古扎拉蒂计量经济学基础第五版视频网课全套！

　　古扎拉蒂计量经济学基础第五版视频网课全套！

　　古扎拉蒂计量经济学基础第五版视频网课考点一：

　　1.2重难点导学一、回归的定义

　　1.回归的古典含义

　　回归词最先由弗朗西斯·高尔顿（Francis Galton）引入。常见的例子有以下两个：

　　（1）高尔顿发现，虽然有一个趋势，父母高，儿女也高；父母矮，儿女也矮，但给定父母的身高，儿女辈的平均身高却趋向于或者“回归”到全体人口的平均身高。

　　换言之，尽管父母双亲都异常高或异常矮，而儿女的身高则有走向人口总体平均身高的趋势。

　　（2）高尔顿的普遍回归定律（law of universal regression）还被他的朋友卡尔皮尔逊（Karl Pearson）证实。

　　皮尔逊曾收集过一些家庭群体的千多名成员的身高记录。他发现，对于一个父亲高的群体，儿辈的平均身高低于他们父辈的身高，而对于一个父亲矮的群体，儿辈的平均身高则高于其父辈的身高。

　　这样就把高的和矮的儿辈一同“回归”到所有男子的平均身高。用高尔顿的话说，这是“回归到中等”（regression to mediocrity）。

　　古扎拉蒂计量经济学基础第五版视频网课考点二：

　　2.回归的现代含义

　　回归分析是关于研究变量对另一个或多个解释变量的依赖关系，其用意在于通过解释变量（在重复抽样中）的已知或设定值，去估计和（或）预测变量（总体）均值。

　　具体含义即为：给定解释变量，变量是如何分布。

　　下面给出几个具体的例子。

　　给定父亲身高，儿子在一个假想人口总体中的身高分布（回归线），如图1-1所示。

　　图1-1给定父亲身高时儿子身高的假想分布

　　给定年龄，男孩子身高总体的分布，如图1-2所示。

　　图1-2对应于选定年龄的假想身高分布

　　失业率是怎样影响货币工资变化的。

　　（图1-3为假想的“菲利普斯曲线”）

　　古扎拉蒂计量经济学基础第五版视频网课考点三：

　　图1-3假象的菲利普斯曲线其余的例子

　　1.给定税后或可支配收入，个人消费是如何分布的；这种分析有助于估计边际消费倾向（MPC），就是实际收入每美元价值的变化所引起的消费支出的平均变化。

　　2.农业经济学家想研究作物（比方说小麦）收成对气温、降雨量、阳光和施肥量的依赖关系。这种依赖关系使他能在给定解释变量信息的情况下预测或预报作物的平均收成。

　　二、统计关系与确定性关系

　　1.确定性关系

　　在确定性现象中，处理这样一类关系式，比如说，牛顿的万有引力定律所表示的关系式：宇宙间的每个粒子都相互吸引，其引力与它们的质量乘积成正比，而与它们之间距离的平方成反比，用符号表示就是F=k（mimz/r2），其中F一引力，m和m为两个粒子的质量，r=距离，而k=比例常数。

　　另一个例子是欧姆定律：对于金属导体在有限的温度范围内，电流C正比于电压V，即C=Vk，其中1/k是比例常数。这类确定性现象的其他例子包括波以耳（Boyle）气体定律，基尔霍夫（Kirchhoff）

　　的电流定律和牛顿的运动定律等。

　　古扎拉蒂计量经济学基础第五版视频网课考点四：

　　2.统计性关系

　　从上面所举的例子看到，有些关系不像经典物理学中考虑的那种变量之间的函数或确定性依赖关系，在回归分析中，考虑的是一种所谓统计依赖关系。

　　在变量之间的统计关系式中，主要处里的是随机（random或stochastic）变量，也就是有着概率分布的变量。但是在函或确定性依赖关系中，我们要处理的变量不是随机的。

　　范和解释

　　作物收成对气温、降雨量、阳光以及施肥量的依赖关系是统计性质的。这个性质的意义在于：这些解释变量固然重要，但并不能使农业经济学家准确他预测作物的收成。

　　一则对这些变量的测量有误差，二则还有一大堆整体地影响着收成的因素（变量），却难于辨认出来。因此，无论考虑了多少个解释变量，却无法完全地解释作物收成这个因变量。它的一些“内

　　”的或随机的变异是注定存在的。

　　确定性关系是相对的，随机性关系是绝对的

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　　3.回归与因果关系

　　从逻辑上说。统计关系式本身不可能意味着任何因果关系。要谈因果律，必须诉诸先验的或理论上的思考。

　　如在前面所引的农作物收成一例中，没有任何统计上的理由可以认为降雨量不依赖于作物收成。把作物收成看作依赖于降雨量等的变量，并非出于统计上的考虑。普通常识提示了不能把这种关系倒转过来，因为不能用变作物收成的方法来控制降雨。

　　4.回归与相关

　　回归盼析是解决变量之间的关系是怎样的，而相关分析（correlation analysis）则研究变量之间的关系强弱。

　　回归和相关有一些值得提出的基本分歧。在回归分析中，对因变量和解释变量的处理方法存在着不对称性。因变量被当作是统计的，随机的，也就是它有一个概率分布。而解释变量则波看作是（在重复抽样中）取定值的。

　　相关分析的例子：吸烟与肺癌之间、统计学考分与数学考分之间、中学成绩与大学成绩之间的相关（系数）等。

　　回归分析：即为根据其他变量的设定值来估计或预测某一变量的平均值。例如，也许想知道能否从一个学生的已知嫩学考分，去预测他的统计学平均考分。

　　15.术语、符号和规定（1）如果在研究一个变量对仅仅一个解释变量的依赖关系，如消费支出对实际收入的依赖，则称这种研究为简单或双变量回归分析（two variable regression analysis）。

　　但是，如果在研究一个变量对多于一个解释变量的依赖关系，有如农作物收成依赖于气温、降雨量、阳光和施肥量一例，则称之为多元回归分析（multiple regression analysis）。换句话说，在双变回归中只有一个解释变量，而在多元回归中则有不止一个解释变量。

　　古扎拉蒂计量经济学基础第五版视频网课考点六：

　　5.术语、符号与规定（2）

　　符号：字母Y表示应变量或被解释变量，X（x1，Xi，…，Xx）表示解释变量。其中Xx（X1，Xa，…，Xm）代表第k个解释变量。下标域现指第放或第观测值。N或T指总体中观测值总个数也称总体容量），而n或指样本中的见测值总个数（也称样本容量）。5.术语、符号与规定（3）数据有三类：时间序列（time series）、横截面（cross-section）以及混合（pooled，时间序列与横截面合并）数据。

　　一个时间序列是对一个变量在不同时间取值的一组观测结果。这些数据可以是在有规则的时间间隔收集的。

　　横截面数据指对一个或多个变量在同时间点上收集的据。

　　混合数据，在混合或组合据中兼有时间序列和横截面数据的成分。

　　（1）时间序列数据（我国1993年~1998年GDP增长率%）

　　2.1本章要点·一些基本概念·总体回归函数·“线性”函酸数的定义

　　·PRF的随机定

　　随机干扰项的意义

　　·样本回归函数

　　古扎拉蒂计量经济学基础第五版视频网课考点七：

　　2.2重难点导学

　　一些基本概念

　　条件概率：给定X的Y的概率，记为P（YIX）。

　　已知哈定X=1，Y取5个不同的值：1、2、3、4、5。

　　问：Y取每个值的概率有多大？

　　古典概率模型：取每个值的概率相等。因此有：

　　P（Y=1X=1）=1/5；P（Y=2|X=1）=1/5；P（Y=3/X=1）=1/5；P（Y=4lX=1）=1/5；P（Y=5]X=1）=1/5；条件期望

　　问：给定X，Y可以取不同的值，那么，这些值平均起来是多少？

　　条件期望（conditional Expectation）：给定X的Y的期望值，记为E（YXi），读作“给定X值下Y的期塑值”

　　例如，E（YIX=1）=1×1/5+2×1/5+3×1/5+4×1/5+5×1/5=2注：条件均值=条件期望，称条件期塑是为了表示它是总体的平均值。习惯上，看到“期望”一般指的是总体的平均值；看到“均值”一般指的是样本的平均值。应该注意区分二者的含义。

　　条件均值（如图2-1所示）

　　古扎拉蒂计量经济学基础第五版视频网课考点八：

　　图2-1总体回归线总体回归曲线

　　思考：给定一个X，就对应一个（惟一的）E（YX）。因此，（X，E（YIX））可以表示成平面上的一个点。

　　总体回归曲线（Popular Regression Curve）：Y的条件均值的轨迹。即Y对X的回总体回归曲线的几何意义：当解释变量给定值时因变量的条件期望值的轨迹。

　　不同收入水平下支出的条件分布如图2-2所示。

　　图2-2不同收入水平下支出的条件分布

　　二、总体回归函数的概念

　　因的每个x对应惟一的一个E（Y1x），所以E（YIXi）是X的函数。将此函数称为：总体回归函数（PRF:Population Regression Function）

　　E（Y1Xi）=f（xi）（1）当PRF的函数形式为线性函数，则有，E（YIX:）=B1+B2x；（2）其中βn和2为未知而固定的参数，称为回归系数。B和2也分别脉为截距和斜率系数。

　　上述方程也称为线性总体回归函嫩。

　　三、线性函数的概念

　　“线性”可作为两种解释：对变量的线性和对参数的线性。本讲义中“线性”回归词总是指对参数为线性的一种回归（即参数只以它的1次方出现）。

　　=B1+pex+u，InY=Ba+Balnx+u是线性的！

　　Y=Baln（Bex+u）不是线性的！线性于参数的模型（如图2-3所示）。

　　古扎拉蒂计量经济学基础第五版视频网课考点九：

　　图2-3线性于参数的函数四、PRF的随机设定

　　随着家庭收入的增加，家庭消费支出平均地说也增加。但是，对某一特定家庭来说，消费支出与其（固定的）收入水平的关系怎样？答案并不是绝对的。

　　例如，一个收入100美元的家庭，支出为65美元，而一个收入只有80美元的家庭，支出却为75美元。

　　一些基本定义

　　事实上，给定收入X；，个别家庭的支出Y围绕在条件均值E（YIx；）附近。将个别的Y围绕其期望值的离差（Deviation）表述如下：

　　u.=Y-E（YIX；）或Y=E（YIX，）+ui其中，E（YIX；）是系统性成分或确定性成分；u随机或非系统性成分

　　随机扰动项：离差u是一个不可观测的可正可负的随机变量。

　　Y=E（YIX；）+ui当E（YIX；）是X的线性函时：

　　Y=B1+ B2X+u=E（YlX）+u一个家庭的消费支出，线性地依赖于家庭的收入另加干扰项

　　Y1=55=B1+B2（80）+u1Y2=60=B1+B2（80）+uzY3=65=B1+Be（80）+usY4=70=B1+B2（80）+u4Y5=75=81+B2（80）+us五、随机干扰项的意义

　　古扎拉蒂计量经济学基础第五版视频网课考点十：

　　随机扰动项是从模型中省略下来的而又集体地影响着Y的全部变量的替代物。一个值得思考的问题为：

　　为什么不把这些变量明显地引进到模型中来？换句话说，为什么不构造一个含有尽可能多个变量的复回归模型呢？理由是多方面的：

　　七个方面

　　1.理论的含糊性。使有决定Y的行为理论，常常也是不完备的。可以肯定每周收入x影响每周消费支出Y。但还有什么影响Y的其他变量呢，不是无所知，就是不太确定。因此不妨用u作为模型所排除或忽略的全部变量的替代变量。

　　2.数据的欠缺。使明知被忽略变量中的一些变量，并因而考虑用一个多元回归而不是一个简单回归，却不一定能得到关于这些变量的数量信息。在经验研究中，人们得不到他们最想要的数据是司空见惯的事。例如，在原理上，除收入外，还可引进财富作为家庭消费支出的解释变量。但不幸的是，一般是得不到关于家庭财富的信息的。因此，不得不把财富变量从模型中割舍掉。哪怕它在解释消费支出方面有很强的理论重要性。

　　3.核心变量与周边变量。假定在消费-收入例子中，除了收入x外，家庭的子女数X2、性别3、宗教X4、教育Xs和地区X6也影响消费支出。但很可能这些变量的全部或其中的一些，合起来的影响是如此之小，充其量是一种非系统的或随机的影响。从实际考虑以及从成本上计算，把它们—引入模型是划不来的。

　　4.人类行为的内在随机性。即使成功地把所有有关的变量都引进到模型中来，在个别的Y中仍不免有一些“内在”的随机性，无论花了多少力气都解释不了的。干扰项u山也许能很好地反映这种随机性

　　古扎拉蒂计量经济学基础第五版视频网课考点十一：

　　七个方面5.糟糕的替代变量。虽然经典回归模型假定变量Y和X能准确地观测，但实际上数据会受到测量误差的干扰。

　　试看弗里德曼的著名的消费函数里论。他把持久消费（YP）看作持久收入（XP）的数。但由于这些变量不可直接观测，故实际上利用替代变量，诸如可观测的当前消费（Y）和当前收入（X）。而由于所观测的Y和x未必等于Y和XP，这里就有一个测量误差的问题。这时干扰项u又可用来代表测量误差。在后面的一章中将会看到，如果有这种误差，回归系数β的估计会受到严重的影响。

　　七个方面

　　6.节省原则。仿效简单性原则，想保持一个尽可能简单的回归模型。如果能用两个或三个变量就“基本上”解释了Y的行为，并且如果理论完善或扎实的程度还没有达到足以提出可包含进来的其他变量，那么为什么要引进更多的变量呢？让u山代表所有的其他变量好了。当然，不应该只为了保持回归模型简单而排除有关的和重要的变量。

　　七个方面

　　7.错误的函形式。即使有了在理论上解释某种现象的正确变量，并且能获得这些变量的据，却常常不知道回归子和回归元之间的函数关系式是什么形式。

　　消费支出是收入的线性（对变量而言）函抑或非线性（对变量而言）函数？如果属于前者，Y=β1+β2x+u就是Y和X之间的适当函数关系式；但如果属于后者，Y=β1+2x，+aX2+u也许才是正确的函数形式。在双变量模型中，人们往往能通过散点图来判断二者关系的函形式。而在多变量回归模型中，由于无法从图形上想象一个多维的散点图，要决定适当的函数形式就更不容易。

　　古扎拉蒂计量经济学基础第五版视频网课考点十二：

　　六、样本回归函数（SRF）两个随机样本，对应给定的每个xi只有一个Y值，问：能从样本数据中估计出PRF吗？

　　样本数据一样本数据二

　　样本回归线与总体回归线

　　比较两条样本回归线SRF，和SRF2（假定PRF是直线），问哪条样本线代表“真实”的总体回归线？如图2-4所示。

　　（1）样本回归函数

　　估计量（Estimator）：一个估计量又称统计量，是指一个规则、公式或方法，是用已知的样本所提供的信息去估计总体参数。在应用中，由估计量算出的数值称为估计值。

　　比较PRF和SRF

　　（2）样本回归线的几何意义

　　]样本回归线的几何意义

　　·-些基本概念总体回归函数

　　“线性”函酸数的定义

　　·PRF的随机设定随机干扰项的意义

　　·样本回归函数

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