2021年中考数学冲刺难点突破

　　文章开始，大头老师先带大家了解一下内外角平分线定理：

　　（1）角平分线定理：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，则

　　证明：

　　大家要找到合适的方法记住对应的线段，这里对应是有顺序的。

　　这里，我们也可以利用相似三角形证明，其实就是“倍长中线”思路，我们将AD延长，作平行线构造相似三角形，当然这里也会出现等腰三角形（角平分线+平行），大头老师就不再证明了。

　　（2）外角平分线定理：如图，在△ABC中，外角CAE的角平分线AD交BC的延长线于D，则

　　证明：在BA延长线上取点E使得AE=AC，连接BD，则△ACD≌△AED（SAS），CD=ED且AD平分∠BDE，则

　　这里采用的是内角平分线定理证明的，大家要找到合适的方法记住对应的线段，这里对应是有顺序的。

　　接下来大头老师带大家一起证明“阿氏圆”：

　　如图，PA：PB=k，作∠APB的角平分线交AB于M点，根据角平分线定理，

　　故M点为定点，即∠APB的角平分线交AB于定点；作∠APB外角平分线交直线AB

　　于N点，根据外角平分线定理，

　　故N点为定点，即∠APB外角平分线交直线AB于定点；

　　又∠MPN=90°，定边对定角，故P点轨迹是以MN为直径的圆。

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