「复习整理」验证牛顿运动定律

　　实验目的

　　1．学会用控制变量法研究物理规律．

　　2．验证牛顿第二定律．

　　3．掌握利用图象处理数据的方法．

　　实验原理

　　探究加速度a与力F及质量m的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制一个参量---小车的质量m不变，讨论加速度a与力F的关系，再控制砝码和小盘的质量不变，即力F不变，改变小车质量m，讨论加速度a与m的关系．

　　实验器材

　　打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板，小盘、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺．

　　实验步骤

　　1. 用天平测出小车和小桶的质量M和M'，把数据记录下来。

　　2. 按如图装置把实验器材安装好，只是不把挂小桶用的细线系在小车上，即不给小车加牵引力。

　　3. 平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态(可以从纸带上打的点是否均匀来判断)。

　　4. 在小车上加放砝码，小桶里放入适量的砂，把砝码和砂的质量m和m'记录下来。把细线系在小本上并绕过滑轮悬挂小桶，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，取下纸带，在纸带上写上编号。

　　5. 保持小车的质量不变，改变砂的质量(要用天平称量)，按步骤4再做5次实验。

　　6. 算出每条纸带对应的加速度的值。

　　7. 用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力，即砂和桶的总重力(M'+m')g，根据实验结果在坐标平面上描出相应的点、作图线。若图线为一条过原点的直线，就证明了研究对象质量不变时其加速度与它所受作用力成正比。

　　8. 保持砂和小桶的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，并做好记录，求出相应的加速度，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车和车内砝码总质量的倒数

　　，在坐标平面上根据实验结果描出相应的点并作图线，若图线为一条过原点的直线，就证明了研究对象所受作用力不变时其加速度与它的质量成反比。

　　注意事项

　　1. 定要做好乎衡摩擦力的工作，也就是调出一个斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡所受的摩擦阻力．在平衡摩擦力时，不要把重物系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动．

　　2．实验步骤2、3不需要重复，即整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变重物质量，还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．

　　3．每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于重物质量的条件下打出．只有如此，重物重力才可视为小车受到的拉力．

　　4．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．

　　5．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．

　　6．作图时两轴标度比例要选择适当．各量须采用国际单位．这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些．

　　7．为提高测量精度，可以采取下列措施：

　　(1)应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点．

　　(2)可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每隔五个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为T=0.1秒．

　　误差分析

　　1．质量的测量误差，纸带上打点计时器打点问隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差．

　　2．因实验原理不完善造成误差：本实验中用重物的重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于重物的重力)，存在系统误差．重物质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，重物质量越小于小车的质量，误差就越小．

　　3．平衡摩擦力不准造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂重物外，其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等

　　题型讲解

　　1. 误差分析

　　在“验证牛顿第二定律”实验中，研究加速度与力的关系时得到如图所示的图像，试分析其原因．

　　【解析】在做 a-F关系实验时，用砂和砂桶重力mg代替了小车所受的拉力F，如上图所示：

　　事实上，砂和砂桶的重力mg与小车所受的拉力F是不相等的．这是产生实验系统误差的原因，为此，必须根据牛顿第二定律分析mg和F在产生加速度问题上存在的差别．由图像经过原点知，小车所受的摩擦力已被平衡．设小车实际加速度为a，由牛顿第二定律可得：

　　点评：本实验的误差因原理不完善引起的误差，本实验用砂和砂桶的总重力mg代替小车的拉力，而实际小车所受的拉力要小于砂和砂桶的总重力，这个砂和砂桶的总质量越接近小车和砝码的总质量，误差越大，反之砂和砂桶的总质量越小于小车和砝码的总质量，由此引起的误差就越小．因此满足砂和砂桶的总质量m远小于小车和砝码的总质量M的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差．此误差可因为m<<M 而减小，但不可能消去此误差．

　　(实验：探究加速度与力、质量的关系要点）

　　2. 摩擦力的平衡

　　在利用打点计时器和小车做“验证牛顿第二定律”的实验时，实验前为什么要平衡摩擦力？应当如何平衡摩擦力？

　　【解析】牛顿第二定律表达式 中的F，是物体所受的合外力，在本实验中，如果不采用一定的办法平衡小车及纸带所受的摩擦力，小车所受的合外力就不只是细绳的拉力，而应是细绳的拉力和系统所受的摩擦力的合力．因此，在研究加速度a和外力F的关系时，若不计摩擦力，误差较大，若计摩擦力，其大小的测量又很困难；在研究加速度a和质量m的关系时，由于随着小车上的砝码增加，小车与木板间的摩擦力会增大，小车所受的合外力就会变化（此时长板是水平放置的），不满足合外力恒定的实验条件，因此实验前必须平衡摩擦力．

　　应如何平衡摩擦力？怎样检查平衡的效果？有人是这样操作的；把如图所示装置中的长木板的右端垫高一些，使之形成一个斜面，然后把实验用小车放在长木板上，轻推小车，给小车一个沿斜面向下的初速度，观察小车的运动情况，看其是否做匀速直线运动．如果基本可看作匀速直线运动，就认为平衡效果较好．这样操作有两个问题，一是在实验开始以后，阻碍小车运动的阻力不只是小车受到的摩擦力，还有打点计时器限位孔对纸带的摩擦力及打点时振针对纸带的阻力．在上面的做法中没有考虑后两个阻力，二是检验平衡效果的方法不当，靠眼睛的直接观察判断小车是否做匀速直线运动是很不可靠的．正确的做法是。将长木板的末端（如图中的右端）垫高一些，把小车放在斜面上，轻推小车，给小车一个沿斜面向下的初速度，观察小车的运动，当用眼睛直接观察可认为小车做加速度很小的直线运动以后，保持长木板和水平桌面的夹角不动，并装上打点计时器及纸带，在小车后拖纸带，打点计时器开始打点的情况下，给小车一个沿斜面向下的初速度，使小车沿斜面向下运动．取下纸带后，如果在纸带上打出的点子的间隔基本上均匀，就表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面的分力平衡．

　　点评：（1）打点计时器工作时，振针对纸带的阻力是周期性变化的，所以，难以做到重力沿斜面方向的分力与阻力始终完全平衡，小车的运动也不是严格的匀速直线运动，纸带上的点子间隔也不可能完全均匀，所以上面提到要求基本均匀．

　　（2）在实验前对摩擦力进行了平衡以后，实验中需在小车上增加或减少砝码，因此为改变小车对木板的压力，从而使摩擦力出现变化，有没有必要重新平衡摩擦力？我们说没有必要，因为由此引起的摩擦力变化是极其微小的，从理论上讲，在小车及其砝码质量变化时，由力的分解可知，重力沿斜面向下的分力G1和垂直斜面方向的分力G2（大小等于对斜面的压力），在斜面倾角不变的情况下是成比例增大或减小的，进而重力沿斜面方向的分力G1和摩擦力f成比例变化，仍能平衡．但实际情况是，纸带所受阻力f′，在平衡时有G1=f+f′，而当f′和f成比例变化后，前式不再相等，因而略有变化，另外，小车的轴与轮的摩擦力也会略有变化，在我们的实验中，质量变化较小，所引起的误差可忽略不计．

　　3. 数据处理

　　做“验证牛顿第二定律”实验时，甲同学根据实验数据画出的小车的加速度a和小车所受拉力F的图像为图中的直线Ⅰ，乙同学画出的a—F图像为下图中的直线Ⅱ．直线Ⅰ、Ⅱ在纵轴或横轴上的截距较大，明显超出了误差范围，下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正确的是（　）

　　A、实验前甲同学没有平衡摩擦力；

　　B、甲同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了；

　　C、实验前乙同学没有平衡摩擦力；

　　D、乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了．

　　分析：图像Ⅰ在纵轴上有较大的截距，说明在绳对小车的拉力 （还没有挂砂桶），小车就有了沿长木板向下的加速度 ．设长木板与水平桌面间的夹角为 ，小车所受的重力mg沿长木板向下的分力应为 ，长木板对小车的摩擦阻力应为 ，又设运动系统所受的其他阻力为f（可视为定值），则应有

　　图像起点回到坐标系的原点．图像Ⅱ在横轴上有较大的截距，说明乙同学在实验前没有平衡摩擦力，因此在绳对小车有了较大的拉力F以后，小车的加速度仍然为零，其原因如例3所述．由上述分析可知，B、C选项的叙述正确．

　　分析（1）关键分析纵截距及其物理意义，（2）在实验中平衡摩擦力的标准是物体在不挂砂桶时匀速运动，即所连纸带上的点应是均匀分布的．

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