“圆锥曲线”到底有多重要？看完你就知道了

　　圆锥曲线又叫“二次曲线”，是高考最难的内容，没有之一。它不但在高考中一直作为压轴大题的形式出现，而且在物理学中也有着广泛应用。因而如果“圆锥曲线”没学好，那么学习高中物理就会遇到困难。那么，“圆锥曲线”到底是怎么回事呢？还得从遥远的古希腊说起。

　　“圆锥曲线”起源于2000多年前的古希腊，可以由一个“平面”去截取“二次锥面”得到，也就是我们常说的“椭圆”、“抛物线”、“双曲线等”。

　　趣味数学专辑典藏版全6册中国科普名家名作/趣味数学一二三四五六年级少年儿童科学科普淘宝￥59.8￥131购买这种获得“圆锥曲线”的方法是由古希腊数学家阿波罗尼斯采发现的。他先用“垂直于锥轴的平面”去截“圆锥”，这样就得到了一个“圆”，接下来，只需把平面“渐渐倾斜”，就得到了“椭圆”。当“平面”倾斜到与圆锥的一条“母线”平行时，就得到了“抛物线”；当我们用“平行于圆锥的轴的平面”截取，就得到了“双曲线的一支”，此时如果把“圆锥面”换成相应的“二次锥面”时，则可得到“双曲线。

　　阿波罗尼依照上述“纯几何方法”取得了今天高中数学中关于“圆锥曲线”的全部性质和结果。

　　他与欧几里得是同时代人，其巨著《圆锥曲线》与欧几里得的史诗级巨著《几何原本》同被誉为古代希腊几何的登峰造极之作。

　　正版包邮 几何原本欧几里得原版全译插图本 古希腊数学原理 初高中学生逻辑思维哲学畅销图书籍淘宝￥29￥58购买在《圆锥曲线》中，阿波罗尼总结了包括欧几里德在内的前人的所有学术成果的基础上，又提出许多独创的见解，将“圆锥曲线”的性质全部系统地总结了出来，以至于在后世的千余年漫长的岁月里，数学家们再也没有提出更加富有创见的成果。

　　直到16世纪，由于天文学与物理学的发展，促使人们对“圆锥曲线”作进一步研究。

　　在天文学上，德国天文学家开普勒继承了哥白尼的“日心说”，提出了行星按“椭圆轨道”环绕太阳运行的说法；在物理学上，意大利物理学家伽利略提出了当物体进行“斜抛运动”时，其轨道是“抛物线”。

　　这时的人们才恍然大悟，“圆锥曲线”是自然界物体运动的“普遍形式”。于是，人们根据这些新发现，将“椭圆”进行了重新定义：椭圆是“到两个焦点距离之和”为“定长”的“动点”的轨迹。

　　17世纪初，开普勒发现了“圆锥曲线”的“焦点”和“离心率”，他大胆地指出，“抛物线”还有一个在“无穷远”处的“焦点”，“直线”是圆心在无穷远处的“圆”。

　　开普勒接着大胆设想，椭圆、抛物线、双曲线、圆以及由两条直线组成的“退化圆锥曲线，只须考虑焦点的各种移动方式，就可以连续地由一个变为另外一个。这个设想，已成为今天关于“圆锥曲线”连续变换的直观的逻辑基础。

　　李毓佩数学故事系列全套数学西游记奇妙的数王国童话集儿童版二三年级小学生课外书必读课外书阅读淘宝￥38￥90购买已下架随着“射影几何的创始，原本是画家用来投射、截影的方法也被数学家用于“圆锥曲线”的研究，因而获得了“圆锥曲线”的非常有意义的特殊定理。

　　如果说上面的这些成就，自从阿波罗尼以来只是一些小的进展的话，随着笛卡尔和费马所创立的“解析几何”面世，人们对圆锥曲线的认识进入了一个新阶段，开始朝着“解析法”的方向发展，为“圆锥曲线”的发展迎来了新的春天。

　　“解析几何”最伟大的贡献在于通过建立“平面直角坐标系”，得到“圆锥曲线”的“方程”。开启了用“代数方法”研究几何问题的先河，也是“数形结合思想”的真正开端。

　　到了18世纪，人们建立了“极坐标系”，人们将“圆锥曲线”分别建立在“极坐标系”和“平面直角坐标系”上，并将两种坐标系“相互转换”，从而得出“圆锥曲线”的多种标准形式的“二次方程”和“参数方程”。

　　【学而思旗舰店】学而思秘籍 学透高中 数学圆锥曲线淘宝旗舰店￥14.9￥29.8购买1745年，欧拉发表了《分析引论》，这是“圆锥曲线”研究的经典之作。在这部著作中，从一般二次方程出发，将“圆锥曲线”的各种情形经过适当的坐标变换后，总可以得到诸多“方程”的“标准形式”中的一种。

　　在欧拉的带动之下，“圆锥曲线”朝着“三维”方向发展，导出了许多重要的“曲面”。

　　总而言之，“圆锥曲线”不但在数学以及其他科学技术领域中占有重要的地位，在我们的实际生活中也存在着许许多多的“圆锥曲线”。

　　比如在科技中，我们的地球每时每刻都在环绕太阳的“椭圆轨迹”运行，太阳则位于椭圆的一个“焦点”上。“人造卫星”的运转也是依据这个原理。可以这么说，“圆锥曲线”构成了我们宇宙的基本形式。

　　而在生活中，用到“圆锥曲线”的例子也是不胜枚举，比如，生活中用到的探照灯，就是依据“圆锥曲线”原理，利用“旋转物面的曲面”制作而成。

　　综上所述，“圆锥曲线”具有极为重要的价值，可与《几何原本》媲美，因而值得每一位少年花时间和精力去掌握它。

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