七年级数学月考复习，老师分享：用数轴和绝对值性质求解动点问题

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　　利用绝对值求解数轴上多个动点之间的距离是初一数学的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初一学生的数学学习带来帮助。

　　例题

　　已知数轴上A、B两点对应的数分别为-4，8，如图所示，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒6个单位长度的速度运动。

　　（1）若点P、Q同时出发，求点P出发后多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度，此时点P，Q对应的数分别为多少？

　　（2）若点M从数轴原点O出发沿数轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，点P，Q，M同时出发，经过多少秒后有MP=MQ，此时点P，Q，M对应的数分别为多少？

　　解题过程：

　　1、求点P运动多少秒后与点Q之间相距4个单位长度

　　根据题目中的条件：点P的出发点对应的数为-4，沿数轴正方向运动，v1=2个单位长度/秒，则点P运动t秒到达的位置对应的数=-4+2t；

　　根据题目中的条件：点Q的出发点对应的数为8，沿数轴负方向运动，v2=6个单位国产剧长度/秒，则点Q运动t秒到达的位置对应的数=8-6t；

　　根据题目中的条件：点P与点Q之间相距4个单位长度，则PQ=4；

　　根据结论：两点同时出发，运动t秒后到达新的位置，点P对应的数=-4+2t，点Q对应的数=8-6t，则PQ=|(-4+2t)-(8-6t)|=|8t-12|；

　　根据结论：PQ=4，PQ=|8t-12|，则|8t-12|=4，可求得t=2或1；

　　根据结论：点P对应的数=-4+2t，点Q对应的数=8-6t，则

　　当t=2时，点P，Q对应的数分别为0，-4；

　　当t=1时，点P，Q对应的数分别为-2，2。

　　2、求点P，Q，M运动多少秒后有MP=MQ

　　根据题目中的条件：点M的出发点对应的数为0，沿数轴正方向运动，v3=1个单位长度/秒，则点M运动t秒到达的位置对应的数=t；

　　根据题目中的条件和结论：三个点同时出发，运动t秒后到达新的位置，点P对应的数=-4+2t，点Q对应的数=8-6t，点M对应的数=t，则MP=|t-(-4+2t)|=|4-t|，MQ=|t-(8-6t)|=|7t-8|；

　　根据题目中的条件和结论：MP=MQ，MP=|4-t|，MQ=|7t-8|，则|4-t|=|7t-8|；

　　（1）当4-t=7t-8时，可求得t=3/2

　　根据结论：t=3/2，点P对应的数=-4+2t，点Q对应的数=8-6t，点M对应的数=t，则点P，Q，M对应的数分别为-1，-1，3/2；

　　（2）当4-t=-7t+8时，可求得t=2/3

　　根据结论：t=2/3，点P对应的数=-4+2t，点Q对应的数=8-6t，点M对应的数=t，则点P，Q，M对应的数分别为-8/3，4，2/3。

　　结语

　　解决本题的关键是根据动点运动的方向、速度和出发点可以表示出动点运动到达的新位置，利用绝对值可以表示两个点之间的距离，再利用绝对值求解的方法就可以得到题目需要的值。

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