2019年中考真题解析：2019年江苏省盐城市中考数学真题第16题分析

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　　16.（2019盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图像分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是　 　．

　　【考点】：

　　一次函数图象与性质、三垂线模型、辅助线构造．

　　【解析】：

　　本题看似在考察一次函数的知识，实际上解决本题的关键点是要能利用上题干中“顺时针方向旋转45°”这一关键条件，联想这是一个特殊角，因而可以放到直角三角形进行解答，观察本题一次函数图象可知△OAB已然是一个直角三角形，但是∠ABC才是45°，因而要构造一个包含∠ABC这个特殊角的直角三角形，联想Rt△OAB和直线OC可以选择构造三垂直模型，于是过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，接着根据∠ABC=45°，可得AB＝AF，接着可以证明出△ABO≌△AFE（AAS），根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝1，EF＝OA＝1/2，最后求得F（3/2，﹣1/2），结合点B的坐标，依据待定系数法设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组即可解答．

　　【解答】：

　　解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，

　　∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，

　　∴A（1/2，0），B（0，﹣1），

　　∴OA＝1/2，OB＝1，

　　过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，

　　∵∠ABC＝45°，

　　∴△ABF是等腰直角三角形，

　　∴AB＝AF，

　　∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF＝90°，

　　∴∠ABO＝∠EAF，

　　∴△ABO≌△AFE（AAS），

　　∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝1/2，

　　∴F（3/2，﹣1/2），

　　设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，

　　∴3/2k+b=﹣1/2，b=﹣1

　　∴k=1/3，b=﹣1

　　∴直线BC的函数表达式为：y＝1/3x﹣1，

　　故答案为：y＝1/3x﹣1．

　　【拓展】三垂线模型：

　　如图，在直线BE上有三个直角，分别是∠B、∠ACD、∠E，而这个图形中的∠ACB与∠DCE互余，同时∠DCE与∠D也互余，根据同角的余角相等，可得∠D=∠ACB，结合直角三角形，如若我们能够再得到一组“边”相等即可得出△ABC≌△CED，而三垂直模型也是全等模型中的重要知识；

　　【总结】：

　　本题是2019年江苏省盐城市中考数学第16题，属于填空题的压轴题，难度中等，主要的难点在于发现和运算三垂直模型构造辅助线，求出直线BC上的一个点，然后运用一次函数的待定系数法求函数的解析式，所涉及的知识点众多，环环相扣，缺一不可，因而详细的分析本题的解题思路及考点，希望能给予后续的学习者一些需帮助．

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