初二数学：期中考试常考压轴题，全部掌握必拿高分

　　初二数学（上册）有什么压轴题吗？无非就是全等三角形中的辅助线做法、直角坐标系中的全等三角形，以及动点产生的全等三角形问题等。

　　这里精选期中考试的第23——26题，有中等难度的，也有偏难的压轴题。供需要的同学参考！

　　23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。

　　(1) 直接写出∠AFC的度数；

　　(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

　　(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD与AC之间的数量关系并说明理由。

　　24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n满足(n－6)^2＋|n－2m|＝0；

　　(1) 求A、B两点的坐标；

　　(2) 若点D为AB中点，求OE的长；

　　(3) 如图2，若点P(x，-2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P的坐标。

　　参考答案

　　23、（1）120°

　　（2）EF=FD，理由如下：

　　过F作FG⊥AB，FH⊥BC，FM⊥AC，垂足分别为G、H、M，所以∠BGF=∠BHF=90°

　　∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F

　　∴FG=FM，FH=FM

　　25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F．

　　（1）如图1，当点D在边BC的什么位置时，DE=DF？并给出证明；

　　（2）如图2，过点C作AB边上的高CG，垂足为G，试猜想线段DE，DF，CG的长度之间存在怎样的数量关系？并给出证明．

　　参考答案

　　解：（1）当点D在BC的中点上时，DE=DF，

　　证明：∵D为BC中点，

　　∴BD=CD，

　　∵AB=AC，

　　∴∠B=∠C，

　　∵DE⊥AB，DF⊥AC，

　　∴∠DEB=∠DFC=90°，

　　在△BED和△CFD中，∠B=∠C，∠DEB=∠DFC，BD=CD；

　　∴△BED≌△CFD（AAS），

　　∴DE=DF．

　　（2）CG=DE+DF

　　证明：连接AD，

　　∵S三角形ABC=S三角形ADB+S三角形ADC，

　　∴AB×CG÷2=AB×DE÷2+AC×DF÷2，

　　∵AB=AC，

　　∴CG=DE+DF．

　　26. 如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速 度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t（s）．

　　（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；

　　（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不 变．设点 Q 的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在，请说明理由．

　　【分析】（1）利用 SAS 证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠ APC+∠ACP=90°得出结论即可；

　　（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答 案即可．

　　参考答案

　　（1）当 t=1 时，AP=BQ=1，BP=AC=3， 又∠A=∠B=90°，

　　在△ACP 和△BPQ 中，AP＝BQ， ∠ A＝∠ B，AC＝BP

　　∴ △ACP≌△BPQ（SAS）．

　　∴ ∠ACP=∠BPQ，

　　∴ ∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．

　　∴ ∠CPQ=90°，

　　即线段 PC 与线段 PQ 垂直．

　　（2）①若△ACP≌△BPQ，

　　这几道全等的压轴题是各地考试中的常见题型，如果全部掌握基本方法，并且举一反三，期中考试必拿高分。

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