揭秘——为什么要以普朗克常数对“千克”进行重新定义

　　千克此前的定义，是一百多年前订做的某个圆柱形合金砝码的质量。

　　因此，“一个物体重多少千克”，就等价于“这个物体和多少个标准砝码等重”。

　　

　　但是受限于制造工艺，砝码的质量可能存在误差。而受限于材料，砝码的质量可能会变化。这个砝码的质量变化了，就意味着世上所有物体的质量（读数）都在变化，哪怕幅度很小，这也不是我们希望看到的。所有依赖于人工制品的定义都存在这个问题。

　　时代在前进，理论在发展，技术在进步。

　　随着理论的发展，我们需要更准确更稳定的定义，而随着技术的进步，物理量的定义也确实在逐渐更新。

　　虽然我们总能用更稳定的材料制造出更准确的“标准砝码”，但这样做其实治标不治本。所以现在的思路是脱离人工制品，将基本单位尽可能地往自然常数上靠。这个思路的实现方法是：先通过理论将物理量和某个自然常数联系起来，然后通过各种实验尽可能精确测量这个自然常数，最后用测量值反过来定义这个物理量。

　　比如我们发现真空光速是不变的，是一个自然常数。而此前秒已经通过铯原子振荡周期重新定义过了，所以之后就用光速的测量值299792458米每秒反过来定义，1米为光在1/299792458秒内走过的距离。

　　-----------2017.7.27改----------

　　所以，只要我们找到一个自然常数，其量纲只包含质量（以及其他已经过重新定义的基本或导出单位），并且能通过设计好的实验精确测量它，自然就能用它反过来定义质量。

　　在这方面，目前最看好的就是普朗克常数和瓦特天平法。

　　普朗克常数

　　是量子力学领域的重要常数。它的意义在于揭示了微观领域的“不连续性”。通过假设“能量不是连续的，存在最小的单元”，最终解决了黑体辐射问题。而这个最小的能量，与辐射频率成正比，比例系数称作普朗克常数，即

　　

　　。

　　其值为

　　

　　也就是说，

　　

　　于是在定义了1秒和1米的情况下，1千克就是普朗克常数乘上10^34/6.626093秒每平方米所得的质量。

　　（类比：在定义了1秒的情况下，1米为光速在1/299792458秒所走的距离）

　　当然，秒每平方米，即

　　

　　的量纲，不是一个常见的单位组合。通过具体的实验手段，我们一方面希望能获取更精确的测量值作为日后的定义值，另一方面也希望能将这个秒每平方米拆分成更有意义的物理量组合。

　　瓦特天平法是一种沟通力学功率和电学功率的方法，它分为两步。

　　首先在天平一端放上一个重物，在另一端挂一个线圈并置于磁场中。给线圈加上电流，线圈会受到电磁力，调整电流至两端平衡。

　　此时有

　　

　　然后将线圈以速度v通过磁场，线圈会感生出感应电动势

　　

　　两式联立，可以消去这个表征线圈分布的积分式

　　即

　　

　　此时左侧为力学功率，右侧为电学功率，这就是瓦特天平法提出的初衷。

　　而真正与普朗克常数有关的是测量电压和电阻时会碰到的约瑟夫森效应和量子霍尔效应。

　　约瑟夫森效应是指，假如两块超导体间隔一层薄绝缘层，会有一定几率“漏”过一对电子。此时若在超导体间加上电压V，电子穿过绝缘层时会因为两侧电势差而放出光子

　　电影先生

　　，或

　　

　　霍尔效应是指，对通电导体施加一个垂直电流方向的磁场，运动中的电荷会因受力而偏转，从而在导体两侧聚集，形成一个电压。显然这个电压和导体中的电流相关，定义霍尔电阻为两者的比值。可以想见磁场越强，霍尔电阻越大。但这个趋势并不总是线性的，在特定实验条件下（低温、强磁场），霍尔电阻在随磁场增强而变大的基础上，会出现一系列的“平台”值。

　　

　　这就是量子化的霍尔效应。

　　根据这两者可以制定电压和电阻的量子化标准。即

　　

　　和

　　

　　，式中a和b为量子化标准中电压和电阻的读数。

　　将它们应用到瓦特天平所需的电压和电阻测量中，我们会得到

　　

　　

　　这就是质量和普朗克常数（通过瓦特天平建立起来）的联系。

　　看一下量纲，a和b是读数，无量纲，故有

　　

　　。确实是之前讨论中所需的量纲。

　　补充一句：这种将物理量单位与自然常数联系起来的定义方法，解决的是诸如“1千克有多重”这样的问题，而非“千克是什么”。因此这些方法本身并不涉及任何“本质”，实现途径也并非唯一，我们只是选择了目前而言精度最高的途径而已。