在数学的世界里，跑得最快的阿基里斯是追不上乌龟的

　　公元前5世纪，埃利亚学派哲学家芝诺（Zeno of Elea）的出现，撼动了从泰勒斯时代开始发展的逻辑数学基础。芝诺发表了著名的“芝诺悖论”，他在其中提到：“虽然结论明显有误，但是，导出这一结论的论证过程却看似正确。”悖论中讲了一个“追乌龟”的故事。

　　追乌龟

　　古希腊时期的半神英雄阿基里斯的行走速度非常快。有一天，阿基里斯与乌龟进行了一场赛跑，让乌龟在阿基里斯的前面起跑。按照逻辑进行推理的话，阿基里斯是无法追上乌龟的，这是因为阿基里斯到达乌龟原本所在的地方时，乌龟已经离原本的地方有一段距离了。无论重复多少次，阿基里斯永远不可能追上乌龟。

　　阿基里斯无法追上乌龟，这个结论明显不正确。但是，要反驳却绝非易事。这个悖论在当时引发了一场大辩论。据说，柏拉图当时的结论是——“无需思考”。要证明这个悖论，就需要“运动”和“无限小”等概念，但是当时的人们尚未知道这些复杂的概念。直到17世纪，大家才对“运动”和“无限”的概念有了初步的认识，而这全是牛顿的功劳。

　　顺便说一句，“追乌龟”的悖论，可以通过下述式子解决。

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