最新版2021年五年级上册数学笔记

　　2020 —— 2021 学年度五年级数学笔记 五（ 3）班 五（ 4）班 1 五年级数学笔记 班别： 姓名： 1、 小数的性质：小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。 2、 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和 的 简便 运算。例如 61 × 4 表示求 4 个 61 是多少； 6.1 × 4 表示求 4 个 6.1 是多少。 3、 一个因数不变，另一个因数乘上（或除以）一个数（ 0 除外），积也随着乘上 （或除以）相同的数。 4、 小数乘法的计算方法：（ 1）先按整数乘法算出积；（ 2）再看因数中一共有几 位小数（积就是几位小数），就从积的右边起数出几位，点上小数点；（ 3）积的 小数位数如果不够，在前面用“ 0”补位。 5、 积和第一个因数的大小关系：一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的 数大 ； 一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。 6、 求一个数的几倍是多少？（用乘法算） 7、 求近似数的方法一般运用“四舍五入”法，“四舍五入”法就是小于 5 的数 就要舍去，等于 5 或大于 5 的数就要向前一位进 1。 8、 四则运算的运算顺序： （ 1） 在没有括号的算式 里，先算乘除，后算加减； （ 2） 在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的； （ 3） 同级运算的，按照从左到右的顺序依次进行计算。 9、竖列横行，先列后行 。如数对（ 5,7 ），表示第 5 列第 7 行。 当一个图形在方 格纸中向右或向左平移，列变行不变；向上或向下平移，列不变行变。 10 、 除数是整数的小数除法的计算方法：按 整数除法计算：（ 1）先看除数是几 位数；（ 2）再看被除数的前几位数够不够除，如果不够除，看前几位才够除；（ 3） 试商，根据乘法口诀来进行试商；（ 4）正确计算；（ 5）验算；（ 6）除数是整 数

　　2020 —— 2021 学年度五年级数学笔记 五（ 3）班 五（ 4）班 2 的小数除法与整数除法的计算方法相同，但一定要注意商的小数点一定要和被除数的小数点对齐。 11 、 除数是小数的除法的计算步骤，先做准备工作再计算。 （ 1） 准备工作一： 先用斜线划掉除数的小数点，如果前面有“ 0”的，也要用斜线划掉“ 0”；准备 工作二：再用斜线 划掉被除数的小数点，如果位数不够“ 0”补位，如果位数多 了，就要及时点上小数点。 （ 2） 计算 ： 然后按除数是整数的小数除法的计算方 法进行计算 （总共有 6 点） ：① 先看除数是几位数； ② 再看被除数的前几位数够 不够除，如果不够除，看前几位 数 才够除； ③ 试商，根据乘法口诀来进行试商； ④ 正确计算； ⑤ 验算； ⑥ 商的小数点一定要和被除数的小数点对齐 。 12 、 求一个数是另一个数的几倍？（用除法算） 13 、 商和被除数的大小关系：（ 1）一个数（ 0 除外）除以大于 1 的数，商反而小 于被除数。（ 2）一个数（ 0 除外），除于小于 1（ 0 除外）的数，商反而大于被除 数 。 14 、 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出 现，这样的小数叫做循环小数。像上面的 5.333 … 和 7.14545 … 都 是循环小数 。 15 、 一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循 环节。例如 5.3333 … 的循环节是 3； 7.14545 … 的循环节是 45 ； 6.9258258 … 的 循环节是 258 ；循环数的简便写法 :如 : 5.3333 … 可写成 5.3 ； 6.9258258 … 可写 成 6.9258 。 16 、 小数部分的位数有限的小数是有限小数。例如 0.9375 是一个有限小数。小 数部分的位数无限的小数是无限小数。例如 0.2142857 … 就是一个无限小数。 17 、求近似数的方法有：“四舍五入”法、进一法、去尾法。 （ 1）“四舍五入”法就是小于 5 的数就要舍去，等于 5 或大于 5 的数就要向前

　　2020 —— 2021 学年度五年级数学笔记 五（ 3）班 五（ 4）班 3 一位进 1。 （ 2） 进一法：根据实际情况，不管小数部分是多少，都要向前一位进 1。 （ 3） 去尾法：根据实际情况，不管小数部分是多少，都要舍去 。 18 、 商不变的性质就是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变 。 19 、 数量多的可能性就大，数量少的可能性就小 ； 可能性大的数量就多，可能 性小的数量就少 。 20 、 省略乘号时，一般把数写在字母前面 ，如 a× 4=4 a。 a读作： a 的平方， 表示 2 个 a 相乘 。 21 、运算定律的字母表示： （ 1） 加法交换律： a+b=b+a ；（ 2） 加法结合律：（ a+b ） +c=a+ （ b+c ）； （ 3） 乘法 交换律： ab=ba ；（ 4） 乘法结合律：（ ab ） c=a （ bc ）； （ 5） 乘法分配律：（ a+b ） × c=ac+bc 22 、 含有未知数的等式就是方程 ； 求方程的解的过程叫做解方程 ； 使方程左右 两边相等的未知数的值，叫做方程的解 。 23 、解方程要运用等式的性质进行解方程： （ 1） 等式的性质 1: 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等 。 （ 2） 等式的性质 2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边 仍然相等 。 24 、 解方程的 分类： （ 1） 简单的加法方程： x 加上几，解的时候先左右两边同时减去几再解 ； （ 2） 简单的减法方程： x 减去几，解的时候先左右两边同时加上几再解 ； （ 3） 简单的乘法方程： x 乘上几，解的时候先左右两边同时除以几再解 ； （ 4） 简单的除法方程： x 除以几，解的时候先左右两边同时乘上几再解 ；

　　2020 —— 2021 学年度五年级数学笔记 五（ 3）班 五（ 4）班 4 （ 5） 特殊的减法方程 ： 减去 x 的，解的时候先左右两边同时加上 x 再解 ； （ 6） 特殊的除法方程 ： 除于 x 的，解的时候先左右两边同时乘上 x 再减 ； （ 7）几 X 的复杂方程： 3X+4=40 （ 8）括号含有未知数的复杂方程： 2（ X-16 ） =8 （ 9）多个 X 的复杂方程： 8X -3X=105 25 、 列方程主要是根据题目中相等的数量关系（即等量关系）进行列方程：能 列加法的就不想减法，能列乘法就不想除法 。 ·找等量关系的方法：（ 1）从题目中的关键句找（题目中的关键句的特征有： ①谁是谁的几倍；②谁比谁多或谁比谁少；③谁比谁的几倍多多少或少多少。）；（ 2）从题目中的总体找。 26 、 列方程解决实际问题的步骤： （ 1） 找出未知数，用字母 x 表示； （ 2） 分析 实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； （ 3） 解方程并检验作答 。 27 、图形的面积和周长公式： ●面积： （ 1） 长方形的面积 =长×宽 S=ab （ 2） 正方形的面积 =边长×边长 S=a × a=a （ 3） 平行四边形的面积 =底×高 S=ah （ 4） 三角形的面积 =底×高÷ 2 S=ah ÷ 2 三角形的高 =面积× 2÷底 a=2S ÷ b 三角形的底 =面积× 2÷高 b=2S ÷ a （ 5） 梯形的面积 =（上底 +下底）×高÷ 2 S=(a+b ） h÷ 2 ● 周长： （ 1） 长方形的周长 =（长 +宽）× 2 C=2 （ a+b ）

　　2020 —— 2021 学年度五年级数学笔记 五（ 3）班 五（ 4）班 5 （ 2） 正方形的周长 =边长× 4 C=4a 。 28 、植树问题： （ 1） 两端栽：（线段） 总长度÷株距 =间隔数 间隔数 +1= 棵数 总长度 =（棵数－ 1）×株距 （ 2） 两端不栽：（线段） 总长度÷株距 =间隔数 间隔数－ 1= 棵数 总长度 =（棵数 +1 ）×株距 （ 3） 一端栽，一端不栽：（即围成一个圆） 总长度÷株距 =间隔数 间隔数 =棵数 总长度 =棵数×株距

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