利用SEIR模型推演湖北、非湖北和全国疫情拐点 ——2020年突发风险系列

栏目:热点资讯  时间:2020-02-17  点击:
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  作者:花长春、陈礼清、田玉铎

  导读

  本文利用修正的SEIR模型,通过对疫情数据分析、文献的回顾并参考SARS的经验,对模型参数进行设定,分全国、湖北和非湖北三个范围对拐点和累计感染人数推演。

  摘要

  SEIR模型:该模型所研究的传染病有一定的潜伏期,与病人接触过的健康人并不马上患病,而是成为病原体的携带者,是传染病预测最为常用的模型之一,本文结合2019-nCoV疫情的新特点,对模型进行了修正——引入潜伏者的传染概率,使其更符合本次疫情的传播特点。

  SEIR模型的关键参数及假设:利用疫情数据、以撤侨数据作为抽样、参考对SARS研究、考虑春节时间、湖北(特别武汉)的交通状况等因素,对模型的初始感染状态、日接触率、感染概率等参数进行合理假设及模拟。

  利用SEIR,拟合当前疫情数据,并推演:

  1)湖北地区有望在2月15日迎来拐点,峰值在3月3日,累计感染人数可能达到9.97万。

  2)非湖北地区有望在2月8日迎来拐点,峰值在2月16日,累计感染人数可能达到1.78万。

  3)全国范围,有望在2020年2月13日迎来拐点即新增人数开始下降,峰值在3月1日,累计感染人数可能达到11.94万。

  从目前拟合情况来看,我们假设疫情影响经济主要在1-2月份和部分3月份时段应该是比较合适的。基于我们之前的分析,对经济一季度最高影响或达-1.2个百分点左右,全年或达-0.4个点。总体影响比较可控。

  模型风险提示:SEIR一个设定参数的数学模型,很多因素并未考虑在内,包括防控、治疗水平的变化,而且模型的参数设定具有一定的主观性及模型本身也有局限。这些结论只是作为一个参考。

  正文

  1、SEIR模型

  SEIR模型是较为成熟和常用的流行病预测模型,所研究的传染病有一定的潜伏期,与病人接触过的健康人并不马上患病,而是成为病原体的携带者。有关SARS传播动力学研究多数采用的是SIR或SEIR模型。与SIR模型相比,SEIR模型进一步考虑了与患者接触过的人中仅一部分具有传染性的因素,使疾病的传播周期更长。

  该模型模拟了传染病的传播途径,从易感者到潜伏者到感染者再到康复者,通过各环节的转化率、治愈率等对传染病的传播规模及时间进行预测。

  1.S类,易感者(Susceptible),指未得病者,但缺乏免疫能力,与感染者接触后容易受到感染;

  2.E类,潜伏者(Exposed),指接触过感染者,但暂无能力传染给其他人的人,对潜伏期长的传染病适用;

  3.I类,感染者(Infective),指染上传染病的人,可以传播给S类成员,将其变为E类或I类成员;

  4.R类,康复者(Recovered),指被隔离或因病愈而具有免疫力的人。如免疫期有限,R类成员可以重新变为S类。

  本报告基于过去确诊情况历史数据,使用SEIR模型进行疫情建模,实现对未来全国确诊人数进行预测,并与真实数据进行拟合。疫情数据来自中华人民共和国国家卫生健康委员会公布的确诊2019-nCov病例数据,时间范围从2019年12月31日到2020年2月3日。

  2.模型参数的设定

  如前所述,本模型涉及的关键参数包括潜伏者初始值、感染者初始值、易感者初始值、治愈者初始值等,详见下表(表1)。模型参数的设定决定了模型的估计结果,对此我们结合学术研究和实际的数据进行逐一分析、讨论,进行参数值的设定。

  

  为了更好地展现疫情的演变过程,我们将分全国、湖北、非湖北地区对相关参数进行设定。

  2.1.关于初始人口感染状态的设定

  (1)人口总数

  根据中国国家统计局的数据,2019年末,我国总人口为140005万人,作为全国人口参数的设定依据。根据《2018年湖北省国民经济和社会发展统计公报》年末全省常住人口5917万人,人口自然增长率为4.54‰,假设2019年人口增长率为4.5‰,则2019年末湖北省总人口为5940万人,作为湖北省的人口人数,二者差值为非湖北地区。

  (2)感染者

  根据武汉卫健委2019年12月31日公布的数据,初始感染者为27人,即湖北地区为27人。对于非湖北地区,我们假设非湖北地区因为人口流动因素从湖北地区输入了感染者,考虑全国的人口基数大,流动人口相对有限,因此从等比例角度设定后不足1人,我们设为1人。

  (3)潜伏者初始值

  潜伏者的人数根据感染者和后文测算的潜伏者转化为感染者概率,以武汉卫健委2019年12月31日公布的27例感染病例反推出潜伏者为207人,皆为湖北地区。由于潜伏者的人数的统计难度较大,我们在设定了其他参数以后,在样本内进行模拟优化,进而确定湖北和非湖北地区的潜在感染者,分别为323和10人。潜伏者和感染者之间的比例关系基本在潜伏者转化为感染者概率13%附近,相对合理。

  (4)易感者

  易感者为总人口数减去感染者,基于以上数据可以获得。

  (5)治愈者

  全国治愈者为0。

  2.2.关于人口流动——潜伏者及感染者的日接触率的设定

  考虑到国家强力的防控措施,我们认为可以利用SARS管控前后的感染者的日接触率数据分别作为潜伏者及感染者的日接触率。

  SARS疫情管控前后的患者日接触率的参数主要是取决于每个城市内的人群结构,反映了该城市中人员之间的接触频率,它与该城市的人口密度、经济发展水平等多种因素有关。因此,在诸多研究SARS的文献中,通常认为这一参数和城市的人口密度或者交通出行程度(铁路客运网络和民航网络等)成正比关系。

  鉴于此,本文利用徐宝春(2019)的空间多种群网络子模型、人员出行模型,假设种群大小服从分布指数为3.0的幂律分布,并沿用了文中对传染子群内网络平均度参数为3的设定。此外,感染者一经确诊就会被医院隔离进行人身活动限制,因此,宜将每个感染者每天有效接触的平均人数(日接触率)参照对应于SARS疫情管控后的日接触率6。而潜伏者并没有被医院确诊,也可能并没有发病,尚可以自由活动,因此,每个潜伏者每天有效接触的平均人数(日接触率)参照对应于SARS疫情管控前的日接触率12。

  而又因为当年交通便利程度相比于2003年SARS爆发时期更高,加之,本次疫情爆发正值春运时节,因此,考虑到这一流动性因素,假设日接触率会提高10%。即感染者日接触率也上调为6.6;潜伏者日接触率上调为13.2。

  中国每平方公里平均人口密度为143人,湖北省平均人口密度为325人,是全国平均水平的2.27倍,加上湖北地区人口密度较大,自身交通便利,省会城市武汉又是一个九省通衢的中心城市,作为枢纽型节点,其患者和潜伏者的日接触率应该比全国水平和非湖北地区水平更高。因此,湖北地区的感染者日接触率也上调为全国水平的2.3倍,即15.18;潜伏者日接触率上调为30.36。

  2.3.疾病本身特征——感染率及潜伏者向感染者的转化率的设定

  (1)感染者传染正常人传染概率(接触后传染的概率)

  疾病的传染概率目前还没有官方的统一数据。本文通过两种方式进行探讨。根据《新型冠状病毒感染的肺炎可疑暴露者和密切接触者管理方案(第二版)》对病例密切接触者的定义,利用新增确诊病例与累计追踪到密切接触者的比值作为替代。该指标截至2020年2月3日,稳定在1.7%左右。

  (2)潜伏者传染正常人传染概率(接触后传染的概率)

  中国工程院院士、国家呼吸系统疾病临床医学研究中心主任、高级别专家组组长钟南山在接受新华社采访时曾表示:有些病人发展会比较慢,潜伏的带病毒者有多大的传染性,需要做一些观察及研究。对潜伏的带病毒者还是要注意。

  基于目前没有明显证据现实潜伏者与感染者的传染能力的差异,我们假设二者的传染力相同即1.7%

  (3)潜伏者转化为感染者概率

  潜伏者转化为感染者概率我们利用新增确诊病例与前日累计病例的比值进行测算和替代。根据《新型冠状病毒感染的肺炎病例监测方案(第二版)》疑似病例为有以下三项临床表现,并具有任何一项流行病学史的患者:

  1.临床表现:(1)发热;(2)具有肺炎影像学特征;(3)发病早期白细胞总数正常或降低,或淋巴细胞计数减少。

  2.流行病学史:(1)发病前14天内有武汉市旅行史或居住史;(2)发病前14天内曾接触过来自武汉的发热伴有呼吸道症状的患者;(3)有聚集性发病或与确诊病例有流行病学关联。

  而确诊病例。疑似病例具备以下病原学证据之一者:1.呼吸道标本或血液标本实时荧光RT-PCR检测新型冠状病毒核酸阳性;2.病毒基因测序,与已知的新型冠状病毒高度同源。

  基于疑似病例额确诊病例之间的关系和特点,以新增确诊病例与前日累计病例的比值来对潜伏者转化为感染者概率进行替代。由于该指标属于2019-nCoV疫情本身的属性,因此该参数全国设定为统一值。根据历史值的回测,该指标在13%附近波动,取值为13%。

  以上三个指标作为传染病本身的特征,全国范围内认为是一致的。

  2.4.日康复率——每天被治愈的病人占病人总数的比例的设定

  根据《新型冠状病毒感染的肺炎诊疗方案(试行第四版)》解除隔离和出院标准为体温恢复正常3天以上、呼吸道症状明显好转,连续两次呼吸道病原核酸检测阴性(采样时间间隔至少1天),可解除隔离出院或根据病情转至相应科室治疗其他疾病。因此,本文利用新增出院和前三日的累计确诊人数作为代替指标。

  同时考虑到目前新增确诊人数大量提升,而治愈需要一定的周期,且治疗手段会不断改善,因此对指标测算出的数据进行拟合,以时间t的幂函数作为日康复率,该指标为非湖北地区一致为0.0116t^0.203,湖北地区为0.0023t^0.0911。

  综上,我们参考SARS疫情的学术研究和历史经验、结合实际的疫情数据,得到了模型参数。相关参数设定如下表:

  

  2.5.对R0的评估

  基本(自然)传染数,即R0,为日接触率、接触后传染的概率以及传染期的乘积,因为新型冠状病毒的潜伏期比SARS病毒更长,一般为7~14天,因此,新型冠状病毒的R0 也明显比SARS时期更高。基于以上参数的合理设定,非湖北地区水平大约为2.3562~4.7124;湖北地区为5.30026~10.60052。

  

  3.SEIR模型的修正与预测

  3.1.模型的修正

  由于SEIR模型的最初假设是潜伏者不具有传染性,但是如前文讨论2019-nCoV在潜伏期也可能具有传染性,我们鉴于没有证据区分其与感染者的传染力的区别,将二者设置为相同的传染率。因此,我们对模型也进行了修正,我们要引入潜伏者的传染概率可以将健康的易感者转变为潜伏者。

  图2-7展示了全国、湖北、非湖北地区的疫情拟合程度和模型推演情况。总体上来看,这个模型拟合实际数据的效果比较好。

  3.2.模型的预测

  当新增确诊人数出现下降时,迎来了拐点,而当新增人数0增长即累计确诊人数达到最大值的时刻,则达到了累计感染人数的峰值。根据模型的预测:

  (1)湖北地区有望在2月15日迎来拐点,峰值在3月3日,累计感染人数可能达到9.97万。

  (2)非湖北地区有望在2月8日迎来拐点,峰值在2月16日,累计感染人数可能达到1.78万。

  (3)全国范围内,有望在2020年2月13日迎来拐点即新增人数开始下降,峰值在3月1日,累计感染人数可能达到11.94万。

  

  4.模型风险提示

  SEIR一个设定参数的数学模型,很多因素并未考虑在内,包括防控、治疗水平的变化。

  此外,作为模型估计的结果,模型的参数设定具有一定的主观性及模型本身的局限。

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