高中数学《1.1.2 集合的基本关系》微课精讲＋知识点＋教案课件＋习题

　　知识点：

　　一、并集

　　1、自然语言：

　　一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作AUB，读作“A并B”。

　　2、符号语言：

　　3、图形语言（用Venn图表示并集)：

　　图中阴影部分表示两个集合的并集。

　　

　　4、对并集的理解

　　(1)求两个集合的并集是集合的一种运算，结果仍是一个集合，它是由属于集合A或集合B的元素组成的。

　　(2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x ∈B”分为三种情况：x∈A，但x?B；x?A，但x∈B；x∈A,且x∈B。

　　(3)根据集合元素的互异性，在求两个集合的并集时，两个集合中的公共元素在并集中只能出现一次。

　　5、并集的性质

　　

　　6、求并集的方法

　　(1)求两个有限集的并集――按照并集的定义进行计算，但要特别注意集合元素的互异性。

　　(2)求两个无限集的并集，借助于数轴进行计算，注意两个集合的并集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的全部范围。

　　二、交集

　　1、自然语言：

　　一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B，读作“A交B"。

　　2、符号语言：

　　3、图形语言：（用Venn图表示交集）

　　图中阴影部分表示两个集合的并集。

　　

　　4、对交集的理解

　　(1)求两个集合的交集是集合的一种运算，结果仍是一个集合，它是由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，及两个集合的公共元素所组成的集合。

　　(2)交集概念中的“所有”二字不能省略，否则会漏掉一些元素，一定要将两个集合中的相同元素（公共元素）全部找出来。

　　(3)当集合A与集合B没有公共元素时，不能说集合4与集合B没有交集，而是交集为空集。

　　5、交集的性质

　　

　　6、求交集的方法

　　(1)求两个有限集的交集旳按照交集的定义进行计算，但要特别注意一定要找出两个集合中的所有公共元素。

　　(2)求两个无限集的交集，借助于数轴进行计算，两个集合的解集等于这两个集合在数轴上对应的图形所覆盖的公共范围。

　　三、全集与补集

　　1、全集：

　　一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U。

　　2、补集：

　　对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集，记作CuA，即

　　用Venn图表示为：

　　

　　3、对补集的理解

　　(1)补集是相对于全集而言的，求一个集合的补集,结果因全集的不同而不同，所以求补集前，要先明确全集。

　　(2)补集既是集合间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算。

　　(3)符号“CuA"有三层意思：

　　

　　补集的性质：

　　视频教学：

　　练习：

　　1.满足AB=的A、B的不同情形的组数为（ ）

　　A.4 B.5 C.8 D.9

　　2满足条件M=的集合M的个数（　　　）

　　Ａ.１　　　　B.2 C.3 D.4

　　3设集合A={x︱x1},B=,要使，则p应满足的条件是（ ）

　　A．P>1 B.P1 C.P

　　4.设A=,B=, AB= AB=

　　5.设A=,B=,则AB=________________.

　　6.已知方程有两个不等的实根，,设C={，}，

　　A=，B=，若AC=， CB=C,试求b、c的值。

　　课件：

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　教案：

　　教材分析

　　《集合间的基本关系》单独作为一节教学内容具有承上启下的作用，实际上，学生在小学和初中已接触过一些集合，如自然数集、有理数集、实数集、三角形集合、一元一次不等式的解集等等，只是没有这样叫而已，现在只是从集合的角度来重新审视原来所学的数与式的关系。这节《集合间的基本关系》是对上一节所学的集合基本概念的深化、延伸，同时也是下一节集合运算的基础和前提，是用集合观点理清集合之间内在联系的桥梁和工具。

　　集合单元的核心是元素与集合之间的关系，集合之间的关系是通过元素与集合之间的关系来确定的，而元素与集合之间的关系就需要判断元素是否具有相应集合的特征性质，对这一部分内容的学习，能加深学生对子集概念的理解，能更好地认识到集合间关系的本质，从而学会抓住元素与集合之间的关系来研究问题。

　　教学时，要重视使用Venn图，这有助于学生体会直观图示对理解抽象概念的作用。本节通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系；通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义；从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.

　　课时分配

　　本节内容用1课时的时间完成，主要讲解子集、真子集、集合相等、空集的概念，然后重点借助例题加深对以上概念的理解和灵活运用。

　　教学目标

　　重难点: 1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别；

　　2、空集的概念以及与一般集合间的关系.

　　知识点：（1）理解集合的包含和相等的关系.

　　（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.

　　（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.

　　能力点：熟练掌握集合之间的包含关系，已知包含关系，会求字母的取值范围。

　　教育点：应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.

　　考试点：解题过程中，重视空集的特殊情况。

　　易错易混点：0，与三者之间的关系。

　　课堂模式 学生自主探究、小组合作、交流讨论与教师启发相结合的方法教学。

　　一、引入新课

　　1.复习（结合提问）：

　　（1）集合的概念、集合元素的三条性质。

　　（2）集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法。

　　（3）集合与元素的关系：“属于”的概念。

　　2. 创设情境提出问题 ：

　　思考：实数有相等关系，大小关系，如：53,5=5等等，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系。

　　师：对两个实数a、b，应有a＞b或a = b或a＜b.

　　而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系.

　　类比生疑，引入课题

　　二、探究新知

　　示例1：考察下列三组集合，并说明两集合之间存在怎样的关系。

　　（1）A =

　　B =

　　（2）A =

　　B =

　　（3）A=

　　B =

　　（4）A= ，B={-1,1}

　　生：实例（1）、（2）的共同特点是A的每一个元素都是B的元素.

　　师：具备（1）、（2）的两个集合之间关系的称A是B的子集，那么A是B的子集怎样定义呢？

　　学生合作：讨论归纳子集的共性.

　　1．子集：

　　一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作记作A?B (或B?A)，读作：“A含于B”（或B包含A）。

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?B 。

　　Venn图:

　　用平面上封闭曲线的内部代表集合.

　　如果A?B ，则Venn图表示为：

　　2．集合相等：

　　引导：

　　生：类似（3）,(4)的两个集合，集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素。

　　师：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B

　　称为相等集合.

　　引导：

　　生：C是D的子集，同时D是C的子集.

　　师：如果A?B 同时 B?A 那么A=B.

　　师生合作得出子集、相等两概念的数学定义. 通过实例的共性探究、感知子集、相等概念，通过归纳共性，形成子集、相等的概念。

　　3. 真子集：在（1）中，A?B，但4 B，且4A,我们称集A是集B的真子集。

　　如果集合A?B ，但存在元素x∈B，且x A，称A是B的真子集，记作AB (或B A).

　　4. 空集

　　例：A=.

　　生：集A中没有元素

　　师：不含任何元素的集合叫做空集，记作φ，并规定: 空集是任何集合的子集.

　　性质总结: 任何一个集合是它本身的子集.。 A?A

　　空集是任何非空集合的真子集.

　　如果 A?B, B?C ,那么 A?C.

　　证明：设x是A的任一元素，则 x?A

　　A?B,x?B 又 B?C x?C 从而 A?C

　　同样；如果 A?B, B?C ,那么 A?C

　　三、理解新知

　　练习： 能满足关系?A?的集合A的数目是（ A ）

　　A．8个 B．6个 C．4个 D．3个

　　【解析】由关系式知集合A中必须含有元素a，b，且为的子集，所以A中元素就是在a，b元素基础上，把的子集中元素加上即可，故A = ，A = ，A = ，A = ，A = ，A = ，A = ，A = ，共8个，故应选A.

　　设计意图：通过练习加深对子集概念的理解。

　　四、运用新知

　　例1：（1）写出集合的所有子集；

　　（2）写出集合的所有子集；

　　（3）写出集合的所有子集；

　　学生练习求解，老师点评总结.

　　师：根据问题（1）、（2）、（3），对子集个数的探究，提出问题：已知A = {，，…}，求A的子集共有多少个？

　　总结：一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有个，A的真子集共有 – 1个.

　　设计意图： 通过练习加深对子集、真子集概念的理解.培养学生的归纳能力.

　　例2： 设A = ，B = ，若 ，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.

　　【解析】A = ，∵

　　若B =φ ，则a = 0；

　　若B≠φ ，则a≠0，这时有A =或A = ，即a = 或a =

　　综上所述，由实数a组成的集合为{,,} .

　　其所有的非空真子集为：，{}，{}，{,}，{0,}，{0，}。 共6个.

　　例3 设集合A = ，B = { ，，0}，且A = B，求实数x和y的值及集合A、B。

　　【解析】∵A = B，0∈B，∴∈A.

　　若x + y = 0或x – y = 0，则= 0，这样集合B = ，根据集合元素的互异性知：x + y≠0且x – y≠0.

　　∴xy=0 ∴x = 0或y = 0

　　当y = 0时，不合题意，舍去。

　　当x = 0时，y = 0 或 y = 1

　　∴当x = 0，y = 0时，x – y = 0，故舍去.

　　∴x = 0，y = 1

　　∴A = B = .

　　练习1. 设集合A=，B=，若 AB，求a的值。

　　练习2. 若集合A=，B=，且B A，求a的值。

　　五、课堂小结

　　子集：集合A,B，任意x∈A则 x∈B。

　　真子集：集合A ，B，任意x∈A则 x∈B，但存在∈B，且 A。

　　集合相等：集合A 与B的元素完全相同。

　　空集：不含任何元素的集合。

　　性质：若A非空，则 φ A。

　　A?A

　　如果 A?B, B?C ,那么 A?C.

　　六、布置作业

　　上交作业：（1）P7 练习2,3。 P12 习题1.1 A组 5。

　　补充作业：（1）给出下列四个命题: 空集没有子集； 空集是任何一个集合的真子集；空集即；

　　任何一个集合必有两个或两个以上的子集，其中正确的个数为__________。

　　（2）已知集合,集合Q,若,求的值。

　　七、教后反思

　　1.本节课的设计力争体现新课标的基本理念。以“类比猜想-探究概念-概念深化-探究性质-巩固应用”为明线，“文字语言-符号语言-图形语言”为暗线，整节课的关键是通过元素和集合之间的关系来确定集合之间的关系。让学生学会用类比的方法来解决问题，把学生的探究活动放在首位，使学生在发现、探究的过程中得到子集的概念，在此基础上，进一步探究子集的性质，完成对子集从具体到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生分析问题解决问题，抽象概括等能力，从而更好地体会集合语言的简洁与准确。

　　2.教学目标达成情况：

　　（1）结合具体实例，了解子集、真子集、两个集合相等的概念； （学生能举出相关例子，说明学生已了解相关概念。）

　　（2）掌握有关子集、真子集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单集合间的关系，培养学生的符号表示的能力；（在课堂及课后练习中，学生能正确判断一些简单集合间的关系，并用相应符号表示）

　　（3）能使用韦恩图表达集合之间的关系，体会图形语言对理解抽象概念的作用；（学生能用韦恩图正确表示真子集、集合相等的关系；在探究子集性质的环节，有一部分学生用到了韦恩图。）

　　（4）会求已知集合的子集、真子集；（大部分学生能正确写出例1中集合的子集和真子集，一小部分学生容易丢掉空集）

　　（5）初步感受用集合的观点分析问题、解决问题。（此目标要求较高，需要学生在反复运用集合知识解决问题的过程中不断体会。）

　　八、板书设计

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