八年级数学，一次函数实际应用题之行程问题，两种题型

　　行程问题是我们接触到最多的一类实际应用题，无论是在一元一次方程，还是在二元一次方程组，或者在一元一次不等式中，都会出现行程问题的身影，一次函数中也不例外。本篇文章主要介绍一次函数行程问题中的两类题型，路程-时间图像问题和两车之间路程-时间图像问题。

　　在做行程问题前，需要明白相遇问题中的常见数量关系式，总路程=两车速度和×相遇时间；追及问题中的常见数量关系式，相距路程=两车速度差×追及时间；在路程-时间图像中，一次函数的斜率K的绝对值等于行车速度。

　　01路程-时间图像

　　例题1：已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后，速度不变，按原路返回．设两车行驶的时间是x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象．

　　（1）求甲车、乙车的速度；

　　（2）甲车在返程途中，两车相距20千米时，求乙车行驶的时间．

　　

　　分析：（1）甲车到达B地后停留1小时，说明花3小时到达B地，从图像可以看出乙车到达B地需要5小时，可根据“速度=路程÷时间”求出甲乙两车的速度；

　　（2）由图象可求乙车的函数关系式y乙=60x，甲车返回时的函数关系式：y甲=-100x+700（4≤x≤7），即可求两车相距20千米时，乙车行驶的时间。

　　

　　在路程-时间图像中，可以按部就班的表示出函数解析式，两车相遇时，即求两直线的交点坐标。

　　

　　例题2：甲、乙两车同时从A地出发，沿同一路线赶往距离A地800km的B地，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到B地（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离A地的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

　　（1）甲车改变速度前的速度是_______km/h，甲车行驶 _______h到达B地，乙车行驶 _______h到达B地；

　　（2）求甲车改变速度后离A地的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式（不用写出自变量x的取值范围）；

　　（3）出发 _______h时，甲、乙两车相距40km．

　　

　　分析：（1）结合图象，根据“速度=路程÷时间”即可得出甲车改变速度前的速度；根据“时间=路程÷速度”即可得出乙车行驶的时间；（2）根据题意求出甲车到达B地的时间，再根据待定系数法解答即可；（3）分甲车到达B地前后两种情况解答即可．

　　

　　本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式，运用数形结合的方法是解答本题的关键。

　　

　　注意分情况讨论思想的运用。

　　02两车之间距离-时间图像

　　例题3：甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（km），行驶的时间为t（h），s与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：

　　（1）甲的速度为 _______km/h，乙的速度为 _______km/h；

　　（2）求出图中a、b的值；

　　（3）何时两人相距30km？

　　

　　分析：（1）根据图像可以看出，甲到达终点需要5h，乙达到终点需要1.5小时，根据“速度=两车÷时间”可以求出各自的速度；

　　（2）b指的是两车相遇，两车相向而行是相遇问题，相遇时间=路程÷速度和，从b到1.5小时，乙车已经到达终点停下来了，只有甲车在动，由此可求出a的值；

　　（3）根据题意分相遇前两人相距30km和相遇后两人相距30km两种情况求解即可．

　　

　　此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键。

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