八年级数学：解分式方程的步骤、方式方法及例题解析

　　分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。

　　分式方程的解题思想：基本思想是把分式方程化为整式方程，解出整式方程后，再把整式方程的解代入原方程检验，确定是否是原分式方程的解。

　　分式方程转化为整式方程的基本方法：一、将方程两边都乘各分母的最简公分母；二、换元法。

　　※△由于把分式方程转化为整式方程后，有时会产生不适合原方程的增根，所以解分式方程一定要检验，把不符合方程的根舍去。

　　对于含有字母系数的方程，要根据字母系数的限制条件，对字母的取值进行分类讨论，然后表示方程的解。

　　例1、（x-2）/（x+2）+4/（x^2-4）=1；

　　解分式方程一般是将分式方程转化为整式方程，而要把分式方程转化为整式方程，要先找出所有分式分母的最简公分母，这也是初学者的难点所在，而要想快速准确找出最简公分母，那么学好因式分解就势在必行。

　　①对分母进行因式分解得

　　（x-2）/（x+2）+4/（x+2）（x-2）=1，

　　分母因式分解之后我们就很明显地看出了最简公分母了。

　　②找出最简公分母为（x+2）（x-2），

　　找出最简公分母后，我们就可以将分式方程转化为整式方程了。

　　③方程两边同时乘以最简公分母（x+2）（x-2）得

　　（x-2）^2+4=x^2-4，

　　x^2-4x+4+4=x^2-4，

　　-4x=-12，

　　x=3。

　　最后，也是很重要的一步，要把转化后整式方程的解代入原分式方程（或最简公分母）进行检验，确定是否是原分式方程的解。

　　④检验：把x=3式入（x+2）（x-2）≠0，所以x=3是原方程的解。

　　例2、x/（x-1）-1=3/（x^2+x-2）；

　　①对分母进行因式分解得：

　　x/（x-1）-1=3/（x-1）（x+2），

　　②找出最简公分母（x-1）（x+2），

　　③方程两边同时乘以（x-1）（x+2）得

　　x（x+2）-x^2-x+2=3，

　　x^2+2x-x^2-x=1，

　　x=1。

　　④将x代入（x-1）（x+2）=0，所以x=1是增根，不是原分式分程的解。

　　∴原方程无解。

　　例3、1/（x-1）=2/（x^2-1）；

　　1/（x-1）=2/（x+1）（x-1），

　　x+1=2，

　　x=1。

　　经检验x=1不是原方程的解。

　　∴原方程无解。

　　例4、解方程

　　（x-2）/3+（x-3）/2=3/（x-2）+2/（x-3）；

　　分析：我们仔细观察一下，可以发现等号右边的两个分式与等号左边的两个分式互为倒数，所以我们可以将原方程简化一下。

　　设m=（x-2）/3，n=（x-3）/2，则原方程可化为m+n=1/m+1/n，（m+n）mn=m+n，

　　即（m+n）（mn-1）=0，

　　所以m+n=0，或mn=1，

　　那么原方程就转化为：

　　（x-2）/3+（x-3）/2=0

　　或（x-2）/3×（x-3）/2=1。

　　解得x=13/5，或x=0，或x=5。

　　经检验x=13/5，0，5均为原方程的根。