《辛普森一家》的数学狂热

　　【财新网】（卫报—观察家报—Simon Singh）毫无疑问，最有数学深度的黄金档电视节目是动画片《辛普森一家》。这并不是因为我醉心于《辛普森一家》或是数学，并由此凭空做出臆想的判断。在这部片子里，有着实打实的例证。

　　这部长篇动画于1989年开播，第一集就包含了大量数学引用内容（包括关于微积分的笑话）；而风评不佳的“恐怖树屋6（Treehouse of Horror VI）”特辑中，则出现了面向主流观众的、史上最为密集的五分钟数学轰炸；此外，《辛普森一家》还曾经向观众展示了一个晦涩的笑话，它是关于数学史上“臭名昭著”的“费马大定理”的。

　　上述例子只是这部动画片徜徉数学王国的冰山一角，编剧队伍中可是有好几名数学界的大拿呢。曾参与第一季制作的阿尔?吉恩（Al Jean）目前已经是该片的执行制片人，他在16岁时就在哈佛学习数学了。其他几人也有数学类的不俗学历，有几位还拿到了博士学位。杰夫?威斯布鲁克（Jeff Westbrook）曾是耶鲁大学的一名高级研究员，后来他辞了职，专职为霍默（Homer）、玛吉（Marge）和春田镇（Springfield）的其他居民写台词。（译注：霍默和玛吉是《辛普森一家》的男女主角，春田镇是他们居住的地方）

　　这些编剧们从学术领域跨行进入广播公司，但对数字的热情依旧。于是，他们悄悄植入了许多数学故事。直到今天，也只有少数极客注意到编剧们偷运到剧本里的数学内容，而其他人则对其中的数字和几何学桥段完全无视。

　　举例来说，2006年的一集“玛姬和霍默玩情侣游戏（Marge and Homer Turn a Couple Play）”隐藏了大量数学故事。棒球明星巴克?米切尔（Buck Mitchell）和他妻子塔比萨?维克斯（Tabitha Vixx）正在经历婚姻困局，故事便围绕玛姬和霍默如何帮助他们而展开。塔比萨在春田体育场的大屏幕上现身，这是整个故事的高潮，她在上面向丈夫巴克公开表达爱意。但更重要的是，在她现身大屏幕之前，这块屏幕上出现了一个问题：当天的棒球赛在场观众一共有多少名？

　　屏幕上显示的是三个选项：8128、8208、8191。看似随意无关联的三个数字，其实却分别代表了三种特殊的自然数——完全数、水仙花数、和梅森素数。

　　8128是一个“完全数”，其约数加起来等于数字本身。例如，最小的完全数是6，因为6可被1，2，3整除，而这三个约数加起来也等于6。第二个完全数是28，可被1，2，4，7，14整除，而这五个数字加起来正好等于28。以此类推，第三个完全数是496，第四个完全数是8128，正是《辛普森一家》中出现的那个数字。17世纪的法国数学家兼哲学家笛卡尔（René Descartes）曾说过：“完全数，就像完美的男子一样，是非常罕见的。”

　　而8208是一个“水仙花数”，它包含四个数字，如果把这四个数字分别4次方后相加，会得到数字本身。即84 + 24 + 04 + 84=8208。

　　8208可以通过其所含的四位数字重建自身，这体现了它对自己的“爱”，因此被冠以“水仙花（英文Narcissus，另一含义为自恋）”的标签。自然数无穷无尽，但却只有不到一百个数字是如此自恋的。

　　至于8191，它是一个素数，只可被1或其本身整除。冠以“梅森”的标签，是因为17世纪法国数学家马林?梅森（Marin Mersenne）发现了它们。8191可等于 213–1。一般说来，梅森素数可套用一个公式：2p–1，p可以等于任何素数。

　　由此来看，在《辛普森一家》中，玛姬和霍默的女儿丽莎常常口出数学妙语，是毫不让人意外的。丽莎是个书呆子，并且引以为傲。在1999年的“恐怖树屋10”那集里，史金纳校长（Principal Skinner）表示丽莎从三角函数到对数无所不知。故事情节中还有这样一段：一堆长凳砸在了丽莎身上，校长惊叫道：“她要被压扁啦！我们的数学竞赛队也没救啦！”

　　第二十二季第3集“MoneyBart”，讲述的是丽莎如何使用各种高深数学方法帮助棒球队赢得比赛。整个故事情节都基于统计学知识，但那种特别钻牛角尖的数学故事在其中只是一闪而过。丽莎负责的第一场大型比赛开始前，我们看到丽莎钻研了很多技术类书籍。这个场景促使一位记者这样写道：“自从爱因斯坦去玩皮划艇以来，我从没有看到那么多的书在船上。”

　　如果仔细看的话，可以在书堆看到一本名为“eiπ + 1=0”的书。在普通人看来，这只是一个随机的方程式。而对那些在数学中浸淫已久的人来说，这是数学史上最美丽的方程式，因为它将数学的五个基本元素（0， 1， e，i和π）完美地结合在了一个方程中。这个方程名为“欧拉恒等式（Euler's identity）”，得名于18世纪的瑞士天才数学家欧拉（Leonhard Euler）。

　　去年在洛杉矶，我见到了编剧们，他们解释说，这个引用欧拉恒等式的例子是一个绝好的“静帧桥段”，也正是《辛普森一家》的编剧们发展起来的一种幽默形式。“静帧桥段”是一种视觉幽默元素，正常播放时它们转瞬即逝，暂停下来观看，才会变得更加明显。

　　在一定程度上，“静帧桥段”是技术发展的产品。《辛普森一家》1989年首播时，大概有65%的美国家庭已经有了录像机。这意味着，辛普森迷们可多次观看剧集，并在发现好奇画面的时候按下暂停键。此外在1989年的时候，已经有10%的家庭有家用电脑，一些人甚至已经能上网了。次年，alt.tv.simpsons网上论坛成立，使得动画迷们可以分享有关《辛普森一家》所有的资料，包括他们发现的静帧。

　　编剧们对静帧津津乐道，因为这大大增加了笑料的密度。它使得《辛普森一家》剧组的数学家们出手更为频繁，通过静帧引入各种晦涩的数学故事，奖赏观众中的数学死忠。

　　辛普森、Googol与谷歌

　　例如，1992年第三季的“霍默上校（Colonel Homer）”一集中，讲到春田镇电影院首次亮相，眼尖的观众可发现电影院名为“春田镇Googolplex”。为了更好地理解后一个单词的内在含义，有必要先讲一个的故事。

　　1938年，美国数学家爱德华?卡斯纳（Edward Kasner）在同侄子米尔顿?希罗塔（Milton Sirotta）一次谈话中提到，很有必要使用一个词来指代数字10100（10的100次方）。当时年仅9岁的米尔顿提议用“googol”这个单词。

　　在卡斯纳的书《数学与想象（Mathematics and the Imagination）》中，他回忆了当时与小侄子间的对话：“他（侄子）马上提议了单词‘googol’，然后还说了另一个单词‘googolplex’，用以形容更大的数字。但创立这个词的小发明家马上又说，就算这样表述还是很有限的。他提议，googolplex的释义应该是1后面跟许多0，这些0的个数则是‘写到你累了为止’。”

　　卡斯纳则觉得“googolplex”这个提法过于武断和主观了，所以他将其重新定义为10googol，即1后面跟有googol个0，而这些0的数量你完全无法在一张“可观测宇宙”那么大的纸上写完——即使是用你可以想象到的最小的字号。

　　Googol和googolplex这两个术语现在已经广为人知了——因为拉里?佩奇（Larry Page）和谢尔盖?布林（Sergey Brin）用这个词为他们设计的网络搜索引擎命名。但是他们似乎更偏爱这个词经常被拼错成的结果——所以最后使用了Google，而不是Googol。顾名思义，Google可提供海量的信息检索。因为此，Google总部的名称——毫无意外地——被称之为Googleplex。

　　辛普森的作者艾尔?吉恩回忆说，春田镇Googolplex的静帧动画并不在“霍默上校”这一集的原始脚本里，而是在集体重写的时候添加进去的：“是的，我当时肯定在场。Googolplex的桥段不是我提议的，但我当时绝对是笑了一阵子。这个段子是从多厅剧院（multiplex）转化来的。记得上小学时，自以为聪明的孩子总是在谈论googol。在那集里加入那个情节绝对是个笑点。”

　　一个叫做迈克?赖斯（Mike Reiss）的青少年数学天才，从第一季就开始与吉恩合作，他认为这可能是他想出来的静帧桥段。当其中一位编剧质疑那个笑话太晦涩时，赖斯记得他当时据理力争：“有人质疑我开了一个没人懂的玩笑，但它还是留下来了……它是无害的。毕竟，多厅剧院这名字又能有多好笑呢？”