初三数学上册【二次函数】专题讲解，8种求法抓紧掌握

　　原标题：初三数学上册【二次函数】专题讲解，8种求法抓紧掌握

　　01

　　定义型

　　此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足两个条件：

　　1、a ≠0；

　　2、x的最高次数为2次．

　　例1、若

　　是二次函数，则m = .

　　解：由m2+ m≠0得:m≠0，且 m≠-1

　　由m2–2m–1=2得m=-1或m=3，∴ m=3 .

　　02

　　开放型

　　此类题目只给出一个条件，只需写出满足此条件的解析式，所以他的答案并不唯一。

　　例2、(1)经过点A（0，3）的抛物线的解析式是

　　分析：根据给出的条件，点A在y轴上，所以这道题只需满足中的y=ax2+bx+c中的C=3，且a≠0即可∴y=x2+x+3（注：答案不唯一）

　　03

　　平移型

　　将一个二次函数的图像经过上下左右的平移得到一个新的抛物线．要借此类题目，应先将已知函数的解析是写成顶点式y = a( x – h)2 + k，当图像向左（右）平移n个单位时，就在x – h上加上（减去）n；

　　当图像向上（下）平移m个单位时，就在k上加上（减去）m．其平移的规律是：h值正、负，右、左移；k值正负，上下移．由于经过平移的图像形状、大小和开口方向都没有改变，所以a得值不变．

　　

　　以上三类题目多出现在选择题或是填空题目中。

　　04

　　一般式

　　当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值；

　　例4、图像经过（1，－4），（－1，0），

　　（－2，5），求二次函数的解析式：

　　解：设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，依题意得：

　　05

　　顶点式

　　若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设为顶点式y=a(x-h)2+k．这顶点坐标为（ h，k ），对称轴方程x = h，极值为当x=h时，y极值=k来求出相应的系数；

　　例5、图象顶点是（－2，3），且过（－1，5）求二次函数的解析式：

　　06

　　两根式

　　已知图像与 x轴交于不同的两点(x1,0),(x2,0)，设二次函数的解析式为，根据题目条件求出a的值．

　　

　　07

　　翻折型（对称性）

　　已知一个二次函数y=ax2+bx+c，要求其图象关于轴对称（也可以说沿轴翻折）；轴对称及经过其顶点且平行于轴的直线对称，（也可以说抛物线图象绕顶点旋转180°）的图象的函数解析式，先把原函数的解析式化成y = a( x – h)2 + k的形式．

　　（1）关于轴对称的两个图象的顶点关于轴对称， 两个图象的开口方向相反，即互为相反数．

　　（2）关于轴对称的两个图象的顶点关于轴对称， 两个图象的形状大小不变，即相同．

　　（3）关于经过其顶点且平行于轴的直线对称的 两个函数的图象的顶点坐标不变，开口方向相反，即互为相反数．

　　

　　08

　　数形结合

　　数形结合式的二次函数的解析式的求法，此种情况是融代数与几何为一体，把代数问题转化为几何问题，充分运用三角函数、解直角三角形等来解决问题，只要充分运用有关几何知识求出解析式中的待定系数，以达到目的．

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