《倚天屠龙记》中的高数思想，似有而无的第一换元积分法

　　在《倚天屠龙记》中有这么一个桥段，赵敏假扮张无忌到武当去赚张三丰，被张无忌戳破。赵敏要张无忌和他的三个手下比武，赢了才肯给他“黑玉断续膏”去治疗六侠殷梨亭，前提条件是只许使用武当的武功。张三丰当即教了张无忌太极拳和太极剑的功夫。并且要求，张无忌把新学的招式全部忘了，再学新的招式，最后要达到忘掉所有招式的境界。

　　小说里各人都不能理解，各位看官应该能理解其中的奥妙吧。这其实是高数中的一种思想。最能体现在第一积分换元法的应用上。当你熟练之后，就会觉得第一积分换元法是似有而无的。好象有，但如果让你说出是怎么回事，你可能说不出来，但就是能应用得得心应手。这是怎么回事呢？

　　第一积分换元法的内容是这样的：

　　定理：(换元积分法)设g(u)在[α,β]上有定义，u=φ(x)在[a,b]上可导，且α≤φ(x)≤β，x∈[a,b]，并记f(x)=g(φ(x))φ’(x), x∈[a,b].

　　(第一换元积分法)若g(u)在[α,β]上存在原函数G(u)，则f(x)在[a,b]上也存在原函数F(x)，且F(x)=G(φ(x))+C,即

　　∫f(x)dx=∫g(φ(x))φ’(x)dx=∫g(u)du=G(u)+C=G(φ(x))+C.

　　其奥妙的程度比之张三丰的太极功夫，可以说是毫不逊色的。很多学习高数的小伙伴，甚至熟练掌握其中奥秘的高手，恐怕也很难把它解释得完整透彻吧。因此，我们对第一换元积分法的应用，更多是建立在具体的步骤(招式)上的。

　　运用第一积分换元法的一般步骤：(完整版)

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