新初一数学培优满分之路：《有理数》重难点题型，举一反三

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　　01【知识点1 正数和负数的概念】

　　大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．

　　【题型1 正数和负数的概念】

　　【微点拨】（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.

　　（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．

　　（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．

　　02【知识点2 具有相反意义的量】

　　一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．

　　【题型2判断是否为相反意义的量】

　　【微点拨】判断具有相反意义的量的方法：

　　(1)成对出现：具有相反意义的量是成对出现的，且必须是同类量．

　　(2)单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可以不相等，但单位必须一致．

　　注意：用正数、负数表示相反意义的量时，哪种意义为正没有硬性规定，并不是一成不变的．

　　【题型3具有相反意义的量的表示方法】

　　【微点拨】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．

　　【题型4具有相反意义的量的变化范围】

　　【题型5具有相反意义的量表示时间】

　　【题型6借助相反意义的量解决实际问题】

　　03【知识点3 有理数的概念】

　　正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数．

　　【题型7有理数的概念的辨析】

　　【微点拨】1. 整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数． 正分数、负分数统称为分数．

　　要点精析：

　　几种常用整数和分数名词的含义：(1)正整数：既是正数，又是整数的数；(2)负整数：既是负数，又是整数的数；(3)正分数：既是正数，又是分数的数；(4)负分数：既是负数，又是分数的数；(5)非负整数：正整数和0；(6)非正整数：0和负整数．

　　04【知识点4 有理数的分类】

　　①按整数和分数的关系分类；②按正有理数、零和负有理数的关系分类．

　　【总结】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数.

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