万有引力与航天：学生抱怨公式太多！其实只有两种模型、两个公式

　　#高中物理#

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　　一、核心知识点

　　在万有引力与航天的学习中，很多同学觉得这一节的公式特别多，公式多了,很多同学就记不住、记不清，应用的时候张冠李戴，常常出错。事实上，我们可以对这一章节的公式做减法，全章所有公式都可以归到两种模型、两个公式的统领之下。

　　

　　1.公转模型

　　卫星绕着地球转、行星绕着太阳转等等，都是公转模型。在公转模型中，万有引力提供向心力。在这个模型中，似乎有很多公式要记，但是只有一个总公式，

　　即公式一：

　　F万 = F向

　　在实际应用中，这一个公式又会派生出四个常见公式。

　　行星绕太阳公转

　　2.自转模型

　　地球表面上的物体随着地球自转，以不同的半径各自做匀速圆周运动。如图所示，物体所受地球的万有引力F万表现为两个效果：一是提供随地球自转所需的向心力F向；另一个表现为重力mg。

　　地球仪

　　二、例题精讲

　　例题：（2022年山东卷）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）

　　

　　思路点拨：本题有一个地球自转模型，同时还有一个卫星绕地球公转的模型。解题关键的一步是搞清楚这两个模型的周期关系，即地球自转一圈，卫星公转n圈。由此得出卫星的公转周期。 后面再由卫星的周期，结合F万 = F向和gR 2=GM，求出卫星的轨道半径和距地面高度。

　　04:02

　　三、习题精练

　　1.（2021年全国卷）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（　　）

　　A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m

　　2.(多选)已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出(　　)

　　

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