初三数学：怎么快速求解线段长度比？学会这样利用条件竟然很简单

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　　利用相似三角形的判定和性质定理求解线段长度的比值是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。

　　例题

　　如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H，若H是AC的中点，求AG/FD的值。

　　解题过程：

　　根据中垂线的判定和题目中的条件：EF⊥AD，FG=FD，则EG=ED；

　　根据等边对等角的性质和结论：EG=ED，则∠EGD=∠EDG；

　　根据题目中的条件：AD为△ABC的角平分线，则∠BAD=∠CAD；

　　根据外角的性质和结论：∠EGD=∠EDG，∠BAD=∠CAD，∠EGD=∠CAD+∠AHG，∠EDG=∠BAD+∠B，则∠AHG=∠B；

　　根据相似三角形的判定和结论：∠AHG=∠B，∠CAD=∠BAD，则△AHG∽△ABD；

　　根据相似三角形的性质和结论：△AHG∽△ABD，则AH/AB=AG/AD；

　　根据题目中的条件：H是AC的中点，则AH=AC/2；

　　根据结论：AH=AC/2，4AB=5AC，则AH/AB=2/5；

　　根据结论：AH/AB=AG/AD，AH/AB=2/5，则AG/AD=2/5；

　　根据结论：AG/AD=2/5，则AG/DG=2/3；

　　根据题目中的条件：FG=FD，则DG=2FD；

　　根据结论：AG/DG=2/3，DG=2FD，则AG/FD=4/3。

　　结语

　　解决本题的关键是根据条件得到中垂线，利用中垂线得到角度间的等量关系，结合外角性质和角平分线得到一组相似三角形，根据相似三角形对应边成比例的性质得到线段间的数量关系，进而求得题目需要的值。