三年级数学期末考最后一道压轴题，全班全军覆没，老师却直夸好题

　　长期以来，中小学数学教育习惯了让孩子们刷题，以提高对各类题型的熟练程度来提高做题的正确率，然而有多少学生能领悟到数学概念及应用的真谛则未可知，但真正到了高中考查学生领悟数学概念并结合综合判断、推理等方法来解决问题时才显现出学生在数学学科素养上的差距。

　　如何让学生们知其然，知其所以然，就要走出大量刷题的误区，引导孩子们真正懂得每一个数学基本概念的来由。

　　随着教育改革的不断深入，各地数学考试题目的设计也有了很大的变化，而且从小学就已经开始引导学生如何真正吃透概念。

　　

　　今年，小徐老师所在地三年级数学期末考试题中，最后一道压轴题别出心裁。如下图所示：

　　要求学生借助边长是1cm的小正方形，讲清“长方形的面积＝长*宽”这个公式是怎么来的。

　　

　　虽然学生们在学习长方形面积时，老师已经反复讲了它的由来，但真正考起来，才发现很多学生根本没有吃透这个概念，再加上三年级学生的表达能力有限，造成此题几乎全班覆没，即使是好学生，此题5分也只能得1－2分。

　　实际上，长方形的面积为什么要用长乘以宽来计算呢？

　　

　　弄清此题，首先要从面积单位说起：我们常用的面积单位有平方厘米，平方分米、平方米，而我们认定边长是1厘米的正方形，面积就是1平方厘米，边长是1分米的正方形，面积就是1平方分米，同样边长是1米的正方形，面积就是1平方米。

　　这样一来，长方形的面积就可以通过摆多少个小正方形来计算，比如一个长方形，长边排4个1平方厘米的正方形，宽边排3个1平方厘米的正方形，那么一共排了“4*3”个正方形，那么长方形的面积也就等于长*宽，公式也就由此推理出来。

　　

　　如果学生们吃透了面积由来的概念，那么就不会将面积和周长公式弄混，同理，长方形面积是通过排小正方形推理出来的，那么，三角形、梯形、平行四边形的面积公式也是同样的道理来推导——都是通过拆、拼长方形来推导出来的。

　　因此，真正让孩子吃透概念，就要将乘法——方阵模型——面积计算等相关概念联系起来，坚持数形结合，不要一味地让孩子背口诀或刷题，否则做再多的题也只能“按葫芦画瓢”，题目稍微一转弯，孩子就傻眼了。所以，老师们对此类题直叫好，以求引导学生真正吃透数学概念。

　　

　　有些孩子没有吃透乘法概念，那么乘积的变化规律以及商不变的性质就很难搞懂，再学乘法交换律就更难理解了。

　　即使是加法，要想让孩子吃透其精髓，也同样博大精深：

　　比如：加数+加数＝和，这一概念，一个加数增加1，那么和怎样变化？两个加数同时变化，和怎样变化？如果一个加数增加1，另一个加数减少1，和怎样变化？如果和增加了1，一个加数减少了1，另一个加数如何变化？

　　也就是说，要弄清加法各部分之间的数量关系，就要弄清各部分之间动态的变化规律，才能应对各类不断变化的题目。

　　

　　总之，要想学好数学，最重要的是要打好基础，而对小学生来说，数学学习要从吃透基本概念，理解如何运用数学概念解决问题上下功夫。

　　其一要做到循序渐进，先把教科书上的内容学扎实；特别是对基本数学概念的理解要深透。其二要做到理清题目与数学基本关系之间的联系，理清小学各年级知识点之间是如何推进的，有什么联系等。只有这样去思考数学，才能将脑子学灵活。

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