被孩子的奥数虐了后，我开始研究起人教版的小学数学教材

　　01

　　今天的文章，充满着很多百感交集，你看完就懂了。

　　我家孩子Joshua，我觉得他的数学是不错的，主要体现在数学思维能力方面，早几年基础打得算扎实。

　　他有次让我分析他的强项，我说“你的学习能力和举一反三能力强。”当然这个概念对他来说有点抽象，他没听懂什么叫“举一反三”。

　　但我是能感受到的。

　　昨天晚上，我带他去参观了一个奥数班，传说中广州的牛娃聚集地之一。现在线下的奥数班都不容易进，要考试，而且还要分水平分班，达标了才能升班等等，典型的台上都是孩子，台下都是家长，一学三小时。

　　他面前放着小学二年级的奥数卷子，有一道题：火柴棒可以摆放出数字8如下：

　　

　　问：现在用火柴棒摆出一个五位数的88888，如果拿走7根火柴棒，能够得到的最小的数是多少，最大的数字是多少？

　　Joshua第一次给出的答案是：最小的数字是8888，最大的数字是99997。

　　老师打了分，8888对，99997错。

　　孩子琢磨了一下，把99997改成99994。

　　老师还是说，错。

　　然后给了孩子一个提示：“你仔细研究数位变化”，指了指中间的棍子。

　　我看Joshua琢磨了一下，就开始思考着画图：▼

　　

　　你发现了什么？孩子接着在答案纸上写：最大的数字是1111988，然后再仔细看了一下这个数字，划掉，改成：

　　9881111

　　这下就对了。

　　那个小学奥数班入学卷子，线下考，Joshua得了一个62分（满分120分），老师现场改，现场让孩子研究错题，自行订正，订正完后Joshua得了96分（过了90分就算高分）。

　　做卷子和订正答案，总过程合计一小时，老师看完孩子的情况，跟我说“你家孩子不像国际学校生，双语对他来说没问题，学习力和领悟力很高呢。”

　　测评通过，要参加奥数班虽然是没问题的，但我昨晚一直问Joshua这个问题：

　　你还小，你可以想想，

　　你自己喜欢用哪种方式来学数学？

　　孩子没想明白我为什么那么坚持要问他这个问题，但我说，

　　因为数学是一门很难的学科。

　　你喜欢不喜欢，感不感兴趣，想学到什么程度，不同的程度会面对什么困难，

　　这点还是得在开始前花点时间想一想。

　　02

　　我这段时间也在反复自己这些问题：

　　要不要让孩子学奥数，

　　要不要那么苦去学奥数，

　　是不是得在线下培训才能学好奥数？

　　因为Joshua的双语基础也算扎实，所以也给了我很大的机会去近距离接触国内外不同等级的奥数体系。这段时间，越借孩子的亲测体验，我越觉得自己对K12的认识得重建。

　　我之前推荐过你拍一数学思维直播课，我说你拍一数学思维直播课是我觉得最像我脑海中数学思维锻炼课堂的模样了，因为它关注师生讨论、学生互动。数学思维如果不能互相碰撞和启发，是没有办法更好去开拓性思考的。▼

　　

　　这段时间我带孩子翻墙去旁观国外的奥数大本营，AoPS，听了几门小学五年级的奥数课。里面的一堆小孩子上大课，老师上课的模式是用图文直播，连视频对话都没有，就是把一道题的思考方式，直接敲键盘打出来，反复地跟孩子呈现N种解题思路。在美国，这课折算成人民币，人均3000元。▼

　　

　　我还买了他们家课堂上的书，一本电子书，售价375元人民币，是小学五年级的《初级代数》，主要是买给我自己看的，我的确很想了解到底区别在哪里。▼

　　

　　再后来，在朋友的牵线下，我近距离参观了广深的线下数学培优班，也被盛邀拉进了几个鸡血尖子群，看到群里的爸爸妈妈们非常热情地分享各种考卷、备赛、选师、拉班，我突然觉得我从来没有那么不了解广州深圳过……现场带孩子去考了几个奥数班的“入门测试”，虽然测试都通过了，但是我也意识到，原来线下的奥数培优班的难度，才是最大的。

　　Joshua在你拍一数学思维直播课里，是小学三年级快班学生，但是在广州线下奥数二年级培优班里，也只算是基础打得扎实，比较游刃有余去学习任何数学知识的“潜力股”。我们也挑战了一下广州某重点学校的二年级培优升班，一共才10道题，基础题满分，拓展题零分……作为一个从来有没有课外补习过数学的孩子，我内心是百感交集。

　　难怪你拍一教研组的老师很实诚地跟我说，“「你拍一课程」不是奥数，但你拍一是通往奥数的梯子”。我之前还觉得老师是谦虚（因为你拍一在网校里难度不算低的），现在觉得老师是真诚而认真地告诉家长一个大道理。对于从事十多年线下数学培优教学的他们来说，他们早就清楚，现在孩子所面临的数学状况是怎么样。▼

　　

　　我和搭档，清华学霸的@饼干也讨论过小学奥数究竟值不值得学，饼干的态度是：学，但不需要鸡。饼干这番话我深以为然。▼

　　

　　所以我昨晚跟孩子说的话，其实也是给我们俩都放一个暂停键。

　　我不想因为孩子通过了奥数的测试，就马不停蹄带他步入奥数培训的赛场，每周上一次课，一次三小时，我不确定这是不是孩子能接受的方式。

　　我希望如果他真的想迈入数学竞赛这条路，也是他自己想明白、真的是明确兴趣爱好，积极探索的一个选择。

　　我当初选择你拍一，是因为看到我家两个孩子，7岁的Joshua和5岁的Eric，在你拍一的课堂上，眼睛有光。

　　我也会害怕孩子眼睛如果因为线下的竞赛重压失去了光芒，那一切的进步就很难持续，对孩子来说，又何尝不是一种遗憾呢？

　　所以目前为止，我还是决定保持着网课的学习节奏，今天早上也跟孩子把接下来的数学课节奏拉了下来，比如弟弟就选择了除了你拍一之外，还想上更随性、上课氛围更轻松的数学AI课，而哥哥除了你拍一数学思维课，还加上了学而思网校的校内拔尖班。

　　这些选择当然可以看出我家两娃的心性特点的不同，但我觉得免去了旅途奔波的网课，无论在难度上还是心态上，都可以让孩子更放松一些，这也是他们的“慢即是快”的选择。

　　03

　　分享这些心路历程，其实也是因为我内心有很多不确定。教育内卷卷到家庭的每一个成员，其实回答的还是那个古老哲学问题：

　　我是谁

　　我想要去往哪里

　　我们是谁

　　我们想要去往哪里

　　这是每一个家庭都需要跟孩子一起探讨的方向感。为了让自己能够沉下来心看更远，更通透，我这段时间也跟饼干一起，梳理起了小学人教版的数学教材。因为我们都明白，其实奥数也是围绕教材的核心要点来进行思维拓展，但无论国内外，关于数学的知识点和延展度，都是一致的。

　　像Eric现在是大班，明年就要上一年级，现在就是他的幼小衔接期。Joshua明年就要三年级，知识开始分层、分水平。提前了解孩子未来六年要学什么数学要点，是一个良性准备。

　　不被焦虑夹裹的最好的办法，就是跳出线性思维，换一个思维框架去重新看已知的世界。

　　以下是我们的笔记，包括了小学数学教材从一年级到六年级的五大模块，以及我们对家庭启蒙引导的重点提醒。

　　模块一：数和运算

　　数和运算是低年级数学里最基本的模块，可以说奠定了数学以及理科的全部基础，所以关于数和运算的学习，贯穿了整个小学阶段。▼

　　

　　知识点1：基数和序数

　　“基数”与“序数”，相当于“几个”和“第几”的区别，虽然大人们看起来易如反掌，但初学数字的孩子，挺不容易想明白的。

　　我们用来数数、计算的数字，都叫“基数”，用来表示“有几个”。而序数，始终只有1个，表示在一个序列中排到第几的概念。

　　游乐园里有很多气球，请你数数一共有多少只气球？再把从左边数起的第四只气球涂上你喜欢的颜色。▼

　　

　　这是练习册中常出现的题目，生活中，爸爸妈妈们可以用实物代替：不同类型的玩具小汽车、不同种类的水果等，帮孩子排列好，多问问有几个，在第几个，很快孩子就能表达并区分“几个”和“第几”。

　　另外，我们在排队等车或者排队买票的时候，都会遇到“第几”和“几个”的问题：

　　如果把老奶奶看做第一个，蓝衣服的男孩排在第几？如果老奶奶上车以后，把绿衣服的男孩看做第一个，那么蓝衣服的男孩又排在第几？▼

　　

　　知识点 2：数的分解

　　这部分学好了，能够为接下来的加减运算，提供基础思维素材。

　　一般来说，一个数分解为两个数的时候，数越大、可以分解成的不同形式就越多：▼

　　2可以分解成1和1；

　　3可以分解成1和2；

　　4可以分解成1和3，2和2；

　　5可以分解成1和4、2和3；

　　6可以分解成1和5、2和4、3和3；

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　　再往下分解成三个数，或者更多数的时候，都是在分解成两个数的基础上进行的。

　　这个分解的练习在家里可以常常玩一玩，比如吃水果的时候，挑出8颗樱桃，再分小堆儿，看一看有几种分法，同样玩积木的时候，也是玩这个游戏的好时机，每次挑出不同的数字多玩几次。▼

　　

　　· 知识点3：凑十法、加减法

　　我们经常听到的一个词，叫“凑10法”，解决的就是这个问题，之前我们在分享扑克牌数学玩法的时候，也有提到。（链接：《 》）

　　还有十宫格也是好帮手，十宫格的10正好符合数字系统的十进制，有了十宫格这个直观的工具，以后孩子碰见计算题，就能在大脑中脑补出这些画面。 ▼

　　

　　从10以后，课本里就引入了“个位”、“十位”的概念，接下来顺理成章进一步认识学习“11”到“20”的各个数字。

　　· 知识点 4：退位减法

　　这是很多孩子刚开始接触数学的难点，只有扎实地掌握了前面的全部知识，那才可以具备掌握这个退位减法的基础。

　　孩子们在这里出错依然很多，归结起来错误的根源无外乎两种，一是没有理解退位减是怎么回事，另外是数的分解和进位加的练习不够充分，没有给退位减的计算打好基础。

　　比如，在我推荐过的你拍一数学思维课程中，获得过国家专利的串珠计算器。这个计数器启蒙孩子的计算方式，首先是让孩子了解到十进制计数器的操作方式，但去掉了位数的绝对标记，更增加了灵活度。▼

　　

　　在学习减法的时候，孩子先要在脑海中有一个计数器，演算整个过程。有了这个数形概念以后，孩子自然而然会形成一种心算的方法，那就是：十位不动，个位相减，最后写出得数。

　　退位减法，目前最好的方法，就是破十法。

　　比如11－9，显然，个位不够减，此时，就要将11拆分一下，拆分成10和1，10－9，比较好减：▼

　　

　　除此之外，可以练习一个“笨”方法，把数的分解直接练习到20，也就是说把20以下的数分解成两个个位数的全部分解形式都熟悉一下，这样做退位减的时候，就可以得心应手了。

　　· 知识点5：数位的认识

　　数位的概念在我们认识“10”和10以上的数的时候，就已经出现了。之前学习的“进位加”、“退位减”里面这个“位”，就是数位。

　　孩子们在数数的时候，最多的就是卡在“几十九”，下一个就该进位到另一个整十了。对数字还没有烂熟于心的孩子们，每次数到这个卡口的地方，就没有数字可以顺势往下数了。

　　没有关系，有个过程，1、2、3、4、5、6、7、8、9 还要不停地用下去，用的频率越高，熟练程度也就越高。

　　认识数位，可以玩一个数橘子瓣的游戏：▼

　　先把橘子掰开，把橘子瓣分开后收集到一个碗里，数1的时候就拿出1瓣，数2的时候拿出两瓣，依次类推，一直数到9，这样孩子就对从1到9的数字有了体会。

　　当数到第10瓣橘子的时候，把之前的橘子瓣全部收回到被挖空内瓤的橘子壳里，这个重新装满的橘子是10，然后再数出一瓣新的橘子瓣，放到这个橘子旁边，就成了11。

　　这样，孩子就很容易理解11这个数字，前面的1和后面的1表示的是完全不同的含义。

　　模块2 平面图形和立体图形

　　图形的概念是几何学习的基础，占据了小学数学知识点的另一半江山，内容范围也很广。▼

　　

　　和我们想象中不同，在一年级一开学的秋冬学期里，孩子先要学会认识“长方体、正方体、圆柱体、球体”，然后才是“长方形、正方形、三角形和圆形”。

　　这是因为在生活中，其实我们先认识的是立体形状的物体，平面图形反而是从中抽离出来的抽象概念。

　　如果孩子刚迈入一年级，你会发现一年级秋冬学期的这部分内容相对比较容易掌握，可以和孩子在家一起给积木分分类：

　　还可以玩一玩在家里常见的物体中找图形的游戏，比如：书柜是立方体、书柜的侧面是长方形，皮球是球体、皮球的阴影是圆形……

　　到下学期，会学到 “图形的拼组”，主要是 “平面图形的拼组”和 “从平面到立体的变化”，其中3个工具特别适合学习：

　　一是七巧板，这七块板可以拼成许多图形：三角形、平行四边形、不规则多边形，也可以拼成各种人物形象、动物、房屋等等。 ▼

　　

　　二是磁力片，磁力片能把平面积木片直接连接组合成各种立体形状，符合“具象”原则。▼

　　

　　当孩子的手跟不上思维的时候，用磁力片就会更直观、容易理解了。

　　三是“折纸”，完整地展现从平面到立体的转变过程，但这对孩子的动手能力相对要求比较高。▼

　　

　　模块3 单位换算

　　在小学数学的低年级阶段，单位换算是一大难点，这里涉及到钟表、人民币和各种其他的计量单位的换算。这部分内容实际上和生活联系很紧密，咱们平常可以多玩多熟悉。▼

　　

　　知识点1：认识钟表

　　低幼数学认识钟表，包括两部分内容：认识钟面，和认识整点、半点。这是“60进制”的第一次出现。

　　

　　“时针”和“分针”分不清楚，是认识钟表的时候非常常见的情况，给孩子讲过了很多次，孩子也表示弄明白了，甚至也能复述对时针和分针特点的不同描述，但还是该怎么弄混就怎么弄混。

　　那怎么办呢？

　　我认为这完全不是问题，老师可能只有两三个课时来讲解这个问题，但是家里的钟表是常有的啊，每天都和孩子看一看，一个月，一学期，一学年还有认不下来的吗？

　　所以当孩子一时掌握不好的时候，不要着急，更不要动用填鸭手段让孩子机械记忆，过后就置之不理。

　　知识点2：认识货币

　　使用货币应该到真实的生活中去，家附近的超市买东西找零，不同的货币长什么样，非常适合这一块的学习，可以带上孩子。

　　不过现在基本都是手机支付了，可以在家买个收银台小道具，帮助小朋友认识人民币。▼

　　

　　模块4 解决问题

　　解决问题的难度在于它在需要运用数学的计算知识之前，还需要动用看图理解、阅读理解能力和逻辑分析能力。

　　因此这部分内容很多都涉及到扩展知识，也是和奥数衔接很紧密的地方。▼

　　

　　很多孩子表面上看起来是读不懂题，其实是数学思维没有建立，意识不到题目中所描述的是数学问题，是什么数学问题。

　　事实上，我们的衣食住行都是数学问题，将来试卷上出现的，也都是真实问题的抽象化而已。

　　比如购物，合计是加法计算，打折是乘法计算。

　　出游前做攻略，可以请小朋友参与进来，假装不记得某个数，让他帮忙记一下，或者让他比较一下哪个便宜之类的，这些功夫都不会白做。

　　孩子缺乏解决问题的能力，根源是他在生活中不需要“解决问题”——因为都被家长解决了。让孩子参与解决生活中的数学问题，越早越好，越多越好！

　　今天第一篇正式讨论奥数，其实写了很久。中间为什么要去研究教材，我想是给自己一个定心丸。万变不离其宗，先知道孩子未来六年要学什么，是认知的基础。

　　奥数不等于无底线超纲学习，奥数的底层逻辑还是思维拓展和解决问题方式的多样化，不然美国的奥数网站AoPS，全称就不会定义为自己是：Art of Problem Solving（解决问题的艺术）了。

　　现在人人都在说“教育内卷”，但我对于教育内卷的感受是，家庭需要和孩子一起思考的未来认知程度是增加的。以前我们学习不需要去想“为什么”，大多数人是随波逐流，是千军万马过独木桥，而现在是我们拥有机会和资源，我们唯有试着开放、学会包容、让理性和感性交融，我们才能不在焦虑和浪潮中迷失自我。

　　就好像在《夺冠》结尾，郎平说，“以前打球是为了国家为了社会为了爸妈的期待，但现在，你应该为自己打球，应该享受体育。”

　　我会在孩子猛冲的路上强行按暂停键，是因为我希望他们能理解“慢才是快”的道理，无论孩子是决定要走竞赛，还是希望快乐数学，都是他们深刻体验过的下的决定，而不是我人为地喜欢或者不喜欢一件事情的安排。

　　我也会去恶补自己的知识点，作为一个没有经过奥数洗礼长大的人，哪怕在香港大学社会科学院里读书，学院不乏国际奥数比赛，我也没参团过，所以现在我重新去剖析奥数和常规数学的关系，去看国内外奥数的发展体系，然后再跟孩子抽丝剥茧去看合适他们的数学进步之路，对我来说，也是一种“慢才是快”的学习节奏。

　　我觉得家庭对孩子的支持，不仅仅是情感的支持、价值观的传递，还包括信念的坚守。我们能帮到孩子的地方可以很多，我们能帮到孩子的地方也可以很少，取决于我们内心最渴望的是什么。

　　或许对我来说，我内心最渴望的，就是希望孩子，

　　眼里有光，一生勇敢。

　　互勉。

　　——END——