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冲击2018年中考数学4:二次函数的综合运用
如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M,连接PB.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在一点Q,使△QMB与△PMB的面积相等,若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(3)在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R,使△RPM与△RMB的面积相等,若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由.
考点分析:
二次函数综合题.
题干分析:
(1)把三点坐标代入函数式,列式求得a,b,c的值,即求出解析式;
(2)求得抛物线顶点P,从直线BC的斜率算起,设过点P的直线,解得直线代入抛物线解析式解得点Q;
(3)求得点M,由点M,P的纵坐标关系可知,点R存在,y=2代入解得.
解题反思:
本题考查了二次函数的综合运用,考查到了三点确定二次函数解析式,两直线相等,即斜率相等,两三角形面积相等,由同底等高;点M的纵坐标的长度是点P的一半,从而解得。本题逻辑思维性强,需要耐心和细心,是道好题。
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