预习必备：人教版小学六年级上册数学1-4单元知识点整理！

　　

　　

　　第一单元 分数乘法

　　一、分数乘法的意义

　　1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

　　

　　二、分数乘法的计算法则

　　1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

　　2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

　　3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

　　三、分数大小的比较

　　一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原来的数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于原来的数。一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。

　　四、分数混合运算

　　1、分数混合运算顺序：(与整数相同)，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。

　　2、整数乘法运算定律：

　　乘法交换律：a×b=b×a

　　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

　　五、解决实际问题

　　1、分数应用题一般解题步骤

　　（1）找出含有分率的关键句。

　　（2）找出单位“1”的量

　　（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。

　　（4）根据已知条件和问题列式解答。

　　2、解题技巧

　　（1）已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。（乘法）

　　（2）找单位“1”：“的”前 或“比”后，“的”字相当于“×”，“是”、“占”字相当于“＝”

　　（3）求一个数的几倍：  一个数×几倍；       求一个数的几分之几是多少：  一个数×分数。

　　（4）写数量关系式技巧： 

　　①“的”相当于“×”      “占”、“是”、“比”相当于“ = ”

　　②分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

　　分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量

　　

　　第二单元 位置与方向

　　一、确定物体位置的方法：

　　先确定中心或观测点，然后确定方向，再以比例尺来确定距离；最后在具体位置标出名称。

　　注意：画图时要标注好：角度、距离、地点名称。

　　二、描述并绘制简单的路线图：

　　先按路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标），描述到下一个目的地的（方向）和（距离）。

　　三、相对位置：

　　东--西；南--北；南偏东--北偏西。

　　

　　第三单元 分数除法

　　一、倒数

　　1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

　　2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。

　　3、1的倒数是1，0没有倒数。

　　4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。

　　注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

　　二、分数除法的意义：

　　

　　三、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

　　四、分数除法中，被除数与商的大小关系：

　　一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比原来的数小。

　　一个数（0除外）除以一个小于1的数，商比原来的数大。

　　一个数（0除外）除以一个等于1的数，商等于原来的数。

　　五、解决实际问题：

　　1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：

　　（1）根据数量关系式设单位“1”的量为x，列方程解答。

　　（2）单位“1”的量未知，用除法计算，也就是用已知量除以分数。

　　2、“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”的解题方法：（单位“1”未知，用除法）

　　  已知量÷（1±分率）=单位“1”的量

　　3、“已知两个数的和（或差），其中一个数是另一个数的几分之几或几倍，求这两个数”的解题方法：设单位“1”的量为x，根据两个数之间的倍数关系用含有x的式子表示另一个数，再根据两个数的和或差的等量关系，列方程解答。

　　4、总量可用单位“1”表示的分数除法问题：

　　

　　工作时间=1÷工作效率

　　合作时间=工作总量÷工作效率之和

　　

　　第四单元 比

　　一、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

　　二、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。  

　　三、比和除法、分数的区别和联系：

　　

　　四、化简比的方法：

　　（1）化简整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。

　　（2）化简分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再按整数比的方法化简。

　　（3）化简小数比：为了把小数化成整数，比的前项和后项同时乘10、100、1000……变成整数比后，再化简。

　　五、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　解题方法：

　　（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几，最后用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。

　　（2）先求出总的份数，再求出一份是多少，最后根据各部分的份数求出各部分的数量。

　　六、拓展：

　　路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）

　　工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）

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