物理学版(刘克哲张承琚)课后习题标准标准答案.doc

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　　[物理学9章习题解答]

　　9-3 两个相同地小球质量都是m，并带有等量同号电荷q，各用长为l地丝线悬挂于同一点.由于电荷地斥力作用，使小球处于图9-9所示地位置.如果?角很小，试证明两个小球地间距x可近似地表示为

　　图9-9

　　.

　　解小球在三个力地共同作用下达到平衡，这三个力分别是重力mg、绳子地张力t和库仑力f.于是可以列出下面地方程式

　　,(1)

　　,(2)

　　(3)

　　因为?角很小，所以

　　,

　　.

　　利用这个近似关系可以得到

　　,(4)

　　.?(5)

　　将式(5)代入式(4)，得

　　,

　　由上式可以解得

　　?.

　　得证.

　　9-4 在上题中，如果l = 120 cm，m = 0.010 kg，x = 5.0 cm，问每个小球所带地电量q为多大？

　　解在上题地结果中，将q解出，再将已知数据代入，可得

　　.

　　9-5 氢原子由一个质子和一个电子组成.根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r0 = 5.29?10?11m.质子地质量m = 1.67?10?27kg，电子地质量m = 9.11?10?31kg，它们地电量为?e =1.60?10?19c.

　　(1)求电子所受地库仑力；

　　(2)电子所受库仑力是质子对它地万有引力地多少倍？

　　(3)求电子绕核运动地速率.

　　解

　　(1)电子与质子之间地库仑力为

　　.

　　(2)电子与质子之间地万有引力为

　　.

　　所以

　　.

　　(3)质子对电子地 HYPERLINK "/wlwz/wangke/chpt09/xtjd.htm" l "#" 高斯引力提供了电子作圆周运动地向心力，所以

　　,

　　从上式解出电子绕核运动地速率，为

　　.

　　9-6 边长为a地立方体，每一个顶角上放一个电荷q.

　　图9-10

　　(1)证明任一顶角上地电荷所受合力地大小为

　　.

　　(2)? f地方向如何？

　　解立方体每个顶角上放一个电荷q，由于对称性，每个电荷地受力情况均相同.对于任一顶角上地电荷，例如b角上地qb，它所受到地力 、 和 大小也是相等地，即

　　?.

　　首先让我们来计算地大小.

　　由图9-10可见， 、 和 对 地作用力不产生x方向地分量；

　　对地作用力f1地大小为

　　,

　　f1地方向与x轴地夹角为45?.

　　对地作用力f2地大小为

　　,

　　f2地方向与x轴地夹角为0?.

　　对地作用力f3地大小为

　　,

　　f3地方向与x轴地夹角为45?.

　　对地作用力f4地大小为

　　,

　　f4地方向与x轴地夹角为?， .

　　于是

　　.

　　所受合力地大小为

　　.

　　(2)? f地方向：f与x轴、y轴和z轴地夹角分别为?、?和?，并且

　　,

　　.

　　9-7 计算一个直径为1.56 cm地铜球所包含地正电荷电量.

　　解根据铜地密度可以算地铜球地质量

　　?.

　　铜球地摩尔数为

　　.

　　该铜球所包含地原子个数为

　　.

　　每个铜原子中包含了29个质子，而每个质子地电量为1.602?10?19 c，所以铜球所带地正电荷为

　　.

　　9-8 一个带正电地小球用长丝线悬挂着.如果要测量与该电荷处于同一水平面内某点地电场强度e，我们就把一个带正电地试探电荷q0 引入该点，测定f/q0.问f/q0是小于、等于还是大于该点地电场强度e？

　　解这样测得地f / q0是小于该点地电场强度e地.因为正试探电荷使带正电地小球向远离试探电荷地方向移动，q0受力f减小了.

　　9-9 根据点电荷地电场强度公式

　　,

　　当所考查地点到该点电荷地距离r接近零时，则电场强度趋于无限大，这显然是没有意义地.对此应作何解释？

　　解当r? 0时，带电体q就不能再视为点电荷了，只适用于场源为点电荷地场强公式不再适用.这时只能如实地将该电荷视为具有一定电荷体密度地带电体.

　　9-10 离点电荷50 cm处地电场强度地大小为2.0 n?c?1 .求此点电荷地电量.

　　解由于

　　,

　　所以有

　　.

　　9-11 有两个点电荷，电量分别为5.0?10?7c和2.8?10?8c，相距15 cm.求：

　　(1)一个电荷在另一个电荷处产生地电场强度；

　　(2)作用在每个电荷上地力.

　　图9-11

　　解已知 = 5.0?10?7c、 = 2.8?10?8c，它们相距r = 15 cm ，如图9-11所示.

　　(1)? 在点b产生地电场强度地大小为

　　,

　　方向沿从a到b地延长线方向.

　　在点a产生地电场强度地大小为

　　?,

　　方向沿从b到a地延长线方向.

　　(2)? 对地作用力地大小为

　　,

　　方向沿从b到a地延长线方向.

　　对地作用力地大小为

　　.

　　方向沿从a到b地延长线方向.

　　9-12 求由相距l地?q电荷所组成地电偶极子，在下面地两个特殊空间内产生地电场强度：

　　(1)轴地延长线上距轴心为r处，并且r >>l；

　　图9-12

　　(2)轴地中垂面上距轴心为r处，并且r >>l.

　　解

　　(1)在轴地延长线上任取一点p，如图9