一道2020年江苏高考数学真题，经典题目，学霸说是送分题

　　大家好！本文和大家分享一道2020年江苏高考数学真题。这道题考查的是正弦定理、余弦定理、三角恒等变换等知识。这道题的难度不算大，但不失为一道经典的解三角形的题目，看过题目后，很多学霸都说这就是一道送分题。

　　先看第一小问：求sinC的值。

　　题干中告诉了边a、c的长度和∠B的度数，要求sinC，实际上就是求∠C，这样就构成了“两边两角”的形式。遇到这样的形式，通常有两种解法。

　　先用余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB求出b的值，然后再用正弦定理b/sinB=c/sinC就可以求出sinC的值。

　　由于∠B=45°，所以有A+C=135°，即A=135°-C。而根据正弦定理a/sinA=c/sinC得，a/sin(135°-C)=c/sinC。然后根据两角差的正弦公式将sin(135°-C)展开，化简后得到cosC=2sinC。

　　接着，将cosC=2sinC代入同角三角函数的平方关系，即(sinC)^2+(cosC)^2=1中，从而得到5(sinC)^2=1。

　　又因为C为三角形的内角，所以sinC一定是正数，从而解得sinC的值。

　　再看第二小问：求tan∠DAC的值。

　　∠DAC是△ACD的一个内角，而在该三角形中，已经知道了sinC和cos∠ADC的值，那么我们可以结合三角形内角关系及同角三角函数基本关系分别求出cosC和sin∠ADC，从而求出tanC和tan∠ADC的值。最后根据三角形内角和定理就可以得到tan∠DAC=tan[180°-(∠C+∠ADC)]，然后利用诱导公式及两角和的正切公式就可以得到tan∠ADC=-(tanC+tan∠ADC)/(1-tanCtan∠ADC)，最后将前面求出的tanC和tan∠ADC的值代入即可求出答案。

　　另外，对于第二小问，我们也可以在求出sinC、cosC、sin∠ADC和cos∠ADC后先求出sin∠DAC和cos∠DAC，然后两个相除就得到了tan∠DAC的值。这个方法的计算量相对要大一点。

　　整体来说，这道题的难度并不大。这道题就和大家分享到这里，你学会了吗？

　　举报/反馈