解开：500年前让达芬奇感到困惑的泡泡之谜

　　将水或其他美味的起泡液体倒入透明玻璃杯中。仔细观察气泡然后漂浮在玻璃杯中：您会注意到其中一些气泡的上升方式与其他气泡不同。最小的气泡直接向上射出，而较大的气泡有节奏地来回弹跳，减慢了它们的行程。如果您曾经想知道为什么会发生这种情况，那么您并不孤单。与达芬奇一样的自然哲学家对此也感到困惑。

　　孩子们对气泡着迷，显然一些科学家也是如此，其中一位科学家这样描述它们：“气泡是空的，非液体的，是屏蔽数学奇点的微小云。从偶然中诞生，一个暴力而短暂的生命以与（几乎）无限的结合而告终。

　　在他著名的素描本中，达芬奇绘制并描述了这种神秘的气泡现象。在现代理论的武装下，这个悬而未决的问题引起了20世纪科学家的注意。他们试图用手工解决它，并在随后的几十年里通过计算机解决它，只取得了部分成功。他们都没有完全正确。

　　但是现在，可能终于找到了数学和概念上的答案。《美国国家科学院院刊》（Proceedings of the National Academy of Sciences）上的一篇新论文描述了这种解决方案。

　　像所有优秀的理论工作一样，这篇论文从查看硬数据开始。熟练的实验科学家制作了一个漂亮的数据集来测试理论。他们的设备将精确确定大小的气泡排放到超纯水中。一定半径以下的气泡 - 大约0.91毫米，或超过1/32英寸 - 在水中笔直上升。超过这个尺寸，气泡开始摆动或螺旋。

　　有了这些数据，新论文的作者建立了一个模型来预测气泡行为。水和空气彼此平稳地流动。当挤压时，这些流体会侧向移动而不是收缩。这些不可压缩流体的流动模式由纳维-斯托克斯方程描述，这是一组用矢量微积分语言制定的规则。这些方程式是出了名的未解：任何只是在等式上“取得实质性进展”的人都会获得1万美元的奖金。

　　面对不可能的方程，研究人员找到了巧妙的方法来简化数学，足以用计算机构建近似正确的解决方案。细节（涉及非反射边界条件、特征函数和霍普夫分岔等术语）技术性太强，无法解释。可以说，我们可以使用计算机模型直观地解释为什么更大的气泡会摇摆。

　　当球形气泡上升时，它会稍微变平，呈现出椭圆形，顶部平坦，底部圆形。如果它的球面直径为0.926毫米或更大，则它足够大，在其圆形底面下开始形成一个微小的涡旋。漩涡的低压使气泡不稳定，导致其向一侧倾斜。

　　学分：马赫拉达和 JG 艾格斯，PNAS，2023 年

　　气泡向上倾斜的一侧开始弯曲更多，加速水在该侧气泡表面上的运动。流动速度越快的水更容易被压到一边，导致气泡的那一侧上升得更快。气泡上升侧的快速空气流动降低了那里的压力，导致外面的水将其侧向推，从而产生锯齿形。

　　从本质上讲，这是伯努利原理的证明：较高的流速会产生较低的压力。（你可以通过将一张非常轻的纸放在手掌上并吹过顶部来自己测试这一点。呼吸在顶部的快速流动降低了纸张上方的压力，将其向上吸吮。

　　但是，气泡不会变焦;它又蜿蜒回来了。侧向之字形弯曲气泡的远侧。现在，这一侧开始上升并吸入空气，建立一个新的低压区，水将推回去，使气泡向它来的方向弯曲。

　　解释水泡上升的数学计算机模型是晦涩难懂的。与此同时，面对不可能的纳维-斯托克斯方程，这是科学进步的另一个案例。流体力学是许多此类小胜利的总和。举杯前进，以世纪为单位。

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