小学三年级数学思维训练 第十五讲：盈亏问题

　　写在前面：盈亏问题，是小学数学应用题里面，出现频率很高，也可以说 是非常重要的一类题型。

　　很多小朋友会感觉这类题很难，甚至于无从下手；但是，当我们弄明白它的解题思路以及试题的基本类型，相对应的经验公式的时候，还是可以轻松搞定的。

　　基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果；按照 另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成分配结果的不同，由它们的关系求分组的组数或分配物体的总量。

　　基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于分配标准的不同变 化造成分配结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出分配物体的总量。

　　三种基本题型及经验公式：

　　① 一次有余数，另一次不足；

　　总份数=（盈+亏）÷两次每份数的差

　　② 两次都有余数

　　总份数=（大盈－小盈）÷两次每份数的差

　　③ 两次都不足；

　　总份数=（大亏－小亏）÷两次每份数的差

　　基本特点：物体总量和总组数是不变的。

　　关键问题：确定物体总量和总的组数。

　　例题1.学校将一批铅笔奖给三好学生，如果每人9支，就少17支；如果每人7支就少7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？

　　解析： 比较两种分配方法中各个量之间的关系：

　　每人7支就少7支，每人9支，就少17支.

　　那么第二次与第一次相比，相差的铅笔数量为：17-7=10（支）

　　每人相差2块，结果总数就相差10支，所以有三好学生：10÷2=5（人）。

　　共有铅笔：7×5-7＝28（支）。

　　它符合三种基本题型的第三种情况“两次都不足”，如果比较熟悉的话，可以直接套用公式：总份数=（大亏－小亏）÷两次每份数的差

　　（17-7）÷（9-7）=5（人）

　　5×9-17=28（支）或 5×7-7=28（支）

　　

　　例题2.　壮壮妈妈买回一袋苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出20个苹果；如果每天吃6个，则又少4个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？

　　解析：由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出20个到少4个，也就是所需的苹果总数要相差20＋4＝24（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求24里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数。知道计划吃的天数了，要求苹果数量并不复杂。

　　它符合三种基本题型的第一种情况“一次有余数，另一次不足”，如果比较熟悉的话，可以直接套用公式：总份数=（盈+亏）÷两次每份数的差

　　计划天数：（20+4）÷（6-4）

　　=24÷2

　　=12（天）

　　苹果个数为：12×4+20=68（个）或 6×12-4=68（个）

　　例题3.壮壮学校的同学乘车去天文馆参观，如果每车坐55人，就余下30人的座位；如果每车坐50人，就可以再坐10人。车有多少辆？学生有多少人？

　　解析：“余下30人的座位”的意思，就是可以再坐30人，它符合三种基本题型的第二种情况“两次都有余数”，

　　我们可以用公式：总份数=（大盈－小盈）÷两次每份数的差，先求出车辆段数目，然后再求学生数量。

　　（30-10）÷（55-50）

　　=20÷5

　　=4（辆）

　　一共有学生：55×4-30=190（人）或者50×4-10=190（人）.

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