七年级下册数学学习要点

　　北师大版本七年级下册数学可以分为六大模块的内容：整式的运算、相交线和平行线、变量之间的关系、三角形和全等三角形、轴对称图形和概率，30个核心考点。

　　整式的运算和变量之间的关系属于代数部分的内容，以运算和简单应用为主；相交线和平行线，三角形和全等三角形，轴对称图形属于几何部分的内容，以线和角的数量关系的计算和证明以及位置关系的证明为主。

　　30个核心考点模块分布如下：

　　整式的运算包含幂的运算，零指数幂、负指数幂，整式乘除运算，乘法公式，整式化简求值和整式应用六大核心考点。相交线和平行线包含相交线，垂线，三线八角，平行线的性质，平行线的判定和平行线探究六大核心考点。变量之间的关系包含图像法，表格法和关系式法三大核心考点。三角形和全等三角形包含三角形的认识，三角形的边角，三角形的三线，全等三角形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的应用，作图和全等三角形综合等八大核心考点。轴对称图形包含轴对称图形的认识，等腰三角形，等边三角形，角平分线，垂直平分线五大核心考点。概率包含事件和概率计算两大核心考点。

　　模块一 整式的运算

　　1.幂的运算

　　【考点分析】

　　幂的运算通常在选择题和填空题中考查，大部分都属于基础题，难度不大。幂的运算公式都可逆用，在运用的过程中需要注意公式的特征和适用条件及不同公式之间的区别，防止混淆使用，有时需要对代数式进行合理变形再运用，在变形应用的过程中需要注意符号、系数和指数等问题。

　　2.零指数幂、负指数幂

　　【知识要点】

　　零指数幂和负指数幂的运算一般在选择题和填空题中考查，难度不大。零指数幂、负指数幂的运算都是通过同底数幂除法运算公式得到，在运用的过程中需要注意底数不能为0。在负指数幂的运算公式中需要注意当底数为分数时的运算，比较容易出错。

　　3.整式乘除运算

　　整式的乘除运算一般在解答题中考查，需要熟练掌握和灵活运用整式乘除的匀速法则，主要考查基础运算能力。

　　4.乘法公式

　　乘法公式是本章节的重难点知识点，考试必考，在选择题、填空题中都可能会考查到，除了直接考查公式的应用外，也会考查到公式的几何背景，灵活应用及变形应用，题目具有一定的灵活性和难度，在复习备考的时候需要重点复习。

　　5. 整式化简求值

　　整式化简求值是整式运算和有理数运算的综合，主要考查基础运算能力，难度不大，但涉及到的知识点比较多，比较容易出错，考试必考，在复习备考中尤其需要注意，在运算中通常会出现符号、系数的错误，公式使用错误等问题。

　　6.整式应用

　　整式应用字考试中一般会考查到定义新运算、错中求解、几何图形面积的表示和运算，规律寻找，整式运算的应用等，题目具有一定的灵活性和综合性，考查综合分析和运用能力。

　　模块二 相交线与平行线

　　1. 相交线

　　余角、补角和对顶角在考试中直接考查得比较少，难度不大，主要是考查对基本概念的理解，通过基本概念进行一些简单的运算。

　　2. 垂线

　　垂直是一种特殊的相交，涉及到比较多的概念，需要去理解，在考试中一般会在概念理解和角度的计算中涉及和考查到，难度不大。

　　3.三线八角

　　三线八角的识别是平行线学习的基础，掌握每个类型的角的特征，在具体的题目中快速识别出各个类型的角度，在考试中直接考查三线八角识别的题目不多，一般都是结合平行线的判定和性质进行考查。

　　4.平行线的性质

　　平行线的性质是考查必考内容，平行线的性质实现了通过线的位置关系到角得到大小之间的转化，通常需要根据平行线来证明角度相等或计算角度大小。

　　5.平行线的判定

　　证明两直线平行是初一几何常考的题型，需要熟练掌握和灵活运用平行线的判定定理，在几何证明和运算中，通常会综合平行线的判定和性质一起考查。

　　6.平行线探究

　　平行线的探究题经常会出现期中，期末考试的试卷中，解题的关键是数量掌握并灵活运用平行线的性质和判定定理，结合不同的图形准确作出辅助线，有时会结合三角形的内外角和定理，角平分线等知识点综合考查，在解题的过程中会运用到方程思路，数形结合思想，分类讨论思想等。

　　模块三 变量之间的关系：

　　1.列表法

　　根据列表获取信息，通常要求根据列表信息写出关系式并解答。

　　2.图像法

　　根据图表获取信息，从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息，进行分析和解答即可。

　　3.关系式法

　　根据题意列出关系式，再进行分析和计算。

　　模块四 三角形和全等三角形：

　　1.三角形的认识

　　三角形稳定性的应用及三角形分类在实际生活的应用经常会考查。

　　2.三角形的边角

　　三角形的三边关系式考试的必考知识点，在有关三角形的边的题目中必须要注意去分析和讨论看是否满足三边关系；三角形的内角和定理在角度的运算中会运用到，三角形中角度的计算的题目大部分都会运用到三角形的内角和定理。

　　3.三角形的三线

　　三角形的角平分线、中线和高线是三角形中重要的线段，在考试中经常会考查到与之相关的性质，如根据角平分线的性质计算线段的长度和角度，根据中线及等高模型计算三角形面积，根据三角形高线计算角度或面积。

　　4.全等三角形的性质

　　全等三角形是初中几何的基础，在考试中逢考必考，在几何计算和证明中经常需要运用全等三角形的性质计算线段的长度，角度的大小或证明线段相等，角相等，在全等的性质的应用中需要注意找准对应关系。

　　5.全等三角形的判定

　　全等三角形的证明在考试中必考，在选择题、填空题和解答题中都会考查到，需要熟练掌握和灵活运用全等三角形的判定定理，几何题目的已知条件去分析和判断。

　　6.全等三角形的应用

　　根据已知条件证明全等，再根据全等的性质进行线段和角度关系的转化。

　　7.作图

　　尺规作图在考试中必考，掌握基本的作图方法结合几何性质进行作图，也会考查根据作图进行分析、证明和运算。

　　8.全等三角形综合

　　全等三角形探究题在考试中通常以压轴题的形式出现在考卷中，主要考查全等三角形的判定和性质的灵活运用，会涉及到一些常见的全等模型，综合性较强，对分析、理解和灵活运用能力有比较高的要求。

　　模块五 轴对称图形：

　　1.轴对称图形

　　在考试中有关轴对称图形的认识通常会考查到轴对称图形的判断，补全轴对称图形，根据折叠的性质进行角度的计算或转化线段。

　　2.等腰三角形

　　等腰三角形在考试中通常会考查到等腰三角形的边或角的分类讨论，等腰三角形的三线合一性质，等腰三角形的判定等。

　　3.等边三角形

　　等边三角形是特殊的等腰三角形，三条边都相等，三个角都是60度，等边三角形往往与全等结合考查。

　　4.角平分线

　　角平分线上的点到角两边的距离相等，看到角平分线时不但要能联想到相等的角，还需要想到相等的线段。一条角平分线与一组平行线组合会出现等腰三角形；两条角平分线与一组平行线组合会出现直角三角形。

　　5.垂直平分线

　　垂直平分线的性质是考试必考的内容，在解题中，看到垂直平分线就需要想到，点到点的距离相等。

　　模块六 概率：

　　1、事件

　　在考试中一般会考查到对某一事件发生的可能性进行判断，确实其所属的类型，一般会在选择题中进行考查。

　　2、概率

　　在考试中一般会考查到对简单的概率的计算，或者根据事件发生的概率来进行游戏或方案设计。

　　【高频考题】

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