初一数学考点难点专题讲解及训练，数轴两点间距离的求解

　　在初一数学上册，我们在学习了基本的正数、负数、有理数后，对有理数有了初步的了解，同时应该能够掌握有理数的分类，“具有相反意义的量”也是期末常考题型，一般会以填空题的形式出现，而这基本上就是送分的题目。学生应该熟练掌握两点：1、表示的意义相反；2、他们是同类量。基础知识之后就是我们的数轴，注重考察数形结合思想，不仅期末考试要考，中考也是常考题型。今天我们一起专题训练数轴类题目。

　　首先，画一条数轴，要知道数轴必须具备的三要素：原点、正方向、单位长度。并且应该了解数轴是一条两段可以无限延伸的直线。其次要明确：在数轴上与原点的距离相等的点有两个，特别注意距离是非负数。再次要了解任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数，例如π 不是有理数，但是可以在数轴上表示出来。

　　接下来我们学习数轴常考题目（简单明了的不再赘述）：

　　一、数轴上两点间的距离

　　例1：如图1，三点A，B，C在数轴上，点A，B在数轴上表示的数分别为-12，16，（规定：数轴上两点A，B之间的距离记为AB）

　　图1

　　解析：画数轴找点的方法不再赘述，用公式直接求解即可。数轴上两点间的距离公式 |AB|= |a - b|，AB两点间的距离等于A点的值减去B点的值(注意：可以是a-b,也可以是b-a.因为最后都要取绝对值，结果都是相等的），然后取绝对值即可（牢记）。然后求解后一定要注意选择满足条件的解作答。如果求解距离相等其他点值时，已经学习了一元一次方程了，可以直接设所求点的值为x,进行求解。下面例题的求解将只用次方法，在数轴上画线段的不再做讲解。

　　（1）点C在A，B两点之间，满足AC=BC，则C对应的数是 ；

　　解：C点对应的数为x,则|x-(-12)| = |x-16|。又因为C在A、B之间，所以去绝对值后为：x+12 = 16-x,解得x=2.所以C对应的数是2.

　　（2）点C在A，B两点之间，满足AC：BC=1:3，则点C对应的数是；

　　解：C点对应的数为x,则|x-(-12)| ： |x-16| = 1:3。又因为C在A、B之间，所以去绝对值后为：x+12 ： 16-x = 1:3,解得x=-5.所以C对应的数是-5.

　　（3）点C在数轴上，满足AC:BC=1:3，则点C对应的数是；

　　解：C点对应的数为x,则|x-(-12)| ： |x-16| = 1:3。（本题只是说C在数轴上，没有说具体的位置，所以需要分类讨论）。

　　当C点在A点左侧时，去绝对值后为：-（x+12） ： -（x-16） = 1:3,解得x=-26.所以C对应的数是-26.

　　当C点在A、B两点之间时，去绝对值后为：x+12 ： 16-x = 1:3,解得x=-5.所以C对应的数是-5.

　　当C点在B点左侧时，去绝对值后为：x+12 ： x-16 = 1:3,解得x=-26.不满足条件。

　　综上所述，C对应的值为-26或-5

　　注意：由于除0以外，其他数去绝对值后结果一定有两个，所以结合题目进行分类讨论，以及根据题目给定的限定条件看是否有不满足条件的值。

　　练习：

　　如图2，点A、O、B在数轴上表示的数分别为-6，0，10，其中A，B两点间的距离可记为AB。

　　图2

　　（1）点C在数轴上的A，B两点之间，且AC=BC，则点C对应的数是；

　　（2）点C在数轴上的A，B两点之间，且BC=3AC，则点C对应的数是；

　　（3）点C在数轴上，且AC+BC=20，求点C对应的数。

　　练习答案：（1）、2；（2）、-2；（3）、-8或12

　　希望对学生们有所帮助，后面还有更多的知识点讲解！祝你们金榜题名，学业有成。

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