2021年下半年教师资格证《初中数学》真题答案

　　

　　一、单选题

　　下列每小题的四个选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。

　　极限

　　

　　的值是()。

　　1.

　　A.0

　　B.2/3

　　C.1

　　D.2

　　【答案】A

　　2.A.B两点分别在四x2+y2-6x+16y-48=0和x3+y+4x-8y-44=0上运动，A、B两点距高最大值()。

　　A.13

　　B.32

　　C.36

　　D.38

　　【答案】B

　　3.

　　

　　A.-1或1

　　B.-1或2

　　C.0或1

　　D.0或2

　　【答案】A

　　4.

　　

　　A.连续

　　B.左连续但不右连续

　　C.右连续但不左连续

　　D.既不左连续也不右连续

　　【答案】B

　　5.

　　

　　A.2

　　B.6

　　C.12

　　D.14

　　【答案】D

　　6.已知事件A发生的概率是1/3,事件B发生的概率是1/5,事件A和事件B同时发生的概率是1/15,则事件A和事件B同时都不发生的概率是()

　　A.8/15

　　B.9/15

　　C.13/15

　　D.14/15

　　【答案】A

　　7.南宋时期数学家秦九韶在数学上的主要成就是(）

　　A.二分法

　　B.辗转相除法

　　C.大衍求—术

　　D.割圆术

　　【答案】C

　　8.下列不能用尺规(无刻度的直尺和圆规)作图的是().

　　A.过一点作已知直线的垂线

　　B.已知底边和底边上的高作等腰三角形

　　C.已知斜边和直角边作直角三角形

　　D.作任意角的三等分线

　　【答案】D

　　简答题

　　针对相关问题作出简明扼要的回答。

　　9.求曲线y=Ln2x.直线x=1与x=5及x轴所围成平面区域的面积

　　[解析]5ln10-ln2-4

　　10.已知动点P与定点A(0,1,1)的距离等于P到平面z=4距离的一半。

　　(1)求动点P的轨迹方程

　　(2)动点P的轨迹方程所表示的几何图形是什么?

　　【答案】

　　x2+y2+3/4z2=3

　　椭球面

　　11.不透明的袋子中有10个完全相同的乒兵球,分别标有数字1到10,从袋中随机摸出1个球,记录标号后放回袋子.再随机摸出1个球，记录标号后也放回袋中。

　　(1)求两次摸球的标号之和是3的概率;

　　(2)求两次摸球的标号之和最大是7的概率.

　　【解析】(1)1/50

　　(2)13/100

　　12.列举义务教育阶段一元二次方程的三种主要解法.

　　【解析】义务教育阶段一元二次方程的三种主要解法有:

　　①直接开平方法:用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±√n+m

　　②配方法:用配方法将一元二次方程ax2+bx+C=0(a=O)配成(x-m)2=n(n≥0)再利用直接开平方法求解的方法。

　　③公式法。把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4aC的值，当b2-4aC..0时，把各项系数a,b,C的值代入求根公式

　　

　　就可得到方程的根。

　　13.简述义务教育阶段统计内容中数据分析的主要过程，给出描述数据集中趋势和离散程度的统计量(各写出2个)。

　　【解析】数据分析的重要过程:收集数据，整理数据，描述数据，分析数据。

　　描述数据集中趋势的统计量:平均数，中位数。描述数据离散程度的:差，标佳差

　　解答题

　　根据所给材料回答问题。

　　【解析】

　　论述题

　　根据所给材料回答问题。

　　15.(1)写出义务教务阶段涉及的不等式的性质(2条即可)

　　(2)阐述不等式的性质与解一元一次不等式的关系，并举例说明。

　　【解析】(1）不等式的性质

　　性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。如果a>b、那么a±C>b±C。

　　性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。如果a>b,C>0,那么aC>bC(或a/C>b/C)。

　　性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。如果a>b，C<o，那么ac＜bC(或a/C＜b/C）

　　(2）解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的形式，例

　　如，(x+10)/2<20，利用性质2，不等式两边同时乘以2，可得x+10<40，再利用性质1，不等式两边同时减去10，可得，x<30。

　　案例分析题

　　根据所给材料回答问题。

　　16.在某习题课上，老师让学生独立完成如下例题:

　　如图1，在边长为3的正方形ABCD中，E是BC中点，P是对角线BD上的动点，连接PE,PC,当BP为何值时，PE+PC的值最小?最小值是多少?大多数学生表示不会做。

　　教师这样启发:

　　我们回顾以前学过的“饮马问题”:如图2，牧马人从A地出发,到—条笔直的河边饮马，然后回到B地，牧马人到河边什么地方饮马，所走的路径最短?

　　作点A关于直线的对称点D,连接BD交直线1于点C。由于AC+BC=BC+CD=BD,利用两点之间线段最短，此时点C使AC+BC最小，点C的位置即为所求。

　　学生:哦，会做了......问题:

　　⑴给出该例题的求解过程(10分)

　　(2)指出该教师对学生的启发有哪些合理和不足之处。(10分)

　　教学设计题

　　根据所给材料回答问题。

　　17.下面是某教材有理数"—章中“绝对值"一节的内容片段:

　　两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。它们的行驶路线相同吗?它们的行驶路程相等吗?

　　一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，例如，图中A，B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都是10.即|10|=10，|-10|=10.显然0=0。

　　由绝对值的定义可知:

　　一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。即

　　(1)如果a>0,那么|a|=a;

　　(2如果a=0,那么|a|=O;

　　(3)如果a<0，那么|a|=-a

　　根据上述内容，完成下列任务:

　　(1)写出其中蕴含的主要数学思想方法;(6分)

　　(2)完成“绝对值"这节课的教学设计。要求写出教学目标、教学重点和主要教学过程(含情境导入、概念理解、概念巩固)。(24分)

　　【解析】第一问

　　运用了分类与整合的数学思想方法:在解菜些数学问题时，当被研究的问题包含了多种情况时,就必须抓住主导问题发展方向的主要因素，在其变化范围内，根据问题的不同发展方向，划分为若干部分分别研究.这里集中体现的是由大化小，由整体化为部分，由一般化为特殊的解决问题的方法，其研究的基本方向是"“分”，但分类解决问题之后，还必须把它们整合在一起，这种“合—分—合"的解决问题的思想，就是分类与整合思想。

　　第二问1.教学目标:

　　（1)知识与技能目标:借助数轴学生能够理解绝对值的概念;

　　(2)过程与方法目标:经历用数学符号表达绝对值的过程，发展学生抽象思维，提升解决问题的能力;

　　(3)情感，态度与价值观目标:体会数学与人类生活的密切联系,在学习过程中获得成就感。

　　2.教学重难点:

　　(1）教学重点:绝对值的概念。

　　⑵教学难点:从绝对值的几何定义中理解它的代数解释。

　　3.主要教学过程:⑴情境导入

　　创设两辆汽车分别从同一处出发，分别向东，西方向行驶10千米的问题情境，提出问题:它们的行驶路程相等吗?

　　⑵新课教授

　　活动一:概念初步认识结合数轴引出绝对值的概念。

　　活动二:概念加深理解

　　结合绝对值的定义，讨论a取正数，负数和0的不同情况。

　　(3)巩固练习

　　判断:—个数的绝对值一定是正数。

　　—个数的绝对值不可能是负数。()

　　(4)全课小结

　　师生共同总结绝对值的定义，渗透数形结合的思想。

　　(5)布置作业

　　在生活中观察发现只考虑绝对值的实例。评分标准:

　　(1)字迹工整、美观;数学概念回答准确，相关知识点回答全面。(8-10分)

　　(2)字迹工整、美观;教学重难点突出;教学目标设定合理。(8-10分)

　　(3)优秀:教学过程完整;教学内容设计合理、新颖;体现新课标理念;重点突出;实现教学目标(25-30分)好:教学过程完整;教学内容设计基本合理;体现新课标理念;重点突出;实现教学目标(20-25分)中等:教学过程完整;教学内容设计基本合理;基本体现新课标理念;重点不太突出;基本实现教学目标(15-20分)

　　较差:教学过程基本完整;教学内容设计不太合理;基本体现新课标理念;重点不突出;基本实现教学目标(10-20分)

　　差:教学过程不完整;教学内容设计不合理;没有体现新课标理念;重点不突出;没有实现教学目标(O-10分)

　　举报/反馈