初一数学上册：整式的学习（整式的加减基础部分）

　　整式的加减是我们初中一韩国剧年级的知识点，在初中生活里也是占一个比较大的比重，我们还是需要花费时间精力来学习本章知识点。本章节的主要内容是整式的有关概念，主要我们本章先学习单项式的系数、次数以及多项式的项、次数等概念，为我们整式的加减打好基础。

　　一、知识框架

　　二、单项式多项式知识概念

　　（Ⅰ）单次项知识

　　1、单项式：

　　由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a，β，-1。

　　2、单次项系数：

　　（1）单项式中的常数叫做单项式的系数。如3x的系数是3。

　　（2）如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1，如a系数为1，-xy系数为-1。

　　（3）如果只是一个数字，系数就是本身。如5的系数还是5。

　　3、单次项次数：

　　一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。例如2xy^2中字母x的次数是1，字母y的次数是2，则2xy^2的次数为1+2=3，2^3x^2y又如次数为2+1=3，因为2的次数3不算入单项式的次数中。单独一个非零数的次数是0。

　　4、加减法则：

　　单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。

　　例如：x+3x=4x，9x-2x=7x。同时还要运用到去括号法则和添括号法则。

　　5、乘法法则：

　　单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

　　例如：3x*4x=12x^2

　　6、除法法则：

　　同底数幂（次方）相除，底数不变，指数相减。

　　7、单项式易错点：

　　（1）单项式的系数包括前面的符号，如：-a的系数是-1；

　　（2）单项式是由数字因数和字母因数组成的，单项式不含加减运算，含有除法运算时，分母不含字母，分子不含加减运算。

　　（3）单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分；

　　（4）系数是1或-1时，省略1不写；指数是1时，1也省略不写，这点很重要。

　　（Ⅱ）多项式知识概念

　　1、多项式：

　　由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式

　　2、多项式的项：

　　在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式合并同类项后有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号.一元N次多项式最多N+1项。例：在多项式2x-3 中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项；在多项式x^2+2x+10中它的项分别是x^2、2x和10，其中10是常数项，它是三项式。

　　3、多项式次数：

　　多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，如：2xy+2^3x^3y+5xy^5 中，5xy^5这一项的次数最高，这个多项式的次数就是6，这个多项式就是六次三项式。

　　4、多项式排列：

　　有时为了计算需要，可以将多项式各项的位置根据加法交换律按照其中某个字母的指数大小顺序来排列。若按x指数从大到小排列，把多项式按字母x的降幂排列，若按x指数从小到大排列，则就是把多项式按字母x的升幂排列。

　　5、多项式易错点：

　　（1）多项式的次数是次数最高项的次数，而不是各项次数的和，应理解透概念。

　　（2）看清是降幂还是升幂排列。

　　（3）降幂和升幂排列都是以某一个字母（未知量）来排序。

　　三、单项式、多项式题目

　　1、下列说法正确的是(D)

　　A.x的指数是0 B.x的系数是0 C. -3是一次单项式 D.-2ab/3的系数是-2/3

　　2、代数式a^2,-xyz,ab^2/4,-x,b/a,0,a^2+b^2, -0.2中单项式的个数是(D)

　　A. 4 B.5 C.6 D. 7

　　3、x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是(D)

　　A、(x- y)^2 B、x^2-y^2 C、x^2-y D、x-y^2

　　4、若ma^"b^3是关于a、b的五次单项式，且系数是-3，则mn=(B )。

　　A6 B-6 C 15 D-15

　　5、 - 5Πab^2的系数是(B )

　　A 、-5 B、- 5π C、3 D、4

　　6、单项式-2/3xy^2z的系数是_-2/3_,次数是_4_.

　　7、 多项式: 4x^3 +3xy^2-5x^2y^3+y是_5_次_4_项式;

　　8、 写出一个系数为-1，含字母x、y的五次单项式_-x^2y^3_.

　　9、 多项式x^3y^2-2xy^2-4xy/3-9是_5_次_4_ 项式，其中最高次项的系数是_1_，二次项是_-4xy/3_，常数项是_-9_.

　　10、 一个两位数，个位数字是a,十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_11a+20_.

　　11、写出多项式的项，并说明是几次几项式.

　　1、2a^2b+ab^2 -2,(三次三项式)

　　2、x^5+4x^2y-4x+5(五次四项式)

　　12、己知(a- 3) x^2y^|a|+ (b+2) 是关于x，y的五次单项式，求a2- 3ab+b2的值.

　　解：∵五次单项式

　　∴b+2=0

　　a-3≠0

　　2+|a|=5

　　∴a=-3，b=-2

　　∴a2- 3ab+b2 = -5

　　13、 观察下列单项式- 2x， 4x^2， -8x^3， 16x^4， - 32x^5， 64x^6，...

　　(1)写出第10个单项式;1024x^10

　　(2) 写出第n个单项式.(-2)^nx^n

　　四、总结单项式与多项式

　　整式就是单项式与多项式，今天我们先把基础打好，再接着学习整式的加减。基础如果打不好的话，我们后面学什么都会很费力的。所以我们一定要把单项式与多项式学好哦！

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