消除数学焦虑症最好的方法就是,理解每一个细节,速度不用太快,也不需要一下子学太多东西,导致最终无法持续下去。
总的来说,数学焦虑症的源头也许正是死记硬背的解题套路。
4如何激发孩子学习数学的兴趣?
当你有一道特别想要解决的数学题目并且解出答案时,兴趣很自然地就发生了。因为所有的人类创新都是从试图解决问题开始的。
我们制造出汽车,是想快点到达某个地方;我们制造干净的水,因为我们需要喝水并且生存下去。如果你想感受数学是何等有趣,并和我们的生活息息相关,最终产生兴趣,从解决问题入手是一个很好的选择。
但我不想说,数学理论不重要,很多人包括我自己,就喜欢创造出各种美丽有趣的数学理论。我们是尝试了很多以后,才慢慢发现即使只是推导数学理论也非常有意思。但对于普通大众来说,解决有意思的数学题目可能是兴趣开始的第一步。
5有哪些重要的数学思维方式?
第一步,不要害怕失败,要不断尝试。在很多人看来,数学就是遇到一道题,然后套用某种解题方法,然后解决它。
他们很可能不习惯这样的情况,遇到一道题,一开始并不知道怎么做,然后尝试,发现好像不太对,然后再尝试,又不太对,很多人可能会就此放弃。但事实上,很多数学方法和理论都是在无数次的试错后,才得到正确解法的。
所以当你遇到一道题,最好的办法就是先拿起笔,然后不断尝试各种方法,如果我这样做会怎样,如果那样做会怎样?如果还是没思路怎么办?不妨尝试一个小一点的样本,举个例子,如果有一道题目里提到100把雨伞,不妨先试试5把。
如果你只是死盯着题目,然后尝试记起来什么解题套路,记不起来就放弃,那永远都不会做对题目。
想要学好数学,关键在于能够把很多解题方法、数学思维都充分调动起来,在此基础上,发展你自己的解题思路去解决各种不同的问题。
第二步,寻找更好的解题方法。最重要的原则是,永远尝试去解决成功率在25%-75%的题目。很多人可能习惯了去解有95%以上成功率的题目,但那些题目都太简单了,你无疑是在浪费时间。但如果你一直做解出率只有1%的题,同样也是在浪费时间。
如果一个人本来就对数学感兴趣,最好的方法就是始终“喂”给他合适难度的挑战。如果他一直刷这样的数学题,就一定会比别人进步得更快。这和运动员训练是一样的道理。
如果你是一名运动员,今天举起100公斤,明天就要举起300公斤,这是不现实的。同样的,今天举起100公斤,明天反而只举起50公斤,这也是不现实的。你永远是,先知道自己的水准,然后设置一个合适难度的挑战。接下去就是一个接着一个的挑战。
因此,我的建议就是,第一不断尝试,第二就是不断地调整你的难度水平,你会发展得很好。
6哪种数学题可以提升思维和能力?
其实普通的数学题就可以提升数学能力,所以我认为题目的类型并不重要,不管是开放性还是封闭性的,重要的是你解决问题的态度。开放性问题也是可以靠死记硬背来解决的。而我想强调的是,你必须认真思考为什么某个解题方法是对的。
至于题目本身,的确有优劣之分。比如说有那种比较套路的问题,可以根据某种规定算法来解决,同时也有比较tricky的问题,即使知道很多算法,依然很难解决。这就是所谓的数学竞赛题(奥数)。
事实上,很多人都记了很多算法,包括我在内,因为当你做了很多题目以后,即使你没有去刻意记忆,还是会知道那些算法。就好像我去一座城市,从A到B,10次都是如此,那我肯定会不经意地记下路线。我并不是从一开始就去记忆,但是当我不断地走同一路线,很自然地就琢磨出了走法。
所以数学竞赛题就是为了给那些已经知道很多算法的人新的挑战。你必须做到有创新意识。所以我的建议就是,尽早去接触这样的题目,这样你就能够发展出更为高级的解题方法。
7数学的本质是什么?
简单来说,数学是一种定量分析推理的框架。事实上这种框架适用于很多领域,比如辩论、法律等等。因此,很多数学好的人在这些方面也很擅长。
过去有人曾经问我,数学是什么?我回答说,数学是艺术和规律的交叉。规律就是我们说的定量分析推理这一部分,艺术的部分,就是我们会去寻找很多美丽的事物,然后挖掘它背后可供分析推理的东西。
所以你会看到一些数学定理,从某种角度来说,是很美的。就好像艺术家创作出美丽的艺术品一样,数学家也会去创造美丽的数学定理。
但数学和物理或者其他学科还不一样。举个例子,物理里面重力加速度的值是确定的,为什么?没有为什么,就是这样。但数学却给了你这种从无到有,从已知去不断推理未知的力量,最后让你收获很多。
几个世纪以来,人类从少数几个假设,一直发展到今日,有很多重大的结论,而且都是100%正确的结论。所以当你在生活中发现某些数学假设是正确的时候,就能利用几百年间无数前辈的努力,一下子得出正确的结论。而且你对自己的结论非常自信,因为过程中不存在任何逻辑漏洞。
8我们为什么要数学?
当直觉不能帮我们发现正确答案时,数学会帮我们修正直觉。如果人类的直觉是完美无缺的,直觉答案永远都是正确的,那就完全不需要用到数学了,因为我们可以用直觉解决任何事。
但当人的直觉给我们互相矛盾的不同答案,而我们又必须充满信心地对某个答案百分百肯定时,数学就充当了弥补人类直觉缺陷的角色。
不过,我所谈的数学,并不是指帮人类登月这样的大事,而是能够帮你识别在玩抛硬币的游戏时,谁在作弊。因为,当一些事明显不符合你的直觉判断时,你就会去想要了解这是为什么。这个时候,数学就华丽登场了。
大家对此有何想法?你觉得罗博深关于数学学习方面的建议对你有所启发和帮助吗?欢迎大家留言讨论。
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