勇敢的叛逆者，几何学上的哥白尼带给我们深深的思索

　　数学史上，曾经有许多伟大的数学家因为他们的思想还不能被当时的人们理解，从而被人们嘲讽辱骂的。数学家康托就是一例，他因为说“整数与偶数一样多”而被人骂成是“疯子”，他的老师克朗涅克宣布不承认康托是他的学生。康托激烈地与辱骂他的人争论，自己的精神也受到巨大的刺激，终于不堪忍受，精神崩溃，病死于萨克逊州的一所精神病医院，但他的理论并没有因歧视和咒骂而消亡。如今，他的理论已成为现代数学的基础。

　　数学并不是一成不变的绝对真理，随着人类对数学认识的不断深入和数学工具的不断涌现，数学学科时刻呈现动态发展的态势. 欧几里得几何把一切科学公有的真理称作公理，为某一门科学所接受的第一性原理称作公设.在此基础上，欧几里得公理体系给出了五个公理、五个公设：

　　公理1：等于同量的量彼此相等；

　　公理2：等量加等量，和相等；

　　公理3：等量减等量差相等；

　　公理4：彼此重合的图形是全等的；

　　公理5：整体大于部分.

　　公设1：通过两点只能作一条直线；

　　公设2：一条直线可不断延长；

　　公设3：以任意中心和直径可以画圆；

　　公设4：凡直角都彼此相等；

　　公设5：通过一给定点只能引一条直线与已知直线平行.

　　长期以来，人们也希望能从其他公理出发推出公设5，因为它的陈述和内容不象其他公设那样简洁明了，人们不能凭经验而一目了然，因此人们怀疑它不像一个公设而更像是一个定理. 两千多年来无数数学家试图证明第五公设的努力都失败了.

　　高斯、罗马契夫斯基（（1792-1856，俄国数学家。）和匈牙利的数学家波约几乎同时发现这个公设的独立性，从而可以从抛弃这个公设另以别的结论替代而得出其它的几何学。高斯虽然是“数学王子”，但他却害怕被人骂做疯子，所以始终不敢发表他的看法，波约把他的想法发表了，但在听说高斯早已有此想法，而自己的想法又没有得到进一步承认时，他也消沉了。只有罗巴契夫斯基挺身而出，发表了自己的研究成果成为一位勇敢的“叛逆者”。在他受到别人的责难与辱骂时，他勇敢地为之战斗，后来，他连教书的权力都被剥夺，生活陷入极端困境，他仍不折不挠，抗争到底，坚信自己的意见是正确的。

　　作为第一个系统地阐明了非欧几何理论的罗马契夫斯基，始终坚定地捍卫自己新思想的，是被誉为“几何学上的哥白尼”的俄国青年数学家罗巴契夫斯基. 他在保留了前4个公设的前提下，引进了一个与第5公设相悖的假设：“通过一给定点能引两条直线与已知直线平行. ” 由此推出许多新命题定理，例如：三角形内角之和小于两直角的和；如果两个三角形的三个内角相等，它们就全等.

　　罗巴契夫斯基几何的一系列命题同人们传统概念和朴素直觉是不相容的，新几何的诞生遭到了许多人的群起而攻之.最先理解非欧几何全部意义的是黎曼，他发展论了罗巴契夫斯基等人的思想，建立了另外一个非欧几何——黎曼几何. 黎曼在承认前4个公设的前提下，把第5个公设修改为：“通过直线外一定点不能作任何直线与已知直线平行.”（即通过直线外一定点只能作零条直线与已知直线平行.）由此出发，黎曼也推出了一套新的几何学命题. 例如：三角形内角之和大于两个直角之和. 黎曼几何的创立，不仅是对已经出现的罗巴契夫斯基几何的承认，而且显示了创造其他非欧几何的可能性.

　　罗巴契夫斯基说：“人类各种知识中，没有哪一种知识发展到了几何学这样完善的地步没有哪一种知识像几何学一样受到这样少的批评和怀疑。”现在，他创立的罗巴契夫斯基几何已得到了世界的公认，并成为广义相对论的几何支柱。在罗氏几何学中，过直线外一点可以作不止一条直线与已知直线平行，三角形的三个内角和小于180°，…… 等等。可以用一个例子来形象地说明：

　　画一个圆及一条与圆相交的直线l，圆内还有一个不在已知直线上的点A，过点A而与直线l在已知圆内不相交的线有许多条，如果点A与直线l不动，让圆的半径增大一些，这时，在已知圆内与l不相交的直线仍有许多条。如果让圆的半径继续增大，则过A而与l在已知圆内不相交的直线始终不止一条。当圆的半径大到要多大有多大时，可以想象，过A而与直线l在这无限大的圆内不相交的直线仍有不止一条。　这个例子在形象上给了罗氏几何的相应公理作了说明。

　　对于这个对几何学和整个数学的发展起了巨大的作用的罗氏几何在一开始并没有引起人们的重视。1826年2月23日，罗巴切夫斯基于喀山大学物理数学系学术会议上，宣读了他的第一篇关于非欧几何的论文：《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》。这篇首创性论文的问世，标志着非欧几何的诞生。然而，这一重大成果刚一公诸于世，就遭到正统数学家的冷漠和反对，在各处也遭到恶意对待。而家庭的不幸格外增加了他的苦恼。他最喜欢的、很有才华的大儿子因患肺结核医治无效死去，这使他十分伤感，他的身体也变得越来越多病，眼睛逐渐失明，最后终于什么也看不见了。1856年2月12日，伟大的学者罗巴切夫斯基在苦闷和抑郁中走完了他生命的最后一段路程。

555电影网

　　在孤境中奋斗终生的罗巴切夫斯基开创了数学的一个新领域，但是由于顽固的保守势力的不承认，他们对罗巴切夫斯基的非欧几何避而不谈，致使了罗巴切夫斯基的创造性工作在生前始终没能得到学术界的重视和承认。所以罗巴切夫斯基被赞誉为“几何学中的哥白尼”，但这赞誉却又显得那么悲凉。直到罗巴切夫斯基去世12年后才逐渐被广泛认同。

　　在罗氏非欧几何之后，又有好几个人根据不同的公理系统推出了好几种非欧几何。其中“黎曼几何”因为在大地测量上获得应用，也同样受到了重视。

　　罗氏几何命运多舛，那它的诞生有什么意义呢？解决了平行公理的独立性问题。推动力公理体系的独立性、相容性、完备性问题的研究，促进了数学基础者一更为深刻的舒心分支的形成与发展。

　　证明了对公理方法本身的研究能推动数学的发展，理性思维和对严谨、逻辑和完美的追求，推动了科学，从而推动了社会的发展和进步。

　　非欧几何实际上预示了相对论的产生，就像微积分预示了人造卫星一样。非欧几何与相对论和汇合是科学史上划时代的事件。或许当年人们忽视了罗巴切夫斯基，但是时代不同了，现在我们必须承认他在数学界的重要性，也要记住罗巴切夫斯基数学上的贡献。

　　非欧几何的出现，使得人们对于欧几里得几何的缺陷看得更清楚。欧几里得几何的点、线、面以及它们之间的关系都具有直觉的背景，而且对它们作了不恰当的定义。点与线只是小粒子和细线的理想化，而不适合进行离开直觉的、严格逻辑的抽象研究。德国数学家希尔伯特，于1899年大大改进了公理方法，他对于原始对象不加定义，对于原始关系也不加定义，只是通过公理来反映原始对象的原始关系，这些公理及其推论对于任何满足公理系统的对象都一概适用。希尔伯特说过：“点、线、面可以换成桌子、椅子、啤酒杯。”他的公理系统还揭示了许多几何学的各种关系。他的公理化方法，以及对公理系统要求独立性、无矛盾性和完备性，对于以后的发展和对数学基础的研究，有着十分深远的影响。

　　今天，我们或许会为当年人们没有立即接受罗巴切夫斯基的非欧几何学而对其有所批评，但我们不能仅仅如此简单地、有些马后炮式地去看待科学发展的历史。仅仅简单地指责当时的数学界思想保守和观念陈旧是没有用的，如果我们自己身处当时的历史条件下能做得更好吗？连大数学家高斯在已经独立做出非欧几何发现之后，也不敢公开支持罗巴切夫斯基的发现，以“胆量”和“勇气”不够对其评价是过于简单的。

　　非欧几何学诞生后，还缺乏自身的相容性以及现实意义。罗巴切夫斯基一生致力于此，却始终未能有所突破。1854年，罗巴切夫斯基去世的前两年，德国的数学家黎曼在罗巴切夫斯基和他人工作的基础上，建立起一种更广泛的几何学——黎曼几何，罗巴切夫斯基几何和欧几里得几何都是黎曼几何的特例。 罗巴切夫斯基几何现在广为接受的还原方法，是意大利数学家贝特拉米把罗氏几何空间还原为欧氏几何的马鞍形空间。而把黎曼几何空间还原为欧氏几何立体的椭圆球面空间，也有效还原了黎曼几何。

　　“科学是一个相互还原的整体，知识不能自成体系”，非欧几何还原为欧式几何的经典案例有力地证明了科学作为一个整体是如何进步的！

　　通过罗巴切夫斯基的事迹，我们要知道在科学探索的征途上，一个人经得住一时的挫折和打击并不难，难的是勇于长期甚至终生在逆境中奋斗。毫无疑问，罗巴切夫斯基就是在逆境中奋斗终生的勇士。在科学的道路上是决没有平坦大道的，只有那些不畏艰辛、奋力攀登的人才有可能攀上高峰。

　　举报/反馈