初中数学初二上册《全等三角形》相关的中考试题真题1

　　例题1，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　）

　　A. 15 B. 30 C. 45 D. 60

　　1、由题意知，要计算△ABD的面积，就需要以AB为底，因为已知AB的长知道了，AB=15。我们要找到AB边上的高，并求出AB边上的高的值。

　　2、“以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP”这段话描述了角平分线的做法，所以射线AP就是∠CAB的平分线。由于∠C=90°，CD=4，所以联想到“角平分线上一点到角的两边的距离相等”添加辅助线：过点D作DE⊥AB于E。此时DE是AB边上的高，并且DE=CD=4。

　　由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，

　　又∵∠C=90°，

　　∴DE=CD，

　　∴△ABD的面积=ABDE=×15×4=30．

　　故选B．

　　例题2，我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是（ ）时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是（ ）时，它们一定不全等．

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